Trigonometria Esempi

$\sin (x) (\frac{\cos (x) \csc (x) + \cot (x)}{\csc (x) \cot (x)})$

Passaggio 1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 1.1

Riscrivi $\csc (x)$ in termini di seno e coseno.

$\sin (x) \frac{\cos (x) \frac{1}{\sin (x)} + \cot (x)}{\csc (x) \cot (x)}$

Passaggio 1.2

$\cos (x)$ e $\frac{1}{\sin (x)}$ .

$\sin (x) \frac{\frac{\cos (x)}{\sin (x)} + \cot (x)}{\csc (x) \cot (x)}$

Passaggio 1.3

Riscrivi $\cot (x)$ in termini di seno e coseno.

$\sin (x) \frac{\frac{\cos (x)}{\sin (x)} + \frac{\cos (x)}{\sin (x)}}{\csc (x) \cot (x)}$

Passaggio 1.4

Somma $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ e $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ .

$\sin (x) \frac{2 \frac{\cos (x)}{\sin (x)}}{\csc (x) \cot (x)}$

Passaggio 2

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 2.1

Riscrivi $\csc (x)$ in termini di seno e coseno.

$\sin (x) \frac{2 \frac{\cos (x)}{\sin (x)}}{\frac{1}{\sin (x)} \cot (x)}$

Passaggio 2.2

Riscrivi $\cot (x)$ in termini di seno e coseno.

$\sin (x) \frac{2 \frac{\cos (x)}{\sin (x)}}{\frac{1}{\sin (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)}}$

Passaggio 3

Riduci le frazioni.

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Passaggio 3.1

$2$ e $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ .

$\sin (x) \frac{\frac{2 \cos (x)}{\sin (x)}}{\frac{1}{\sin (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)}}$

Passaggio 3.2

Moltiplica $\frac{1}{\sin (x)}$ per $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ .

$\sin (x) \frac{\frac{2 \cos (x)}{\sin (x)}}{\frac{\cos (x)}{\sin (x) \sin (x)}}$

Passaggio 4

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 4.1

Eleva $\sin (x)$ alla potenza di $1$ .

$\sin (x) \frac{\frac{2 \cos (x)}{\sin (x)}}{\frac{\cos (x)}{\sin^{1} (x) \sin (x)}}$

Passaggio 4.2

Eleva $\sin (x)$ alla potenza di $1$ .

$\sin (x) \frac{\frac{2 \cos (x)}{\sin (x)}}{\frac{\cos (x)}{\sin^{1} (x) \sin^{1} (x)}}$

Passaggio 4.3

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\sin (x) \frac{\frac{2 \cos (x)}{\sin (x)}}{\frac{\cos (x)}{{\sin (x)}^{1 + 1}}}$

Passaggio 4.4

Somma $1$ e $1$ .

$\sin (x) \frac{\frac{2 \cos (x)}{\sin (x)}}{\frac{\cos (x)}{\sin^{2} (x)}}$

Passaggio 5

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$\sin (x) (\frac{2 \cos (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)})$

Passaggio 6

Combina.

$\sin (x) \frac{2 \cos (x) \sin^{2} (x)}{\sin (x) \cos (x)}$

Passaggio 7

Elimina il fattore comune di $\sin (x)$ .

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Passaggio 7.1

Scomponi $\sin (x)$ da $\sin (x) \cos (x)$ .

$\sin (x) \frac{2 \cos (x) \sin^{2} (x)}{\sin (x) (\cos (x))}$

Passaggio 7.2

Elimina il fattore comune.

$\sin (x) \frac{2 \cos (x) \sin^{2} (x)}{\sin (x) \cos (x)}$

Passaggio 7.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{2 \cos (x) \sin^{2} (x)}{\cos (x)}$

Passaggio 8

Elimina il fattore comune di $\cos (x)$ .

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Passaggio 8.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 \cos (x) \sin^{2} (x)}{\cos (x)}$

Passaggio 8.2

Dividi $2 \sin^{2} (x)$ per $1$ .

$2 \sin^{2} (x)$