Trigonometria Esempi

$\frac{- 37 - 5 i}{- 3 - 5 i}$

Passaggio 1

Moltiplica il numeratore e il denominatore di $\frac{- 37 - 5 i}{- 3 - 5 i}$ per il coniugato di $- 3 - 5 i$ per rendere il denominatore reale.

$\frac{- 37 - 5 i}{- 3 - 5 i} \cdot \frac{- 3 + 5 i}{- 3 + 5 i}$

Passaggio 2

Moltiplica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Combina.

$\frac{(- 37 - 5 i) (- 3 + 5 i)}{(- 3 - 5 i) (- 3 + 5 i)}$

Passaggio 2.2

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Espandi $(- 37 - 5 i) (- 3 + 5 i)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{- 37 (- 3 + 5 i) - 5 i (- 3 + 5 i)}{(- 3 - 5 i) (- 3 + 5 i)}$

Passaggio 2.2.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{- 37 \cdot - 3 - 37 (5 i) - 5 i (- 3 + 5 i)}{(- 3 - 5 i) (- 3 + 5 i)}$

Passaggio 2.2.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{- 37 \cdot - 3 - 37 (5 i) - 5 i \cdot - 3 - 5 i (5 i)}{(- 3 - 5 i) (- 3 + 5 i)}$

Passaggio 2.2.2

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1.1

Moltiplica $- 37$ per $- 3$ .

$\frac{111 - 37 (5 i) - 5 i \cdot - 3 - 5 i (5 i)}{(- 3 - 5 i) (- 3 + 5 i)}$

Passaggio 2.2.2.1.2

Moltiplica $5$ per $- 37$ .

$\frac{111 - 185 i - 5 i \cdot - 3 - 5 i (5 i)}{(- 3 - 5 i) (- 3 + 5 i)}$

Passaggio 2.2.2.1.3

Moltiplica $- 3$ per $- 5$ .

$\frac{111 - 185 i + 15 i - 5 i (5 i)}{(- 3 - 5 i) (- 3 + 5 i)}$

Passaggio 2.2.2.1.4

Moltiplica $- 5 i (5 i)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1.4.1

Moltiplica $5$ per $- 5$ .

$\frac{111 - 185 i + 15 i - 25 i i}{(- 3 - 5 i) (- 3 + 5 i)}$

Passaggio 2.2.2.1.4.2

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$\frac{111 - 185 i + 15 i - 25 (i^{1} i)}{(- 3 - 5 i) (- 3 + 5 i)}$

Passaggio 2.2.2.1.4.3

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$\frac{111 - 185 i + 15 i - 25 (i^{1} i^{1})}{(- 3 - 5 i) (- 3 + 5 i)}$

Passaggio 2.2.2.1.4.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{111 - 185 i + 15 i - 25 i^{1 + 1}}{(- 3 - 5 i) (- 3 + 5 i)}$

Passaggio 2.2.2.1.4.5

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{111 - 185 i + 15 i - 25 i^{2}}{(- 3 - 5 i) (- 3 + 5 i)}$

Passaggio 2.2.2.1.5

Riscrivi $i^{2}$ come $- 1$ .

$\frac{111 - 185 i + 15 i - 25 \cdot - 1}{(- 3 - 5 i) (- 3 + 5 i)}$

Passaggio 2.2.2.1.6

Moltiplica $- 25$ per $- 1$ .

$\frac{111 - 185 i + 15 i + 25}{(- 3 - 5 i) (- 3 + 5 i)}$

Passaggio 2.2.2.2

Somma $111$ e $25$ .

$\frac{136 - 185 i + 15 i}{(- 3 - 5 i) (- 3 + 5 i)}$

Passaggio 2.2.2.3

Somma $- 185 i$ e $15 i$ .

$\frac{136 - 170 i}{(- 3 - 5 i) (- 3 + 5 i)}$

Passaggio 2.3

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Espandi $(- 3 - 5 i) (- 3 + 5 i)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{136 - 170 i}{- 3 (- 3 + 5 i) - 5 i (- 3 + 5 i)}$

Passaggio 2.3.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{136 - 170 i}{- 3 \cdot - 3 - 3 (5 i) - 5 i (- 3 + 5 i)}$

Passaggio 2.3.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{136 - 170 i}{- 3 \cdot - 3 - 3 (5 i) - 5 i \cdot - 3 - 5 i (5 i)}$

Passaggio 2.3.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.1

Moltiplica $- 3$ per $- 3$ .

$\frac{136 - 170 i}{9 - 3 (5 i) - 5 i \cdot - 3 - 5 i (5 i)}$

Passaggio 2.3.2.2

Moltiplica $5$ per $- 3$ .

$\frac{136 - 170 i}{9 - 15 i - 5 i \cdot - 3 - 5 i (5 i)}$

Passaggio 2.3.2.3

Moltiplica $- 3$ per $- 5$ .

$\frac{136 - 170 i}{9 - 15 i + 15 i - 5 i (5 i)}$

Passaggio 2.3.2.4

Moltiplica $5$ per $- 5$ .

$\frac{136 - 170 i}{9 - 15 i + 15 i - 25 i i}$

Passaggio 2.3.2.5

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$\frac{136 - 170 i}{9 - 15 i + 15 i - 25 (i^{1} i)}$

Passaggio 2.3.2.6

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$\frac{136 - 170 i}{9 - 15 i + 15 i - 25 (i^{1} i^{1})}$

Passaggio 2.3.2.7

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{136 - 170 i}{9 - 15 i + 15 i - 25 i^{1 + 1}}$

Passaggio 2.3.2.8

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{136 - 170 i}{9 - 15 i + 15 i - 25 i^{2}}$

Passaggio 2.3.2.9

Somma $- 15 i$ e $15 i$ .

$\frac{136 - 170 i}{9 + 0 - 25 i^{2}}$

Passaggio 2.3.2.10

Somma $9$ e $0$ .

$\frac{136 - 170 i}{9 - 25 i^{2}}$

Passaggio 2.3.3

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.3.1

Riscrivi $i^{2}$ come $- 1$ .

$\frac{136 - 170 i}{9 - 25 \cdot - 1}$

Passaggio 2.3.3.2

Moltiplica $- 25$ per $- 1$ .

$\frac{136 - 170 i}{9 + 25}$

Passaggio 2.3.4

Somma $9$ e $25$ .

$\frac{136 - 170 i}{34}$

Passaggio 3

Elimina il fattore comune di $136 - 170 i$ e $34$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Scomponi $34$ da $136$ .

$\frac{34 \cdot 4 - 170 i}{34}$

Passaggio 3.2

Scomponi $34$ da $- 170 i$ .

$\frac{34 \cdot 4 + 34 (- 5 i)}{34}$

Passaggio 3.3

Scomponi $34$ da $34 (4) + 34 (- 5 i)$ .

$\frac{34 (4 - 5 i)}{34}$

Passaggio 3.4

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.1

Scomponi $34$ da $34$ .

$\frac{34 (4 - 5 i)}{34 (1)}$

Passaggio 3.4.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{34 (4 - 5 i)}{34 \cdot 1}$

Passaggio 3.4.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{4 - 5 i}{1}$

Passaggio 3.4.4

Dividi $4 - 5 i$ per $1$ .

$4 - 5 i$