Trigonometria Esempi

$\cos (15) \cos (30) - \sin (15) \sin (30)$

Passaggio 1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Il valore esatto di $\cos (15)$ è $\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1

Dividi $15$ in due angoli in cui i valori delle sei funzioni trigonometriche sono noti.

$\cos (45 - 30) \cos (30) - \sin (15) \sin (30)$

Passaggio 1.1.2

Negazione separata.

$\cos (45 - (30)) \cos (30) - \sin (15) \sin (30)$

Passaggio 1.1.3

Applica le formule di sottrazione degli angoli $\cos (x - y) = \cos (x) \cos (y) + \sin (x) \sin (y)$ .

$(\cos (45) \cos (30) + \sin (45) \sin (30)) \cos (30) - \sin (15) \sin (30)$

Passaggio 1.1.4

Il valore esatto di $\cos (45)$ è $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$(\frac{\sqrt{2}}{2} \cos (30) + \sin (45) \sin (30)) \cos (30) - \sin (15) \sin (30)$

Passaggio 1.1.5

Il valore esatto di $\cos (30)$ è $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$(\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \sin (45) \sin (30)) \cos (30) - \sin (15) \sin (30)$

Passaggio 1.1.6

Il valore esatto di $\sin (45)$ è $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$(\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \sin (30)) \cos (30) - \sin (15) \sin (30)$

Passaggio 1.1.7

Il valore esatto di $\sin (30)$ è $\frac{1}{2}$ .

$(\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}) \cos (30) - \sin (15) \sin (30)$

Passaggio 1.1.8

Semplifica $\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.8.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.8.1.1

Moltiplica $\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.8.1.1.1

Moltiplica $\frac{\sqrt{2}}{2}$ per $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$(\frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}) \cos (30) - \sin (15) \sin (30)$

Passaggio 1.1.8.1.1.2

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$(\frac{\sqrt{2 \cdot 3}}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}) \cos (30) - \sin (15) \sin (30)$

Passaggio 1.1.8.1.1.3

Moltiplica $2$ per $3$ .

$(\frac{\sqrt{6}}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}) \cos (30) - \sin (15) \sin (30)$

Passaggio 1.1.8.1.1.4

Moltiplica $2$ per $2$ .

$(\frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}) \cos (30) - \sin (15) \sin (30)$

Passaggio 1.1.8.1.2

Moltiplica $\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.8.1.2.1

Moltiplica $\frac{\sqrt{2}}{2}$ per $\frac{1}{2}$ .

$(\frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2}) \cos (30) - \sin (15) \sin (30)$

Passaggio 1.1.8.1.2.2

Moltiplica $2$ per $2$ .

$(\frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{4}) \cos (30) - \sin (15) \sin (30)$

Passaggio 1.1.8.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4} \cos (30) - \sin (15) \sin (30)$

Passaggio 1.2

Il valore esatto di $\cos (30)$ è $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - \sin (15) \sin (30)$

Passaggio 1.3

Moltiplica $\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.1

Moltiplica $\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}$ per $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{(\sqrt{6} + \sqrt{2}) \sqrt{3}}{4 \cdot 2} - \sin (15) \sin (30)$

Passaggio 1.3.2

Moltiplica $4$ per $2$ .

$\frac{(\sqrt{6} + \sqrt{2}) \sqrt{3}}{8} - \sin (15) \sin (30)$

Passaggio 1.4

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{\sqrt{6} \sqrt{3} + \sqrt{2} \sqrt{3}}{8} - \sin (15) \sin (30)$

Passaggio 1.5

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$\frac{\sqrt{6 \cdot 3} + \sqrt{2} \sqrt{3}}{8} - \sin (15) \sin (30)$

Passaggio 1.6

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$\frac{\sqrt{6 \cdot 3} + \sqrt{2 \cdot 3}}{8} - \sin (15) \sin (30)$

Passaggio 1.7

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.7.1

Moltiplica $6$ per $3$ .

$\frac{\sqrt{18} + \sqrt{2 \cdot 3}}{8} - \sin (15) \sin (30)$

Passaggio 1.7.2

Riscrivi $18$ come $3^{2} \cdot 2$ .

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Passaggio 1.7.2.1

Scomponi $9$ da $18$ .

$\frac{\sqrt{9 (2)} + \sqrt{2 \cdot 3}}{8} - \sin (15) \sin (30)$

Passaggio 1.7.2.2

Riscrivi $9$ come $3^{2}$ .

$\frac{\sqrt{3^{2} \cdot 2} + \sqrt{2 \cdot 3}}{8} - \sin (15) \sin (30)$

Passaggio 1.7.3

Estrai i termini dal radicale.

$\frac{3 \sqrt{2} + \sqrt{2 \cdot 3}}{8} - \sin (15) \sin (30)$

Passaggio 1.7.4

Moltiplica $2$ per $3$ .

$\frac{3 \sqrt{2} + \sqrt{6}}{8} - \sin (15) \sin (30)$

Passaggio 1.8

Il valore esatto di $\sin (15)$ è $\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.8.1

Dividi $15$ in due angoli in cui i valori delle sei funzioni trigonometriche sono noti.

$\frac{3 \sqrt{2} + \sqrt{6}}{8} - \sin (45 - 30) \sin (30)$

Passaggio 1.8.2

Negazione separata.

$\frac{3 \sqrt{2} + \sqrt{6}}{8} - \sin (45 - (30)) \sin (30)$

Passaggio 1.8.3

Applica le formule di sottrazione degli angoli.

$\frac{3 \sqrt{2} + \sqrt{6}}{8} - (\sin (45) \cos (30) - \cos (45) \sin (30)) \sin (30)$

Passaggio 1.8.4

Il valore esatto di $\sin (45)$ è $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{3 \sqrt{2} + \sqrt{6}}{8} - (\frac{\sqrt{2}}{2} \cos (30) - \cos (45) \sin (30)) \sin (30)$

Passaggio 1.8.5

Il valore esatto di $\cos (30)$ è $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{3 \sqrt{2} + \sqrt{6}}{8} - (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - \cos (45) \sin (30)) \sin (30)$

Passaggio 1.8.6

Il valore esatto di $\cos (45)$ è $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{3 \sqrt{2} + \sqrt{6}}{8} - (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \sin (30)) \sin (30)$

Passaggio 1.8.7

Il valore esatto di $\sin (30)$ è $\frac{1}{2}$ .

$\frac{3 \sqrt{2} + \sqrt{6}}{8} - (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}) \sin (30)$

Passaggio 1.8.8

Semplifica $\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.8.8.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.8.8.1.1

Moltiplica $\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.8.8.1.1.1

Moltiplica $\frac{\sqrt{2}}{2}$ per $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{3 \sqrt{2} + \sqrt{6}}{8} - (\frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{2 \cdot 2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}) \sin (30)$

Passaggio 1.8.8.1.1.2

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$\frac{3 \sqrt{2} + \sqrt{6}}{8} - (\frac{\sqrt{2 \cdot 3}}{2 \cdot 2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}) \sin (30)$

Passaggio 1.8.8.1.1.3

Moltiplica $2$ per $3$ .

$\frac{3 \sqrt{2} + \sqrt{6}}{8} - (\frac{\sqrt{6}}{2 \cdot 2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}) \sin (30)$

Passaggio 1.8.8.1.1.4

Moltiplica $2$ per $2$ .

$\frac{3 \sqrt{2} + \sqrt{6}}{8} - (\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}) \sin (30)$

Passaggio 1.8.8.1.2

Moltiplica $- \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.8.8.1.2.1

Moltiplica $\frac{1}{2}$ per $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{3 \sqrt{2} + \sqrt{6}}{8} - (\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2}) \sin (30)$

Passaggio 1.8.8.1.2.2

Moltiplica $2$ per $2$ .

$\frac{3 \sqrt{2} + \sqrt{6}}{8} - (\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{4}) \sin (30)$

Passaggio 1.8.8.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{3 \sqrt{2} + \sqrt{6}}{8} - \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4} \sin (30)$

Passaggio 1.9

Il valore esatto di $\sin (30)$ è $\frac{1}{2}$ .

$\frac{3 \sqrt{2} + \sqrt{6}}{8} - \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4} \cdot \frac{1}{2}$

Passaggio 1.10

Moltiplica $- \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4} \cdot \frac{1}{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.10.1

Moltiplica $\frac{1}{2}$ per $\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}$ .

$\frac{3 \sqrt{2} + \sqrt{6}}{8} - \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 1.10.2

Moltiplica $2$ per $4$ .

$\frac{3 \sqrt{2} + \sqrt{6}}{8} - \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{8}$

Passaggio 2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{3 \sqrt{2} + \sqrt{6} - (\sqrt{6} - \sqrt{2})}{8}$

Passaggio 3

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{3 \sqrt{2} + \sqrt{6} - \sqrt{6} - - \sqrt{2}}{8}$

Passaggio 3.2

Moltiplica $- - \sqrt{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$\frac{3 \sqrt{2} + \sqrt{6} - \sqrt{6} + 1 \sqrt{2}}{8}$

Passaggio 3.2.2

Moltiplica $\sqrt{2}$ per $1$ .

$\frac{3 \sqrt{2} + \sqrt{6} - \sqrt{6} + \sqrt{2}}{8}$

Passaggio 4

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Somma $3 \sqrt{2}$ e $\sqrt{2}$ .

$\frac{4 \sqrt{2} + \sqrt{6} - \sqrt{6}}{8}$

Passaggio 4.2

Sottrai $\sqrt{6}$ da $\sqrt{6}$ .

$\frac{4 \sqrt{2} + 0}{8}$

Passaggio 4.3

Somma $4 \sqrt{2}$ e $0$ .

$\frac{4 \sqrt{2}}{8}$

Passaggio 4.4

Elimina il fattore comune di $4$ e $8$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.1

Scomponi $4$ da $4 \sqrt{2}$ .

$\frac{4 (\sqrt{2})}{8}$

Passaggio 4.4.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.2.1

Scomponi $4$ da $8$ .

$\frac{4 \sqrt{2}}{4 \cdot 2}$

Passaggio 4.4.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{4 \sqrt{2}}{4 \cdot 2}$

Passaggio 4.4.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{\sqrt{2}}{2}$

Passaggio 5

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$\frac{\sqrt{2}}{2}$

Forma decimale:

$0.70710678 \dots$