Trigonometria Esempi

$\cos (x) (\csc (x) - \sec (x) - \cot (x))$

Passaggio 1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.1

Riscrivi $\csc (x)$ in termini di seno e coseno.

$\cos (x) (\frac{1}{\sin (x)} - \sec (x) - \cot (x))$

Passaggio 1.2

Riscrivi $\sec (x)$ in termini di seno e coseno.

$\cos (x) (\frac{1}{\sin (x)} - \frac{1}{\cos (x)} - \cot (x))$

Passaggio 1.3

Riscrivi $\cot (x)$ in termini di seno e coseno.

$\cos (x) (\frac{1}{\sin (x)} - \frac{1}{\cos (x)} - \frac{\cos (x)}{\sin (x)})$

Passaggio 2

Applica la proprietà distributiva.

$\cos (x) \frac{1}{\sin (x)} + \cos (x) (- \frac{1}{\cos (x)}) + \cos (x) (- \frac{\cos (x)}{\sin (x)})$

Passaggio 3

Semplifica.

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Passaggio 3.1

$\cos (x)$ e $\frac{1}{\sin (x)}$ .

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} + \cos (x) (- \frac{1}{\cos (x)}) + \cos (x) (- \frac{\cos (x)}{\sin (x)})$

Passaggio 3.2

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \cos (x) \frac{1}{\cos (x)} + \cos (x) (- \frac{\cos (x)}{\sin (x)})$

Passaggio 3.3

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \cos (x) \frac{1}{\cos (x)} - \cos (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

Passaggio 4

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 4.1

Elimina il fattore comune di $\cos (x)$ .

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Passaggio 4.1.1

Scomponi $\cos (x)$ da $- \cos (x)$ .

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} + \cos (x) \cdot - 1 \frac{1}{\cos (x)} - \cos (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

Passaggio 4.1.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} + \cos (x) \cdot - 1 \frac{1}{\cos (x)} - \cos (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

Passaggio 4.1.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} - 1 - \cos (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

Passaggio 4.2

Moltiplica $- \cos (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ .

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Passaggio 4.2.1

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ e $\cos (x)$ .

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} - 1 - \frac{\cos (x) \cos (x)}{\sin (x)}$

Passaggio 4.2.2

Eleva $\cos (x)$ alla potenza di $1$ .

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} - 1 - \frac{\cos^{1} (x) \cos (x)}{\sin (x)}$

Passaggio 4.2.3

Eleva $\cos (x)$ alla potenza di $1$ .

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} - 1 - \frac{\cos^{1} (x) \cos^{1} (x)}{\sin (x)}$

Passaggio 4.2.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} - 1 - \frac{{\cos (x)}^{1 + 1}}{\sin (x)}$

Passaggio 4.2.5

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} - 1 - \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)}$

Passaggio 5

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 5.1

Converti da $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ a $\cot (x)$ .

$\cot (x) - 1 - \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)}$

Passaggio 5.2

Scomponi $\cos (x)$ da $\cos^{2} (x)$ .

$\cot (x) - 1 - \frac{\cos (x) \cos (x)}{\sin (x)}$

Passaggio 5.3

Frazioni separate.

$\cot (x) - 1 - (\frac{\cos (x)}{1} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)})$

Passaggio 5.4

Converti da $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ a $\cot (x)$ .

$\cot (x) - 1 - (\frac{\cos (x)}{1} \cot (x))$

Passaggio 5.5

Dividi $\cos (x)$ per $1$ .

$\cot (x) - 1 - \cos (x) \cot (x)$