Trigonometria Esempi

$\sin (\frac{π}{6}) \cos (\frac{2 π}{3}) - \cos (\frac{π}{6}) \sin (\frac{2 π}{3})$

Passaggio 1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.1

Il valore esatto di $\sin (\frac{π}{6})$ è $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{2} \cos (\frac{2 π}{3}) - \cos (\frac{π}{6}) \sin (\frac{2 π}{3})$

Passaggio 1.2

Applica l'angolo di riferimento trovando l'angolo con valori trigonometrici equivalenti nel primo quadrante. Rendi negativa l'espressione, perché il coseno è negativo nel secondo quadrante.

$\frac{1}{2} (- \cos (\frac{π}{3})) - \cos (\frac{π}{6}) \sin (\frac{2 π}{3})$

Passaggio 1.3

Il valore esatto di $\cos (\frac{π}{3})$ è $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{2} (- \frac{1}{2}) - \cos (\frac{π}{6}) \sin (\frac{2 π}{3})$

Passaggio 1.4

Moltiplica $\frac{1}{2} (- \frac{1}{2})$ .

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Passaggio 1.4.1

Moltiplica $\frac{1}{2}$ per $\frac{1}{2}$ .

$- \frac{1}{2 \cdot 2} - \cos (\frac{π}{6}) \sin (\frac{2 π}{3})$

Passaggio 1.4.2

Moltiplica $2$ per $2$ .

$- \frac{1}{4} - \cos (\frac{π}{6}) \sin (\frac{2 π}{3})$

Passaggio 1.5

Il valore esatto di $\cos (\frac{π}{6})$ è $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$- \frac{1}{4} - \frac{\sqrt{3}}{2} \sin (\frac{2 π}{3})$

Passaggio 1.6

Applica l'angolo di riferimento trovando l'angolo con valori trigonometrici equivalenti nel primo quadrante.

$- \frac{1}{4} - \frac{\sqrt{3}}{2} \sin (\frac{π}{3})$

Passaggio 1.7

Il valore esatto di $\sin (\frac{π}{3})$ è $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$- \frac{1}{4} - \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}$

Passaggio 1.8

Moltiplica $- \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}$ .

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Passaggio 1.8.1

Moltiplica $\frac{\sqrt{3}}{2}$ per $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$- \frac{1}{4} - \frac{\sqrt{3} \sqrt{3}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 1.8.2

Eleva $\sqrt{3}$ alla potenza di $1$ .

$- \frac{1}{4} - \frac{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 1.8.3

Eleva $\sqrt{3}$ alla potenza di $1$ .

$- \frac{1}{4} - \frac{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 1.8.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$- \frac{1}{4} - \frac{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 1.8.5

Somma $1$ e $1$ .

$- \frac{1}{4} - \frac{{\sqrt{3}}^{2}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 1.8.6

Moltiplica $2$ per $2$ .

$- \frac{1}{4} - \frac{{\sqrt{3}}^{2}}{4}$

Passaggio 1.9

Riscrivi ${\sqrt{3}}^{2}$ come $3$ .

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Passaggio 1.9.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{3}$ come $3^{\frac{1}{2}}$ .

$- \frac{1}{4} - \frac{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{4}$

Passaggio 1.9.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{1}{4} - \frac{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{4}$

Passaggio 1.9.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$- \frac{1}{4} - \frac{3^{\frac{2}{2}}}{4}$

Passaggio 1.9.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 1.9.4.1

Elimina il fattore comune.

$- \frac{1}{4} - \frac{3^{\frac{2}{2}}}{4}$

Passaggio 1.9.4.2

Riscrivi l'espressione.

$- \frac{1}{4} - \frac{3^{1}}{4}$

Passaggio 1.9.5

Calcola l'esponente.

$- \frac{1}{4} - \frac{3}{4}$

Passaggio 2

Riduci le frazioni.

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Passaggio 2.1

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{- 1 - 3}{4}$

Passaggio 2.2

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 2.2.1

Sottrai $3$ da $- 1$ .

$\frac{- 4}{4}$

Passaggio 2.2.2

Dividi $- 4$ per $4$ .

$- 1$