Trigonometria Esempi

$\sec (- 300)$

Passaggio 1

Riscrivi $- 300$ come un angolo in cui i valori delle sei funzioni trigonometriche sono noti e che è diviso per $2$ .

$\sec (\frac{- 600}{2})$

Passaggio 2

Applica l'identità reciproca a $\sec (\frac{- 600}{2})$ .

$\frac{1}{\cos (\frac{- 600}{2})}$

Passaggio 3

Applica l'identità a mezzo angolo per il coseno $\cos (\frac{x}{2}) = \pm \sqrt{\frac{1 + \cos (x)}{2}}$ .

$\frac{1}{\pm \sqrt{\frac{1 + \cos (- 600)}{2}}}$

Passaggio 4

Change the $\pm$ to $+$ because secant is positive in the first quadrant.

$\frac{1}{\sqrt{\frac{1 + \cos (- 600)}{2}}}$

Passaggio 5

Semplifica $\frac{1}{\sqrt{\frac{1 + \cos (- 600)}{2}}}$ .

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Passaggio 5.1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 5.1.1

Add full rotations of $360$ ° until the angle is between $0$ ° and $360$ °.

$\frac{1}{\sqrt{\frac{1 + \cos (120)}{2}}}$

Passaggio 5.1.2

Applica l'angolo di riferimento trovando l'angolo con valori trigonometrici equivalenti nel primo quadrante. Rendi negativa l'espressione, perché il coseno è negativo nel secondo quadrante.

$\frac{1}{\sqrt{\frac{1 - \cos (60)}{2}}}$

Passaggio 5.1.3

Il valore esatto di $\cos (60)$ è $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{\sqrt{\frac{1 - \frac{1}{2}}{2}}}$

Passaggio 5.1.4

Scrivi $1$ come una frazione con un comune denominatore.

$\frac{1}{\sqrt{\frac{\frac{2}{2} - \frac{1}{2}}{2}}}$

Passaggio 5.1.5

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{1}{\sqrt{\frac{\frac{2 - 1}{2}}{2}}}$

Passaggio 5.1.6

Sottrai $1$ da $2$ .

$\frac{1}{\sqrt{\frac{\frac{1}{2}}{2}}}$

Passaggio 5.2

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 5.2.1

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$\frac{1}{\sqrt{\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2}}}$

Passaggio 5.2.2

Moltiplica $\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

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Passaggio 5.2.2.1

Moltiplica $\frac{1}{2}$ per $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{\sqrt{\frac{1}{2 \cdot 2}}}$

Passaggio 5.2.2.2

Moltiplica $2$ per $2$ .

$\frac{1}{\sqrt{\frac{1}{4}}}$

Passaggio 5.2.3

Riscrivi $\sqrt{\frac{1}{4}}$ come $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{4}}$ .

$\frac{1}{\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{4}}}$

Passaggio 5.2.4

Qualsiasi radice di $1$ è $1$ .

$\frac{1}{\frac{1}{\sqrt{4}}}$

Passaggio 5.2.5

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 5.2.5.1

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$\frac{1}{\frac{1}{\sqrt{2^{2}}}}$

Passaggio 5.2.5.2

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$\frac{1}{\frac{1}{2}}$

Passaggio 5.3

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$1 \cdot 2$

Passaggio 5.4

Moltiplica $2$ per $1$ .

$2$