Trigonometria Esempi

$\frac{1 + i}{1 - \sqrt{3} i}$

Passaggio 1

Moltiplica $\frac{1 + i}{1 - \sqrt{3} i}$ per $\frac{1 + \sqrt{3} i}{1 + \sqrt{3} i}$ .

$\frac{1 + i}{1 - \sqrt{3} i} \cdot \frac{1 + \sqrt{3} i}{1 + \sqrt{3} i}$

Passaggio 2

Riduci le frazioni.

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Passaggio 2.1

Moltiplica $\frac{1 + i}{1 - \sqrt{3} i}$ per $\frac{1 + \sqrt{3} i}{1 + \sqrt{3} i}$ .

$\frac{(1 + i) (1 + \sqrt{3} i)}{(1 - \sqrt{3} i) (1 + \sqrt{3} i)}$

Passaggio 2.2

Espandi il denominatore usando il metodo FOIL.

$\frac{(1 + i) (1 + \sqrt{3} i)}{1 + \sqrt{3} i - \sqrt{3} i - {\sqrt{3}}^{2} i^{2}}$

Passaggio 2.3

Semplifica.

$\frac{(1 + i) (1 + \sqrt{3} i)}{4}$

Passaggio 3

Espandi $(1 + i) (1 + \sqrt{3} i)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 3.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{1 (1 + \sqrt{3} i) + i (1 + \sqrt{3} i)}{4}$

Passaggio 3.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{1 \cdot 1 + 1 (\sqrt{3} i) + i (1 + \sqrt{3} i)}{4}$

Passaggio 3.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{1 \cdot 1 + 1 (\sqrt{3} i) + i \cdot 1 + i (\sqrt{3} i)}{4}$

Passaggio 4

Semplifica i termini.

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Passaggio 4.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 4.1.1

Moltiplica $1$ per $1$ .

$\frac{1 + 1 (\sqrt{3} i) + i \cdot 1 + i (\sqrt{3} i)}{4}$

Passaggio 4.1.2

Moltiplica $\sqrt{3} i$ per $1$ .

$\frac{1 + \sqrt{3} i + i \cdot 1 + i (\sqrt{3} i)}{4}$

Passaggio 4.1.3

Moltiplica $i$ per $1$ .

$\frac{1 + \sqrt{3} i + i + i (\sqrt{3} i)}{4}$

Passaggio 4.1.4

Moltiplica $i (\sqrt{3} i)$ .

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Passaggio 4.1.4.1

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$\frac{1 + \sqrt{3} i + i + i^{1} i \sqrt{3}}{4}$

Passaggio 4.1.4.2

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$\frac{1 + \sqrt{3} i + i + i^{1} i^{1} \sqrt{3}}{4}$

Passaggio 4.1.4.3

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{1 + \sqrt{3} i + i + i^{1 + 1} \sqrt{3}}{4}$

Passaggio 4.1.4.4

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{1 + \sqrt{3} i + i + i^{2} \sqrt{3}}{4}$

Passaggio 4.1.5

Riscrivi $i^{2}$ come $- 1$ .

$\frac{1 + \sqrt{3} i + i - 1 \sqrt{3}}{4}$

Passaggio 4.1.6

Riscrivi $- 1 \sqrt{3}$ come $- \sqrt{3}$ .

$\frac{1 + \sqrt{3} i + i - \sqrt{3}}{4}$

Passaggio 4.2

Semplifica tramite esclusione.

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Passaggio 4.2.1

Riordina $1 + \sqrt{3} i + i$ e $- \sqrt{3}$ .

$\frac{- \sqrt{3} + 1 + \sqrt{3} i + i}{4}$

Passaggio 4.2.2

Scomponi $- 1$ da $- \sqrt{3}$ .

$\frac{- (\sqrt{3}) + 1 + \sqrt{3} i + i}{4}$

Passaggio 4.2.3

Riscrivi $1$ come $- 1 (- 1)$ .

$\frac{- (\sqrt{3}) - 1 (- 1) + \sqrt{3} i + i}{4}$

Passaggio 4.2.4

Scomponi $- 1$ da $- (\sqrt{3}) - 1 (- 1)$ .

$\frac{- (\sqrt{3} - 1) + \sqrt{3} i + i}{4}$

Passaggio 4.2.5

Scomponi $- 1$ da $\sqrt{3} i$ .

$\frac{- (\sqrt{3} - 1) - (- \sqrt{3} i) + i}{4}$

Passaggio 4.2.6

Scomponi $- 1$ da $- (\sqrt{3} - 1) - (- \sqrt{3} i)$ .

$\frac{- (\sqrt{3} - 1 - \sqrt{3} i) + i}{4}$

Passaggio 4.2.7

Scomponi $- 1$ da $i$ .

$\frac{- (\sqrt{3} - 1 - \sqrt{3} i) - 1 (- i)}{4}$

Passaggio 4.2.8

Scomponi $- 1$ da $- (\sqrt{3} - 1 - \sqrt{3} i) - 1 (- i)$ .

$\frac{- (\sqrt{3} - 1 - \sqrt{3} i - i)}{4}$

Passaggio 4.2.9

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 4.2.9.1

Riscrivi $- (\sqrt{3} - 1 - \sqrt{3} i - i)$ come $- 1 (\sqrt{3} - 1 - \sqrt{3} i - i)$ .

$\frac{- 1 (\sqrt{3} - 1 - \sqrt{3} i - i)}{4}$

Passaggio 4.2.9.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{\sqrt{3} - 1 - \sqrt{3} i - i}{4}$