Trigonometria Esempi

$\cos (\arctan (\frac{5}{x}))$

Passaggio 1

Disegna un triangolo sul piano con i vertici $(1, \frac{5}{x})$ , $(1, 0)$ e l'origine. Poi $\arctan (\frac{5}{x})$ è l'angolo tra l'asse x positivo e il raggio che inizia dall'origine e passa attraverso $(1, \frac{5}{x})$ . Perciò, $\cos (\arctan (\frac{5}{x}))$ è $\frac{1}{\sqrt{1 + {(\frac{5}{x})}^{2}}}$ .

$\frac{1}{\sqrt{1 + {(\frac{5}{x})}^{2}}}$

Passaggio 2

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 2.1

Applica la regola del prodotto a $\frac{5}{x}$ .

$\frac{1}{\sqrt{1 + \frac{5^{2}}{x^{2}}}}$

Passaggio 2.2

Eleva $5$ alla potenza di $2$ .

$\frac{1}{\sqrt{1 + \frac{25}{x^{2}}}}$

Passaggio 2.3

Scrivi $1$ come una frazione con un comune denominatore.

$\frac{1}{\sqrt{\frac{x^{2}}{x^{2}} + \frac{25}{x^{2}}}}$

Passaggio 2.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{1}{\sqrt{\frac{x^{2} + 25}{x^{2}}}}$

Passaggio 2.5

Riscrivi $\frac{x^{2} + 25}{x^{2}}$ come ${(\frac{1}{x})}^{2} (x^{2} + 25)$ .

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Passaggio 2.5.1

Scomponi la potenza perfetta $1^{2}$ su $x^{2} + 25$ .

$\frac{1}{\sqrt{\frac{1^{2} (x^{2} + 25)}{x^{2}}}}$

Passaggio 2.5.2

Scomponi la potenza perfetta $x^{2}$ su $x^{2}$ .

$\frac{1}{\sqrt{\frac{1^{2} (x^{2} + 25)}{x^{2} \cdot 1}}}$

Passaggio 2.5.3

Riordina la frazione $\frac{1^{2} (x^{2} + 25)}{x^{2} \cdot 1}$ .

$\frac{1}{\sqrt{{(\frac{1}{x})}^{2} (x^{2} + 25)}}$

Passaggio 2.6

Estrai i termini dal radicale.

$\frac{1}{\frac{1}{x} \sqrt{x^{2} + 25}}$

Passaggio 2.7

$\frac{1}{x}$ e $\sqrt{x^{2} + 25}$ .

$\frac{1}{\frac{\sqrt{x^{2} + 25}}{x}}$

Passaggio 3

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$1 \frac{x}{\sqrt{x^{2} + 25}}$

Passaggio 4

Moltiplica $\frac{x}{\sqrt{x^{2} + 25}}$ per $1$ .

$\frac{x}{\sqrt{x^{2} + 25}}$

Passaggio 5

Moltiplica $\frac{x}{\sqrt{x^{2} + 25}}$ per $\frac{\sqrt{x^{2} + 25}}{\sqrt{x^{2} + 25}}$ .

$\frac{x}{\sqrt{x^{2} + 25}} \cdot \frac{\sqrt{x^{2} + 25}}{\sqrt{x^{2} + 25}}$

Passaggio 6

Combina e semplifica il denominatore.

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Passaggio 6.1

Moltiplica $\frac{x}{\sqrt{x^{2} + 25}}$ per $\frac{\sqrt{x^{2} + 25}}{\sqrt{x^{2} + 25}}$ .

$\frac{x \sqrt{x^{2} + 25}}{\sqrt{x^{2} + 25} \sqrt{x^{2} + 25}}$

Passaggio 6.2

Eleva $\sqrt{x^{2} + 25}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{x \sqrt{x^{2} + 25}}{{\sqrt{x^{2} + 25}}^{1} \sqrt{x^{2} + 25}}$

Passaggio 6.3

Eleva $\sqrt{x^{2} + 25}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{x \sqrt{x^{2} + 25}}{{\sqrt{x^{2} + 25}}^{1} {\sqrt{x^{2} + 25}}^{1}}$

Passaggio 6.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{x \sqrt{x^{2} + 25}}{{\sqrt{x^{2} + 25}}^{1 + 1}}$

Passaggio 6.5

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{x \sqrt{x^{2} + 25}}{{\sqrt{x^{2} + 25}}^{2}}$

Passaggio 6.6

Riscrivi ${\sqrt{x^{2} + 25}}^{2}$ come $x^{2} + 25$ .

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Passaggio 6.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{x^{2} + 25}$ come ${(x^{2} + 25)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{x \sqrt{x^{2} + 25}}{{({(x^{2} + 25)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 6.6.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x \sqrt{x^{2} + 25}}{{(x^{2} + 25)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Passaggio 6.6.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{x \sqrt{x^{2} + 25}}{{(x^{2} + 25)}^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 6.6.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 6.6.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{x \sqrt{x^{2} + 25}}{{(x^{2} + 25)}^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 6.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{x \sqrt{x^{2} + 25}}{{(x^{2} + 25)}^{1}}$

Passaggio 6.6.5

Semplifica.

$\frac{x \sqrt{x^{2} + 25}}{x^{2} + 25}$