Trigonometria Esempi

$\sin (\frac{π}{3}) \cos (\frac{2 π}{3}) - \cos (\frac{π}{3}) \sin (\frac{2 π}{3})$

Passaggio 1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.1

Il valore esatto di $\sin (\frac{π}{3})$ è $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{3}}{2} \cos (\frac{2 π}{3}) - \cos (\frac{π}{3}) \sin (\frac{2 π}{3})$

Passaggio 1.2

Applica l'angolo di riferimento trovando l'angolo con valori trigonometrici equivalenti nel primo quadrante. Rendi negativa l'espressione, perché il coseno è negativo nel secondo quadrante.

$\frac{\sqrt{3}}{2} (- \cos (\frac{π}{3})) - \cos (\frac{π}{3}) \sin (\frac{2 π}{3})$

Passaggio 1.3

Il valore esatto di $\cos (\frac{π}{3})$ è $\frac{1}{2}$ .

$\frac{\sqrt{3}}{2} (- \frac{1}{2}) - \cos (\frac{π}{3}) \sin (\frac{2 π}{3})$

Passaggio 1.4

Moltiplica $\frac{\sqrt{3}}{2} (- \frac{1}{2})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.1

Moltiplica $\frac{\sqrt{3}}{2}$ per $\frac{1}{2}$ .

$- \frac{\sqrt{3}}{2 \cdot 2} - \cos (\frac{π}{3}) \sin (\frac{2 π}{3})$

Passaggio 1.4.2

Moltiplica $2$ per $2$ .

$- \frac{\sqrt{3}}{4} - \cos (\frac{π}{3}) \sin (\frac{2 π}{3})$

Passaggio 1.5

Il valore esatto di $\cos (\frac{π}{3})$ è $\frac{1}{2}$ .

$- \frac{\sqrt{3}}{4} - \frac{1}{2} \sin (\frac{2 π}{3})$

Passaggio 1.6

Applica l'angolo di riferimento trovando l'angolo con valori trigonometrici equivalenti nel primo quadrante.

$- \frac{\sqrt{3}}{4} - \frac{1}{2} \sin (\frac{π}{3})$

Passaggio 1.7

Il valore esatto di $\sin (\frac{π}{3})$ è $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$- \frac{\sqrt{3}}{4} - \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}$

Passaggio 1.8

Moltiplica $- \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}$ .

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Passaggio 1.8.1

Moltiplica $\frac{\sqrt{3}}{2}$ per $\frac{1}{2}$ .

$- \frac{\sqrt{3}}{4} - \frac{\sqrt{3}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 1.8.2

Moltiplica $2$ per $2$ .

$- \frac{\sqrt{3}}{4} - \frac{\sqrt{3}}{4}$

Passaggio 2

Semplifica i termini.

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Passaggio 2.1

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{- \sqrt{3} - \sqrt{3}}{4}$

Passaggio 2.2

Sottrai $\sqrt{3}$ da $- \sqrt{3}$ .

$\frac{- 2 \sqrt{3}}{4}$

Passaggio 2.3

Elimina il fattore comune di $- 2$ e $4$ .

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Passaggio 2.3.1

Scomponi $2$ da $- 2 \sqrt{3}$ .

$\frac{2 (- \sqrt{3})}{4}$

Passaggio 2.3.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.1

Scomponi $2$ da $4$ .

$\frac{2 (- \sqrt{3})}{2 (2)}$

Passaggio 2.3.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 (- \sqrt{3})}{2 \cdot 2}$

Passaggio 2.3.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{- \sqrt{3}}{2}$

Passaggio 2.4

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{\sqrt{3}}{2}$

Passaggio 3

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$- \frac{\sqrt{3}}{2}$

Forma decimale:

$- 0.86602540 \dots$