Trigonometria Esempi

$2 \tan (x) - {(1 + \tan (x))}^{2}$

Passaggio 1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.1

Riscrivi ${(1 + \tan (x))}^{2}$ come $(1 + \tan (x)) (1 + \tan (x))$ .

$2 \tan (x) - ((1 + \tan (x)) (1 + \tan (x)))$

Passaggio 1.2

Espandi $(1 + \tan (x)) (1 + \tan (x))$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 1.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$2 \tan (x) - (1 (1 + \tan (x)) + \tan (x) (1 + \tan (x)))$

Passaggio 1.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$2 \tan (x) - (1 \cdot 1 + 1 \tan (x) + \tan (x) (1 + \tan (x)))$

Passaggio 1.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$2 \tan (x) - (1 \cdot 1 + 1 \tan (x) + \tan (x) \cdot 1 + \tan (x) \tan (x))$

Passaggio 1.3

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 1.3.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.3.1.1

Moltiplica $1$ per $1$ .

$2 \tan (x) - (1 + 1 \tan (x) + \tan (x) \cdot 1 + \tan (x) \tan (x))$

Passaggio 1.3.1.2

Moltiplica $\tan (x)$ per $1$ .

$2 \tan (x) - (1 + \tan (x) + \tan (x) \cdot 1 + \tan (x) \tan (x))$

Passaggio 1.3.1.3

Moltiplica $\tan (x)$ per $1$ .

$2 \tan (x) - (1 + \tan (x) + \tan (x) + \tan (x) \tan (x))$

Passaggio 1.3.1.4

Moltiplica $\tan (x) \tan (x)$ .

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Passaggio 1.3.1.4.1

Eleva $\tan (x)$ alla potenza di $1$ .

$2 \tan (x) - (1 + \tan (x) + \tan (x) + \tan^{1} (x) \tan (x))$

Passaggio 1.3.1.4.2

Eleva $\tan (x)$ alla potenza di $1$ .

$2 \tan (x) - (1 + \tan (x) + \tan (x) + \tan^{1} (x) \tan^{1} (x))$

Passaggio 1.3.1.4.3

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$2 \tan (x) - (1 + \tan (x) + \tan (x) + {\tan (x)}^{1 + 1})$

Passaggio 1.3.1.4.4

Somma $1$ e $1$ .

$2 \tan (x) - (1 + \tan (x) + \tan (x) + \tan^{2} (x))$

Passaggio 1.3.2

Somma $\tan (x)$ e $\tan (x)$ .

$2 \tan (x) - (1 + 2 \tan (x) + \tan^{2} (x))$

Passaggio 1.4

Applica la proprietà distributiva.

$2 \tan (x) - 1 \cdot 1 - (2 \tan (x)) - \tan^{2} (x)$

Passaggio 1.5

Semplifica.

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Passaggio 1.5.1

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$2 \tan (x) - 1 - (2 \tan (x)) - \tan^{2} (x)$

Passaggio 1.5.2

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$2 \tan (x) - 1 - 2 \tan (x) - \tan^{2} (x)$

Passaggio 2

Semplifica i termini.

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Passaggio 2.1

Combina i termini opposti in $2 \tan (x) - 1 - 2 \tan (x) - \tan^{2} (x)$ .

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Passaggio 2.1.1

Sottrai $2 \tan (x)$ da $2 \tan (x)$ .

$0 - 1 - \tan^{2} (x)$

Passaggio 2.1.2

Sottrai $1$ da $0$ .

$- 1 - \tan^{2} (x)$

Passaggio 2.2

Riscrivi $- 1$ come $- 1 (1)$ .

$- 1 (1) - \tan^{2} (x)$

Passaggio 2.3

Scomponi $- 1$ da $- \tan^{2} (x)$ .

$- 1 (1) - (\tan^{2} (x))$

Passaggio 2.4

Scomponi $- 1$ da $- 1 (1) - (\tan^{2} (x))$ .

$- 1 (1 + \tan^{2} (x))$

Passaggio 2.5

Riscrivi $- 1 (1 + \tan^{2} (x))$ come $- (1 + \tan^{2} (x))$ .

$- (1 + \tan^{2} (x))$

Passaggio 3

Rimetti in ordine i termini.

$- (\tan^{2} (x) + 1)$

Passaggio 4

Applica l'identità pitagorica.

$- \sec^{2} (x)$