Trigonometria Esempi

$\sin (\frac{11 π}{4}) \cos (\frac{7 π}{6}) + \cos (\frac{11}{4}) \sin (\frac{7 π}{6})$

Passaggio 1

Sottrai delle rotazioni complete di $2 π$ fino a quando l'angolo non è maggiore o uguale a $0$ e minore di $2 π$ .

$\sin (\frac{3 π}{4}) \cos (\frac{7 π}{6}) + \cos (\frac{11}{4}) \sin (\frac{7 π}{6})$

Passaggio 2

Applica l'angolo di riferimento trovando l'angolo con valori trigonometrici equivalenti nel primo quadrante.

$\sin (\frac{π}{4}) \cos (\frac{7 π}{6}) + \cos (\frac{11}{4}) \sin (\frac{7 π}{6})$

Passaggio 3

Il valore esatto di $\sin (\frac{π}{4})$ è $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{2} \cos (\frac{7 π}{6}) + \cos (\frac{11}{4}) \sin (\frac{7 π}{6})$

Passaggio 4

Applica l'angolo di riferimento trovando l'angolo con valori trigonometrici equivalenti nel primo quadrante. Rendi negativa l'espressione, perché il coseno è negativo nel terzo quadrante.

$\frac{\sqrt{2}}{2} (- \cos (\frac{π}{6})) + \cos (\frac{11}{4}) \sin (\frac{7 π}{6})$

Passaggio 5

Il valore esatto di $\cos (\frac{π}{6})$ è $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{2} (- \frac{\sqrt{3}}{2}) + \cos (\frac{11}{4}) \sin (\frac{7 π}{6})$

Passaggio 6

Moltiplica $\frac{\sqrt{2}}{2} (- \frac{\sqrt{3}}{2})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Moltiplica $\frac{\sqrt{2}}{2}$ per $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$- \frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{2 \cdot 2} + \cos (\frac{11}{4}) \sin (\frac{7 π}{6})$

Passaggio 6.2

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$- \frac{\sqrt{2 \cdot 3}}{2 \cdot 2} + \cos (\frac{11}{4}) \sin (\frac{7 π}{6})$

Passaggio 6.3

Moltiplica $2$ per $3$ .

$- \frac{\sqrt{6}}{2 \cdot 2} + \cos (\frac{11}{4}) \sin (\frac{7 π}{6})$

Passaggio 6.4

Moltiplica $2$ per $2$ .

$- \frac{\sqrt{6}}{4} + \cos (\frac{11}{4}) \sin (\frac{7 π}{6})$

Passaggio 7

Applica l'angolo di riferimento trovando l'angolo con valori trigonometrici equivalenti nel primo quadrante. Rendi negativa l'espressione, perché il seno è negativo nel terzo quadrante.

$- \frac{\sqrt{6}}{4} + \cos (\frac{11}{4}) (- \sin (\frac{π}{6}))$

Passaggio 8

Il valore esatto di $\sin (\frac{π}{6})$ è $\frac{1}{2}$ .

$- \frac{\sqrt{6}}{4} + \cos (\frac{11}{4}) (- \frac{1}{2})$

Passaggio 9

$\cos (\frac{11}{4})$ e $\frac{1}{2}$ .

$- \frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\cos (\frac{11}{4})}{2}$

Passaggio 10

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$- \frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\cos (\frac{11}{4})}{2}$

Forma decimale:

$- 0.15022124 \dots$