Trigonometria Esempi

$n - π \sin (15) - 85 \cdot 9.81 \cos (15)$

Passaggio 1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Il valore esatto di $\sin (15)$ è $\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1

Dividi $15$ in due angoli in cui i valori delle sei funzioni trigonometriche sono noti.

$n - π \sin (45 - 30) - 85 \cdot (9.81 \cos (15))$

Passaggio 1.1.2

Negazione separata.

$n - π \sin (45 - (30)) - 85 \cdot (9.81 \cos (15))$

Passaggio 1.1.3

Applica le formule di sottrazione degli angoli.

$n - π (\sin (45) \cos (30) - \cos (45) \sin (30)) - 85 \cdot (9.81 \cos (15))$

Passaggio 1.1.4

Il valore esatto di $\sin (45)$ è $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$n - π (\frac{\sqrt{2}}{2} \cos (30) - \cos (45) \sin (30)) - 85 \cdot (9.81 \cos (15))$

Passaggio 1.1.5

Il valore esatto di $\cos (30)$ è $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$n - π (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - \cos (45) \sin (30)) - 85 \cdot (9.81 \cos (15))$

Passaggio 1.1.6

Il valore esatto di $\cos (45)$ è $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$n - π (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \sin (30)) - 85 \cdot (9.81 \cos (15))$

Passaggio 1.1.7

Il valore esatto di $\sin (30)$ è $\frac{1}{2}$ .

$n - π (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}) - 85 \cdot (9.81 \cos (15))$

Passaggio 1.1.8

Semplifica $\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.8.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.8.1.1

Moltiplica $\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.8.1.1.1

Moltiplica $\frac{\sqrt{2}}{2}$ per $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$n - π (\frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{2 \cdot 2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}) - 85 \cdot (9.81 \cos (15))$

Passaggio 1.1.8.1.1.2

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$n - π (\frac{\sqrt{2 \cdot 3}}{2 \cdot 2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}) - 85 \cdot (9.81 \cos (15))$

Passaggio 1.1.8.1.1.3

Moltiplica $2$ per $3$ .

$n - π (\frac{\sqrt{6}}{2 \cdot 2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}) - 85 \cdot (9.81 \cos (15))$

Passaggio 1.1.8.1.1.4

Moltiplica $2$ per $2$ .

$n - π (\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}) - 85 \cdot (9.81 \cos (15))$

Passaggio 1.1.8.1.2

Moltiplica $- \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.8.1.2.1

Moltiplica $\frac{1}{2}$ per $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$n - π (\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2}) - 85 \cdot (9.81 \cos (15))$

Passaggio 1.1.8.1.2.2

Moltiplica $2$ per $2$ .

$n - π (\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{4}) - 85 \cdot (9.81 \cos (15))$

Passaggio 1.1.8.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$n - π \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4} - 85 \cdot (9.81 \cos (15))$

Passaggio 1.2

$\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}$ e $π$ .

$n - \frac{(\sqrt{6} - \sqrt{2}) π}{4} - 85 \cdot (9.81 \cos (15))$

Passaggio 1.3

Il valore esatto di $\cos (15)$ è $\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.1

Dividi $15$ in due angoli in cui i valori delle sei funzioni trigonometriche sono noti.

$n - \frac{(\sqrt{6} - \sqrt{2}) π}{4} - 85 \cdot (9.81 \cos (45 - 30))$

Passaggio 1.3.2

Negazione separata.

$n - \frac{(\sqrt{6} - \sqrt{2}) π}{4} - 85 \cdot (9.81 \cos (45 - (30)))$

Passaggio 1.3.3

Applica le formule di sottrazione degli angoli $\cos (x - y) = \cos (x) \cos (y) + \sin (x) \sin (y)$ .

$n - \frac{(\sqrt{6} - \sqrt{2}) π}{4} - 85 \cdot (9.81 (\cos (45) \cos (30) + \sin (45) \sin (30)))$

Passaggio 1.3.4

Il valore esatto di $\cos (45)$ è $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$n - \frac{(\sqrt{6} - \sqrt{2}) π}{4} - 85 \cdot (9.81 (\frac{\sqrt{2}}{2} \cos (30) + \sin (45) \sin (30)))$

Passaggio 1.3.5

Il valore esatto di $\cos (30)$ è $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$n - \frac{(\sqrt{6} - \sqrt{2}) π}{4} - 85 \cdot (9.81 (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \sin (45) \sin (30)))$

Passaggio 1.3.6

Il valore esatto di $\sin (45)$ è $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$n - \frac{(\sqrt{6} - \sqrt{2}) π}{4} - 85 \cdot (9.81 (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \sin (30)))$

Passaggio 1.3.7

Il valore esatto di $\sin (30)$ è $\frac{1}{2}$ .

$n - \frac{(\sqrt{6} - \sqrt{2}) π}{4} - 85 \cdot (9.81 (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}))$

Passaggio 1.3.8

Semplifica $\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.8.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.8.1.1

Moltiplica $\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.8.1.1.1

Moltiplica $\frac{\sqrt{2}}{2}$ per $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$n - \frac{(\sqrt{6} - \sqrt{2}) π}{4} - 85 \cdot (9.81 (\frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}))$

Passaggio 1.3.8.1.1.2

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$n - \frac{(\sqrt{6} - \sqrt{2}) π}{4} - 85 \cdot (9.81 (\frac{\sqrt{2 \cdot 3}}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}))$

Passaggio 1.3.8.1.1.3

Moltiplica $2$ per $3$ .

$n - \frac{(\sqrt{6} - \sqrt{2}) π}{4} - 85 \cdot (9.81 (\frac{\sqrt{6}}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}))$

Passaggio 1.3.8.1.1.4

Moltiplica $2$ per $2$ .

$n - \frac{(\sqrt{6} - \sqrt{2}) π}{4} - 85 \cdot (9.81 (\frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}))$

Passaggio 1.3.8.1.2

Moltiplica $\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.8.1.2.1

Moltiplica $\frac{\sqrt{2}}{2}$ per $\frac{1}{2}$ .

$n - \frac{(\sqrt{6} - \sqrt{2}) π}{4} - 85 \cdot (9.81 (\frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2}))$

Passaggio 1.3.8.1.2.2

Moltiplica $2$ per $2$ .

$n - \frac{(\sqrt{6} - \sqrt{2}) π}{4} - 85 \cdot (9.81 (\frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{4}))$

Passaggio 1.3.8.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$n - \frac{(\sqrt{6} - \sqrt{2}) π}{4} - 85 \cdot (9.81 \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4})$

Passaggio 1.4

Moltiplica $9.81 \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}$ .

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Passaggio 1.4.1

$9.81$ e $\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}$ .

$n - \frac{(\sqrt{6} - \sqrt{2}) π}{4} - 85 \cdot \frac{9.81 (\sqrt{6} + \sqrt{2})}{4}$

Passaggio 1.4.2

Moltiplica $9.81$ per $\sqrt{6} + \sqrt{2}$ .

$n - \frac{(\sqrt{6} - \sqrt{2}) π}{4} - 85 \cdot \frac{37.90292942}{4}$

Passaggio 1.5

Dividi $37.90292942$ per $4$ .

$n - \frac{(\sqrt{6} - \sqrt{2}) π}{4} - 85 \cdot 9.47573235$

Passaggio 1.6

Moltiplica $- 85$ per $9.47573235$ .

$n - \frac{(\sqrt{6} - \sqrt{2}) π}{4} - 805.43725025$

Passaggio 2

Trova il comune denominatore.

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Passaggio 2.1

Scrivi $n$ come una frazione con denominatore $1$ .

$\frac{n}{1} - \frac{(\sqrt{6} - \sqrt{2}) π}{4} - 805.43725025$

Passaggio 2.2

Moltiplica $\frac{n}{1}$ per $\frac{4}{4}$ .

$\frac{n}{1} \cdot \frac{4}{4} - \frac{(\sqrt{6} - \sqrt{2}) π}{4} - 805.43725025$

Passaggio 2.3

Moltiplica $\frac{n}{1}$ per $\frac{4}{4}$ .

$\frac{n \cdot 4}{4} - \frac{(\sqrt{6} - \sqrt{2}) π}{4} - 805.43725025$

Passaggio 2.4

Scrivi $- 805.43725025$ come una frazione con denominatore $1$ .

$\frac{n \cdot 4}{4} - \frac{(\sqrt{6} - \sqrt{2}) π}{4} + \frac{- 805.43725025}{1}$

Passaggio 2.5

Moltiplica $\frac{- 805.43725025}{1}$ per $\frac{4}{4}$ .

$\frac{n \cdot 4}{4} - \frac{(\sqrt{6} - \sqrt{2}) π}{4} + \frac{- 805.43725025}{1} \cdot \frac{4}{4}$

Passaggio 2.6

Moltiplica $\frac{- 805.43725025}{1}$ per $\frac{4}{4}$ .

$\frac{n \cdot 4}{4} - \frac{(\sqrt{6} - \sqrt{2}) π}{4} + \frac{- 805.43725025 \cdot 4}{4}$

Passaggio 3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{n \cdot 4 - (\sqrt{6} - \sqrt{2}) π - 805.43725025 \cdot 4}{4}$

Passaggio 4

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Sposta $4$ alla sinistra di $n$ .

$\frac{4 \cdot n - (\sqrt{6} - \sqrt{2}) π - 805.43725025 \cdot 4}{4}$

Passaggio 4.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{4 n + (- \sqrt{6} - - \sqrt{2}) π - 805.43725025 \cdot 4}{4}$

Passaggio 4.3

Moltiplica $- - \sqrt{2}$ .

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Passaggio 4.3.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$\frac{4 n + (- \sqrt{6} + 1 \sqrt{2}) π - 805.43725025 \cdot 4}{4}$

Passaggio 4.3.2

Moltiplica $\sqrt{2}$ per $1$ .

$\frac{4 n + (- \sqrt{6} + \sqrt{2}) π - 805.43725025 \cdot 4}{4}$

Passaggio 4.4

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{4 n - \sqrt{6} π + \sqrt{2} π - 805.43725025 \cdot 4}{4}$

Passaggio 4.5

Moltiplica $- 805.43725025$ per $4$ .

$\frac{4 n - \sqrt{6} π + \sqrt{2} π - 3221.749001}{4}$

Passaggio 5

Semplifica aggiungendo i termini.

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Passaggio 5.1

Sottrai $3221.749001$ da $- \sqrt{6} π$ .

$\frac{4 n - 3229.44429998 + \sqrt{2} π}{4}$

Passaggio 5.2

Somma $- 3229.44429998$ e $\sqrt{2} π$ .

$\frac{4 n - 3225.00141704}{4}$