Trigonometria Esempi

$\sin (\frac{7 π}{4}) \cos (π) - \cos (\frac{7 π}{4}) \sin (\frac{π}{2})$

Passaggio 1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.1

Applica l'angolo di riferimento trovando l'angolo con valori trigonometrici equivalenti nel primo quadrante. Rendi negativa l'espressione, perché il seno è negativo nel quarto quadrante.

$- \sin (\frac{π}{4}) \cos (π) - \cos (\frac{7 π}{4}) \sin (\frac{π}{2})$

Passaggio 1.2

Il valore esatto di $\sin (\frac{π}{4})$ è $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$- \frac{\sqrt{2}}{2} \cos (π) - \cos (\frac{7 π}{4}) \sin (\frac{π}{2})$

Passaggio 1.3

Applica l'angolo di riferimento trovando l'angolo con valori trigonometrici equivalenti nel primo quadrante. Rendi negativa l'espressione, perché il coseno è negativo nel secondo quadrante.

$- \frac{\sqrt{2}}{2} (- \cos (0)) - \cos (\frac{7 π}{4}) \sin (\frac{π}{2})$

Passaggio 1.4

Il valore esatto di $\cos (0)$ è $1$ .

$- \frac{\sqrt{2}}{2} (- 1 \cdot 1) - \cos (\frac{7 π}{4}) \sin (\frac{π}{2})$

Passaggio 1.5

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$- \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot - 1 - \cos (\frac{7 π}{4}) \sin (\frac{π}{2})$

Passaggio 1.6

Moltiplica $- \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot - 1$ .

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Passaggio 1.6.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$1 \frac{\sqrt{2}}{2} - \cos (\frac{7 π}{4}) \sin (\frac{π}{2})$

Passaggio 1.6.2

Moltiplica $\frac{\sqrt{2}}{2}$ per $1$ .

$\frac{\sqrt{2}}{2} - \cos (\frac{7 π}{4}) \sin (\frac{π}{2})$

Passaggio 1.7

Applica l'angolo di riferimento trovando l'angolo con valori trigonometrici equivalenti nel primo quadrante.

$\frac{\sqrt{2}}{2} - \cos (\frac{π}{4}) \sin (\frac{π}{2})$

Passaggio 1.8

Il valore esatto di $\cos (\frac{π}{4})$ è $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \sin (\frac{π}{2})$

Passaggio 1.9

Il valore esatto di $\sin (\frac{π}{2})$ è $1$ .

$\frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot 1$

Passaggio 1.10

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$\frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2}$

Passaggio 2

Semplifica i termini.

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Passaggio 2.1

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{\sqrt{2} - \sqrt{2}}{2}$

Passaggio 2.2

Sottrai $\sqrt{2}$ da $\sqrt{2}$ .

$\frac{0}{2}$

Passaggio 2.3

Dividi $0$ per $2$ .

$0$