Trigonometria Esempi

$\cos (arccsc (\frac{x}{2}))$

Passaggio 1

Disegna un triangolo sul piano con i vertici $(\sqrt{{(\frac{x}{2})}^{2} - 1^{2}}, 1)$ , $(\sqrt{{(\frac{x}{2})}^{2} - 1^{2}}, 0)$ e l'origine. Poi $arccsc (\frac{x}{2})$ è l'angolo tra l'asse x positivo e il raggio che inizia dall'origine e passa attraverso $(\sqrt{{(\frac{x}{2})}^{2} - 1^{2}}, 1)$ . Perciò, $\cos (arccsc (\frac{x}{2}))$ è $\frac{\sqrt{{(\frac{x}{2})}^{2} - 1}}{\frac{x}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{{(\frac{x}{2})}^{2} - 1}}{\frac{x}{2}}$

Passaggio 2

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$\sqrt{{(\frac{x}{2})}^{2} - 1} \frac{2}{x}$

Passaggio 3

Riscrivi $1$ come $1^{2}$ .

$\sqrt{{(\frac{x}{2})}^{2} - 1^{2}} \frac{2}{x}$

Passaggio 4

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = \frac{x}{2}$ e $b = 1$ .

$\sqrt{(\frac{x}{2} + 1) (\frac{x}{2} - 1)} \frac{2}{x}$

Passaggio 5

Riduci in una frazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Scrivi $1$ come una frazione con un comune denominatore.

$\sqrt{(\frac{x}{2} + \frac{2}{2}) (\frac{x}{2} - 1)} \frac{2}{x}$

Passaggio 5.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\sqrt{\frac{x + 2}{2} (\frac{x}{2} - 1)} \frac{2}{x}$

Passaggio 6

Per scrivere $- 1$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$\sqrt{\frac{x + 2}{2} (\frac{x}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2})} \frac{2}{x}$

Passaggio 7

$- 1$ e $\frac{2}{2}$ .

$\sqrt{\frac{x + 2}{2} (\frac{x}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2})} \frac{2}{x}$

Passaggio 8

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\sqrt{\frac{x + 2}{2} \cdot \frac{x - 1 \cdot 2}{2}} \frac{2}{x}$

Passaggio 9

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$\sqrt{\frac{x + 2}{2} \cdot \frac{x - 2}{2}} \frac{2}{x}$

Passaggio 10

Moltiplica $\frac{x + 2}{2}$ per $\frac{x - 2}{2}$ .

$\sqrt{\frac{(x + 2) (x - 2)}{2 \cdot 2}} \frac{2}{x}$

Passaggio 11

Moltiplica $2$ per $2$ .

$\sqrt{\frac{(x + 2) (x - 2)}{4}} \frac{2}{x}$

Passaggio 12

Riscrivi $\frac{(x + 2) (x - 2)}{4}$ come ${(\frac{1}{2})}^{2} ((x + 2) (x - 2))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.1

Scomponi la potenza perfetta $1^{2}$ su $(x + 2) (x - 2)$ .

$\sqrt{\frac{1^{2} ((x + 2) (x - 2))}{4}} \frac{2}{x}$

Passaggio 12.2

Scomponi la potenza perfetta $2^{2}$ su $4$ .

$\sqrt{\frac{1^{2} ((x + 2) (x - 2))}{2^{2} \cdot 1}} \frac{2}{x}$

Passaggio 12.3

Riordina la frazione $\frac{1^{2} ((x + 2) (x - 2))}{2^{2} \cdot 1}$ .

$\sqrt{{(\frac{1}{2})}^{2} ((x + 2) (x - 2))} \frac{2}{x}$

Passaggio 13

Estrai i termini dal radicale.

$\frac{1}{2} \sqrt{(x + 2) (x - 2)} \frac{2}{x}$

Passaggio 14

$\frac{1}{2}$ e $\sqrt{(x + 2) (x - 2)}$ .

$\frac{\sqrt{(x + 2) (x - 2)}}{2} \cdot \frac{2}{x}$

Passaggio 15

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 15.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{\sqrt{(x + 2) (x - 2)}}{2} \cdot \frac{2}{x}$

Passaggio 15.2

Riscrivi l'espressione.

$\sqrt{(x + 2) (x - 2)} \frac{1}{x}$

Passaggio 16

$\sqrt{(x + 2) (x - 2)}$ e $\frac{1}{x}$ .

$\frac{\sqrt{(x + 2) (x - 2)}}{x}$