Trigonometria Esempi

$\cos (45) + \cos (15)$

Passaggio 1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Il valore esatto di $\cos (45)$ è $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{2} + \cos (15)$

Passaggio 1.2

Il valore esatto di $\cos (15)$ è $\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Dividi $15$ in due angoli in cui i valori delle sei funzioni trigonometriche sono noti.

$\frac{\sqrt{2}}{2} + \cos (45 - 30)$

Passaggio 1.2.2

Negazione separata.

$\frac{\sqrt{2}}{2} + \cos (45 - (30))$

Passaggio 1.2.3

Applica le formule di sottrazione degli angoli $\cos (x - y) = \cos (x) \cos (y) + \sin (x) \sin (y)$ .

$\frac{\sqrt{2}}{2} + \cos (45) \cos (30) + \sin (45) \sin (30)$

Passaggio 1.2.4

Il valore esatto di $\cos (45)$ è $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cos (30) + \sin (45) \sin (30)$

Passaggio 1.2.5

Il valore esatto di $\cos (30)$ è $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \sin (45) \sin (30)$

Passaggio 1.2.6

Il valore esatto di $\sin (45)$ è $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \sin (30)$

Passaggio 1.2.7

Il valore esatto di $\sin (30)$ è $\frac{1}{2}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$

Passaggio 1.2.8

Semplifica $\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.8.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.8.1.1

Moltiplica $\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.8.1.1.1

Moltiplica $\frac{\sqrt{2}}{2}$ per $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$

Passaggio 1.2.8.1.1.2

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$\frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{2 \cdot 3}}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$

Passaggio 1.2.8.1.1.3

Moltiplica $2$ per $3$ .

$\frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{6}}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$

Passaggio 1.2.8.1.1.4

Moltiplica $2$ per $2$ .

$\frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$

Passaggio 1.2.8.1.2

Moltiplica $\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.8.1.2.1

Moltiplica $\frac{\sqrt{2}}{2}$ per $\frac{1}{2}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 1.2.8.1.2.2

Moltiplica $2$ per $2$ .

$\frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{4}$

Passaggio 1.2.8.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}$

Passaggio 2

Per scrivere $\frac{\sqrt{2}}{2}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{2}{2} + \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}$

Passaggio 3

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $4$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Moltiplica $\frac{\sqrt{2}}{2}$ per $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\sqrt{2} \cdot 2}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}$

Passaggio 3.2

Moltiplica $2$ per $2$ .

$\frac{\sqrt{2} \cdot 2}{4} + \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}$

Passaggio 4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{\sqrt{2} \cdot 2 + \sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}$

Passaggio 5

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Sposta $2$ alla sinistra di $\sqrt{2}$ .

$\frac{2 \cdot \sqrt{2} + \sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}$

Passaggio 5.2

Somma $2 \sqrt{2}$ e $\sqrt{2}$ .

$\frac{3 \sqrt{2} + \sqrt{6}}{4}$

Passaggio 6

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$\frac{3 \sqrt{2} + \sqrt{6}}{4}$

Forma decimale:

$1.67303260 \dots$