Trigonometria Esempi

$\cos (x) (\sec (x) + \csc (x) \cot (x))$

Passaggio 1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.1

Riscrivi $\sec (x)$ in termini di seno e coseno.

$\cos (x) (\frac{1}{\cos (x)} + \csc (x) \cot (x))$

Passaggio 1.2

Riscrivi $\csc (x)$ in termini di seno e coseno.

$\cos (x) (\frac{1}{\cos (x)} + \frac{1}{\sin (x)} \cot (x))$

Passaggio 1.3

Riscrivi $\cot (x)$ in termini di seno e coseno.

$\cos (x) (\frac{1}{\cos (x)} + \frac{1}{\sin (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)})$

Passaggio 1.4

Moltiplica $\frac{1}{\sin (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ .

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Passaggio 1.4.1

Moltiplica $\frac{1}{\sin (x)}$ per $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ .

$\cos (x) (\frac{1}{\cos (x)} + \frac{\cos (x)}{\sin (x) \sin (x)})$

Passaggio 1.4.2

Eleva $\sin (x)$ alla potenza di $1$ .

$\cos (x) (\frac{1}{\cos (x)} + \frac{\cos (x)}{\sin^{1} (x) \sin (x)})$

Passaggio 1.4.3

Eleva $\sin (x)$ alla potenza di $1$ .

$\cos (x) (\frac{1}{\cos (x)} + \frac{\cos (x)}{\sin^{1} (x) \sin^{1} (x)})$

Passaggio 1.4.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\cos (x) (\frac{1}{\cos (x)} + \frac{\cos (x)}{{\sin (x)}^{1 + 1}})$

Passaggio 1.4.5

Somma $1$ e $1$ .

$\cos (x) (\frac{1}{\cos (x)} + \frac{\cos (x)}{\sin^{2} (x)})$

Passaggio 2

Semplifica i termini.

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Passaggio 2.1

Applica la proprietà distributiva.

$\cos (x) \frac{1}{\cos (x)} + \cos (x) \frac{\cos (x)}{\sin^{2} (x)}$

Passaggio 2.2

Elimina il fattore comune di $\cos (x)$ .

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Passaggio 2.2.1

Elimina il fattore comune.

$\cos (x) \frac{1}{\cos (x)} + \cos (x) \frac{\cos (x)}{\sin^{2} (x)}$

Passaggio 2.2.2

Riscrivi l'espressione.

$1 + \cos (x) \frac{\cos (x)}{\sin^{2} (x)}$

Passaggio 3

Moltiplica $\cos (x) \frac{\cos (x)}{\sin^{2} (x)}$ .

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Passaggio 3.1

$\cos (x)$ e $\frac{\cos (x)}{\sin^{2} (x)}$ .

$1 + \frac{\cos (x) \cos (x)}{\sin^{2} (x)}$

Passaggio 3.2

Eleva $\cos (x)$ alla potenza di $1$ .

$1 + \frac{\cos^{1} (x) \cos (x)}{\sin^{2} (x)}$

Passaggio 3.3

Eleva $\cos (x)$ alla potenza di $1$ .

$1 + \frac{\cos^{1} (x) \cos^{1} (x)}{\sin^{2} (x)}$

Passaggio 3.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$1 + \frac{{\cos (x)}^{1 + 1}}{\sin^{2} (x)}$

Passaggio 3.5

Somma $1$ e $1$ .

$1 + \frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)}$

Passaggio 4

Converti da $\frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)}$ a $\cot^{2} (x)$ .

$1 + \cot^{2} (x)$

Passaggio 5

Applica l'identità pitagorica.

$\csc^{2} (x)$