Trigonometria Esempi

$\cot (\arcsin (\frac{a}{b}))$

Passaggio 1

Disegna un triangolo sul piano con i vertici $(\sqrt{1^{2} - {(\frac{a}{b})}^{2}}, \frac{a}{b})$ , $(\sqrt{1^{2} - {(\frac{a}{b})}^{2}}, 0)$ e l'origine. Poi $\arcsin (\frac{a}{b})$ è l'angolo tra l'asse x positivo e il raggio che inizia dall'origine e passa attraverso $(\sqrt{1^{2} - {(\frac{a}{b})}^{2}}, \frac{a}{b})$ . Perciò, $\cot (\arcsin (\frac{a}{b}))$ è $\frac{\sqrt{1 - {(\frac{a}{b})}^{2}}}{\frac{a}{b}}$ .

$\frac{\sqrt{1 - {(\frac{a}{b})}^{2}}}{\frac{a}{b}}$

Passaggio 2

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$\sqrt{1 - {(\frac{a}{b})}^{2}} \frac{b}{a}$

Passaggio 3

Riscrivi $1$ come $1^{2}$ .

$\sqrt{1^{2} - {(\frac{a}{b})}^{2}} \frac{b}{a}$

Passaggio 4

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = 1$ e $b = \frac{a}{b}$ .

$\sqrt{(1 + \frac{a}{b}) (1 - \frac{a}{b})} \frac{b}{a}$

Passaggio 5

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Scrivi $1$ come una frazione con un comune denominatore.

$\sqrt{(\frac{b}{b} + \frac{a}{b}) (1 - \frac{a}{b})} \frac{b}{a}$

Passaggio 5.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\sqrt{\frac{b + a}{b} (1 - \frac{a}{b})} \frac{b}{a}$

Passaggio 5.3

Scrivi $1$ come una frazione con un comune denominatore.

$\sqrt{\frac{b + a}{b} (\frac{b}{b} - \frac{a}{b})} \frac{b}{a}$

Passaggio 5.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\sqrt{\frac{b + a}{b} \cdot \frac{b - a}{b}} \frac{b}{a}$

Passaggio 5.5

Moltiplica $\frac{b + a}{b}$ per $\frac{b - a}{b}$ .

$\sqrt{\frac{(b + a) (b - a)}{b \cdot b}} \frac{b}{a}$

Passaggio 5.6

Moltiplica $b$ per $b$ .

$\sqrt{\frac{(b + a) (b - a)}{b^{2}}} \frac{b}{a}$

Passaggio 6

Riscrivi $\frac{(b + a) (b - a)}{b^{2}}$ come ${(\frac{1}{b})}^{2} ((b + a) (b - a))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Scomponi la potenza perfetta $1^{2}$ su $(b + a) (b - a)$ .

$\sqrt{\frac{1^{2} ((b + a) (b - a))}{b^{2}}} \frac{b}{a}$

Passaggio 6.2

Scomponi la potenza perfetta $b^{2}$ su $b^{2}$ .

$\sqrt{\frac{1^{2} ((b + a) (b - a))}{b^{2} \cdot 1}} \frac{b}{a}$

Passaggio 6.3

Riordina la frazione $\frac{1^{2} ((b + a) (b - a))}{b^{2} \cdot 1}$ .

$\sqrt{{(\frac{1}{b})}^{2} ((b + a) (b - a))} \frac{b}{a}$

Passaggio 7

Estrai i termini dal radicale.

$\frac{1}{b} \sqrt{(b + a) (b - a)} \frac{b}{a}$

Passaggio 8

$\frac{1}{b}$ e $\sqrt{(b + a) (b - a)}$ .

$\frac{\sqrt{(b + a) (b - a)}}{b} \cdot \frac{b}{a}$

Passaggio 9

Elimina il fattore comune di $b$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{\sqrt{(b + a) (b - a)}}{b} \cdot \frac{b}{a}$

Passaggio 9.2

Riscrivi l'espressione.

$\sqrt{(b + a) (b - a)} \frac{1}{a}$

Passaggio 10

$\sqrt{(b + a) (b - a)}$ e $\frac{1}{a}$ .

$\frac{\sqrt{(b + a) (b - a)}}{a}$