Trigonometria Esempi

$\frac{- 15 - 4 \sqrt{11}}{20 - 3 \sqrt{11}}$

Passaggio 1

Moltiplica $\frac{- 15 - 4 \sqrt{11}}{20 - 3 \sqrt{11}}$ per $\frac{20 + 3 \sqrt{11}}{20 + 3 \sqrt{11}}$ .

$\frac{- 15 - 4 \sqrt{11}}{20 - 3 \sqrt{11}} \cdot \frac{20 + 3 \sqrt{11}}{20 + 3 \sqrt{11}}$

Passaggio 2

Riduci le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Moltiplica $\frac{- 15 - 4 \sqrt{11}}{20 - 3 \sqrt{11}}$ per $\frac{20 + 3 \sqrt{11}}{20 + 3 \sqrt{11}}$ .

$\frac{(- 15 - 4 \sqrt{11}) (20 + 3 \sqrt{11})}{(20 - 3 \sqrt{11}) (20 + 3 \sqrt{11})}$

Passaggio 2.2

Espandi il denominatore usando il metodo FOIL.

$\frac{(- 15 - 4 \sqrt{11}) (20 + 3 \sqrt{11})}{400 + 60 \sqrt{11} - 60 \sqrt{11} - 9 {\sqrt{11}}^{2}}$

Passaggio 2.3

Semplifica.

$\frac{(- 15 - 4 \sqrt{11}) (20 + 3 \sqrt{11})}{301}$

Passaggio 3

Espandi $(- 15 - 4 \sqrt{11}) (20 + 3 \sqrt{11})$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{- 15 (20 + 3 \sqrt{11}) - 4 \sqrt{11} (20 + 3 \sqrt{11})}{301}$

Passaggio 3.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{- 15 \cdot 20 - 15 (3 \sqrt{11}) - 4 \sqrt{11} (20 + 3 \sqrt{11})}{301}$

Passaggio 3.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{- 15 \cdot 20 - 15 (3 \sqrt{11}) - 4 \sqrt{11} \cdot 20 - 4 \sqrt{11} (3 \sqrt{11})}{301}$

Passaggio 4

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

Moltiplica $- 15$ per $20$ .

$\frac{- 300 - 15 (3 \sqrt{11}) - 4 \sqrt{11} \cdot 20 - 4 \sqrt{11} (3 \sqrt{11})}{301}$

Passaggio 4.1.2

Moltiplica $3$ per $- 15$ .

$\frac{- 300 - 45 \sqrt{11} - 4 \sqrt{11} \cdot 20 - 4 \sqrt{11} (3 \sqrt{11})}{301}$

Passaggio 4.1.3

Moltiplica $20$ per $- 4$ .

$\frac{- 300 - 45 \sqrt{11} - 80 \sqrt{11} - 4 \sqrt{11} (3 \sqrt{11})}{301}$

Passaggio 4.1.4

Moltiplica $- 4 \sqrt{11} (3 \sqrt{11})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.4.1

Moltiplica $3$ per $- 4$ .

$\frac{- 300 - 45 \sqrt{11} - 80 \sqrt{11} - 12 \sqrt{11} \sqrt{11}}{301}$

Passaggio 4.1.4.2

Eleva $\sqrt{11}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{- 300 - 45 \sqrt{11} - 80 \sqrt{11} - 12 ({\sqrt{11}}^{1} \sqrt{11})}{301}$

Passaggio 4.1.4.3

Eleva $\sqrt{11}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{- 300 - 45 \sqrt{11} - 80 \sqrt{11} - 12 ({\sqrt{11}}^{1} {\sqrt{11}}^{1})}{301}$

Passaggio 4.1.4.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{- 300 - 45 \sqrt{11} - 80 \sqrt{11} - 12 {\sqrt{11}}^{1 + 1}}{301}$

Passaggio 4.1.4.5

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{- 300 - 45 \sqrt{11} - 80 \sqrt{11} - 12 {\sqrt{11}}^{2}}{301}$

Passaggio 4.1.5

Riscrivi ${\sqrt{11}}^{2}$ come $11$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{11}$ come $11^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{- 300 - 45 \sqrt{11} - 80 \sqrt{11} - 12 {(11^{\frac{1}{2}})}^{2}}{301}$

Passaggio 4.1.5.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{- 300 - 45 \sqrt{11} - 80 \sqrt{11} - 12 \cdot 11^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{301}$

Passaggio 4.1.5.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{- 300 - 45 \sqrt{11} - 80 \sqrt{11} - 12 \cdot 11^{\frac{2}{2}}}{301}$

Passaggio 4.1.5.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.5.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 300 - 45 \sqrt{11} - 80 \sqrt{11} - 12 \cdot 11^{\frac{2}{2}}}{301}$

Passaggio 4.1.5.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{- 300 - 45 \sqrt{11} - 80 \sqrt{11} - 12 \cdot 11^{1}}{301}$

Passaggio 4.1.5.5

Calcola l'esponente.

$\frac{- 300 - 45 \sqrt{11} - 80 \sqrt{11} - 12 \cdot 11}{301}$

Passaggio 4.1.6

Moltiplica $- 12$ per $11$ .

$\frac{- 300 - 45 \sqrt{11} - 80 \sqrt{11} - 132}{301}$

Passaggio 4.2

Sottrai $132$ da $- 300$ .

$\frac{- 432 - 45 \sqrt{11} - 80 \sqrt{11}}{301}$

Passaggio 4.3

Sottrai $80 \sqrt{11}$ da $- 45 \sqrt{11}$ .

$\frac{- 432 - 125 \sqrt{11}}{301}$

Passaggio 5

Riscrivi $- 432$ come $- 1 (432)$ .

$\frac{- 1 (432) - 125 \sqrt{11}}{301}$

Passaggio 6

Scomponi $- 1$ da $- 125 \sqrt{11}$ .

$\frac{- 1 (432) - (125 \sqrt{11})}{301}$

Passaggio 7

Scomponi $- 1$ da $- 1 (432) - (125 \sqrt{11})$ .

$\frac{- 1 (432 + 125 \sqrt{11})}{301}$

Passaggio 8

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{432 + 125 \sqrt{11}}{301}$

Passaggio 9

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$- \frac{432 + 125 \sqrt{11}}{301}$

Forma decimale:

$- 2.81255182 \dots$