Trigonometria Esempi

$8 \sec (\frac{π}{6}) + 5 \cot (\frac{π}{3})$

Passaggio 1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Il valore esatto di $\sec (\frac{π}{6})$ è $\frac{2}{\sqrt{3}}$ .

$8 \frac{2}{\sqrt{3}} + 5 \cot (\frac{π}{3})$

Passaggio 1.2

Moltiplica $\frac{2}{\sqrt{3}}$ per $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$8 (\frac{2}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}) + 5 \cot (\frac{π}{3})$

Passaggio 1.3

Combina e semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.1

Moltiplica $\frac{2}{\sqrt{3}}$ per $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$8 \frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}} + 5 \cot (\frac{π}{3})$

Passaggio 1.3.2

Eleva $\sqrt{3}$ alla potenza di $1$ .

$8 \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}} + 5 \cot (\frac{π}{3})$

Passaggio 1.3.3

Eleva $\sqrt{3}$ alla potenza di $1$ .

$8 \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}} + 5 \cot (\frac{π}{3})$

Passaggio 1.3.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$8 \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}} + 5 \cot (\frac{π}{3})$

Passaggio 1.3.5

Somma $1$ e $1$ .

$8 \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}} + 5 \cot (\frac{π}{3})$

Passaggio 1.3.6

Riscrivi ${\sqrt{3}}^{2}$ come $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{3}$ come $3^{\frac{1}{2}}$ .

$8 \frac{2 \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}} + 5 \cot (\frac{π}{3})$

Passaggio 1.3.6.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$8 \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}} + 5 \cot (\frac{π}{3})$

Passaggio 1.3.6.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$8 \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}} + 5 \cot (\frac{π}{3})$

Passaggio 1.3.6.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.6.4.1

Elimina il fattore comune.

$8 \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}} + 5 \cot (\frac{π}{3})$

Passaggio 1.3.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

$8 \frac{2 \sqrt{3}}{3^{1}} + 5 \cot (\frac{π}{3})$

Passaggio 1.3.6.5

Calcola l'esponente.

$8 \frac{2 \sqrt{3}}{3} + 5 \cot (\frac{π}{3})$

Passaggio 1.4

Moltiplica $8 \frac{2 \sqrt{3}}{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.1

$8$ e $\frac{2 \sqrt{3}}{3}$ .

$\frac{8 (2 \sqrt{3})}{3} + 5 \cot (\frac{π}{3})$

Passaggio 1.4.2

Moltiplica $2$ per $8$ .

$\frac{16 \sqrt{3}}{3} + 5 \cot (\frac{π}{3})$

Passaggio 1.5

Il valore esatto di $\cot (\frac{π}{3})$ è $\frac{1}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{16 \sqrt{3}}{3} + 5 \frac{1}{\sqrt{3}}$

Passaggio 1.6

Moltiplica $\frac{1}{\sqrt{3}}$ per $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{16 \sqrt{3}}{3} + 5 (\frac{1}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}})$

Passaggio 1.7

Combina e semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.7.1

Moltiplica $\frac{1}{\sqrt{3}}$ per $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{16 \sqrt{3}}{3} + 5 \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Passaggio 1.7.2

Eleva $\sqrt{3}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{16 \sqrt{3}}{3} + 5 \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}$

Passaggio 1.7.3

Eleva $\sqrt{3}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{16 \sqrt{3}}{3} + 5 \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}$

Passaggio 1.7.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{16 \sqrt{3}}{3} + 5 \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Passaggio 1.7.5

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{16 \sqrt{3}}{3} + 5 \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

Passaggio 1.7.6

Riscrivi ${\sqrt{3}}^{2}$ come $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.7.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{3}$ come $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{16 \sqrt{3}}{3} + 5 \frac{\sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 1.7.6.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{16 \sqrt{3}}{3} + 5 \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Passaggio 1.7.6.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{16 \sqrt{3}}{3} + 5 \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 1.7.6.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.7.6.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{16 \sqrt{3}}{3} + 5 \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 1.7.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{16 \sqrt{3}}{3} + 5 \frac{\sqrt{3}}{3^{1}}$

Passaggio 1.7.6.5

Calcola l'esponente.

$\frac{16 \sqrt{3}}{3} + 5 \frac{\sqrt{3}}{3}$

Passaggio 1.8

$5$ e $\frac{\sqrt{3}}{3}$ .

$\frac{16 \sqrt{3}}{3} + \frac{5 \sqrt{3}}{3}$

Passaggio 2

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{16 \sqrt{3} + 5 \sqrt{3}}{3}$

Passaggio 2.2

Somma $16 \sqrt{3}$ e $5 \sqrt{3}$ .

$\frac{21 \sqrt{3}}{3}$

Passaggio 2.3

Elimina il fattore comune di $21$ e $3$ .

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Passaggio 2.3.1

Scomponi $3$ da $21 \sqrt{3}$ .

$\frac{3 (7 \sqrt{3})}{3}$

Passaggio 2.3.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.1

Scomponi $3$ da $3$ .

$\frac{3 (7 \sqrt{3})}{3 (1)}$

Passaggio 2.3.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 (7 \sqrt{3})}{3 \cdot 1}$

Passaggio 2.3.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{7 \sqrt{3}}{1}$

Passaggio 2.3.2.4

Dividi $7 \sqrt{3}$ per $1$ .

$7 \sqrt{3}$

Passaggio 3

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$7 \sqrt{3}$

Forma decimale:

$12.12435565 \dots$