Trigonometria Esempi

$\csc (\arccos (\frac{1}{2})) - \cos (\arctan (- \frac{8}{15}))$

Passaggio 1

Disegna un triangolo sul piano con i vertici $(\frac{1}{2}, \sqrt{1^{2} - {(\frac{1}{2})}^{2}})$ , $(\frac{1}{2}, 0)$ e l'origine. Poi $\arccos (\frac{1}{2})$ è l'angolo tra l'asse x positivo e il raggio che inizia dall'origine e passa attraverso $(\frac{1}{2}, \sqrt{1^{2} - {(\frac{1}{2})}^{2}})$ . Perciò, $\csc (\arccos (\frac{1}{2}))$ è $\frac{2 \sqrt{3}}{3}$ .

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Passaggio 1.1

Moltiplica $\frac{2}{\sqrt{3}}$ per $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}} - \cos (\arctan (- \frac{8}{15}))$

Passaggio 1.2

Eleva $\sqrt{3}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}} - \cos (\arctan (- \frac{8}{15}))$

Passaggio 1.3

Eleva $\sqrt{3}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}} - \cos (\arctan (- \frac{8}{15}))$

Passaggio 1.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}} - \cos (\arctan (- \frac{8}{15}))$

Passaggio 1.5

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}} - \cos (\arctan (- \frac{8}{15}))$

Passaggio 1.6

Riscrivi ${\sqrt{3}}^{2}$ come $3$ .

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Passaggio 1.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{3}$ come $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}} - \cos (\arctan (- \frac{8}{15}))$

Passaggio 1.6.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}} - \cos (\arctan (- \frac{8}{15}))$

Passaggio 1.6.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}} - \cos (\arctan (- \frac{8}{15}))$

Passaggio 1.6.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 1.6.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}} - \cos (\arctan (- \frac{8}{15}))$

Passaggio 1.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{2 \sqrt{3}}{3^{1}} - \cos (\arctan (- \frac{8}{15}))$

Passaggio 1.6.5

Calcola l'esponente.

$\frac{2 \sqrt{3}}{3} - \cos (\arctan (- \frac{8}{15}))$

Passaggio 2

Disegna un triangolo sul piano con i vertici $(1, - \frac{8}{15})$ , $(1, 0)$ e l'origine. Poi $\arctan (- \frac{8}{15})$ è l'angolo tra l'asse x positivo e il raggio che inizia dall'origine e passa attraverso $(1, - \frac{8}{15})$ . Perciò, $\cos (\arctan (- \frac{8}{15}))$ è $\frac{15}{17}$ .

$\frac{2 \sqrt{3}}{3} - \frac{15}{17}$

Passaggio 3

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$\frac{2 \sqrt{3}}{3} - \frac{15}{17}$

Forma decimale:

$0.27234759 \dots$