Trigonometria Esempi

$\cot (x) \csc (x) (1 - \cos (x))$

Passaggio 1

Riscrivi $\cot (x)$ in termini di seno e coseno.

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} \csc (x) (1 - \cos (x))$

Passaggio 2

Riscrivi $\csc (x)$ in termini di seno e coseno.

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{1}{\sin (x)} (1 - \cos (x))$

Passaggio 3

Moltiplica $\frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{1}{\sin (x)}$ .

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Passaggio 3.1

Moltiplica $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ per $\frac{1}{\sin (x)}$ .

$\frac{\cos (x)}{\sin (x) \sin (x)} (1 - \cos (x))$

Passaggio 3.2

Eleva $\sin (x)$ alla potenza di $1$ .

$\frac{\cos (x)}{\sin^{1} (x) \sin (x)} (1 - \cos (x))$

Passaggio 3.3

Eleva $\sin (x)$ alla potenza di $1$ .

$\frac{\cos (x)}{\sin^{1} (x) \sin^{1} (x)} (1 - \cos (x))$

Passaggio 3.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{\cos (x)}{{\sin (x)}^{1 + 1}} (1 - \cos (x))$

Passaggio 3.5

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{\cos (x)}{\sin^{2} (x)} (1 - \cos (x))$

Passaggio 4

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{\cos (x)}{\sin^{2} (x)} \cdot 1 + \frac{\cos (x)}{\sin^{2} (x)} (- \cos (x))$

Passaggio 5

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 5.1

Moltiplica $\frac{\cos (x)}{\sin^{2} (x)}$ per $1$ .

$\frac{\cos (x)}{\sin^{2} (x)} + \frac{\cos (x)}{\sin^{2} (x)} (- \cos (x))$

Passaggio 5.2

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$\frac{\cos (x)}{\sin^{2} (x)} - \frac{\cos (x)}{\sin^{2} (x)} \cos (x)$

Passaggio 6

Moltiplica $- \frac{\cos (x)}{\sin^{2} (x)} \cos (x)$ .

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Passaggio 6.1

$\cos (x)$ e $\frac{\cos (x)}{\sin^{2} (x)}$ .

$\frac{\cos (x)}{\sin^{2} (x)} - \frac{\cos (x) \cos (x)}{\sin^{2} (x)}$

Passaggio 6.2

Eleva $\cos (x)$ alla potenza di $1$ .

$\frac{\cos (x)}{\sin^{2} (x)} - \frac{\cos^{1} (x) \cos (x)}{\sin^{2} (x)}$

Passaggio 6.3

Eleva $\cos (x)$ alla potenza di $1$ .

$\frac{\cos (x)}{\sin^{2} (x)} - \frac{\cos^{1} (x) \cos^{1} (x)}{\sin^{2} (x)}$

Passaggio 6.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{\cos (x)}{\sin^{2} (x)} - \frac{{\cos (x)}^{1 + 1}}{\sin^{2} (x)}$

Passaggio 6.5

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{\cos (x)}{\sin^{2} (x)} - \frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)}$

Passaggio 7

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 7.1

Scomponi $\sin (x)$ da $\sin^{2} (x)$ .

$\frac{\cos (x)}{\sin (x) \sin (x)} - \frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)}$

Passaggio 7.2

Frazioni separate.

$\frac{1}{\sin (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)}$

Passaggio 7.3

Converti da $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ a $\cot (x)$ .

$\frac{1}{\sin (x)} \cot (x) - \frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)}$

Passaggio 7.4

Converti da $\frac{1}{\sin (x)}$ a $\csc (x)$ .

$\csc (x) \cot (x) - \frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)}$

Passaggio 7.5

Converti da $\frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)}$ a $\cot^{2} (x)$ .

$\csc (x) \cot (x) - \cot^{2} (x)$