Trigonometria Esempi

$(\sqrt{4} \cos (45)) (\sqrt{4} \cos (135))$

Passaggio 1

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$\sqrt{2^{2}} \cos (45) (\sqrt{4} \cos (135))$

Passaggio 2

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$2 \cos (45) (\sqrt{4} \cos (135))$

Passaggio 3

Il valore esatto di $\cos (45)$ è $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$2 \frac{\sqrt{2}}{2} (\sqrt{4} \cos (135))$

Passaggio 4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 4.1

Elimina il fattore comune.

$2 \frac{\sqrt{2}}{2} (\sqrt{4} \cos (135))$

Passaggio 4.2

Riscrivi l'espressione.

$\sqrt{2} (\sqrt{4} \cos (135))$

Passaggio 5

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$\sqrt{2} (\sqrt{2^{2}} \cos (135))$

Passaggio 6

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$\sqrt{2} (2 \cos (135))$

Passaggio 7

Applica l'angolo di riferimento trovando l'angolo con valori trigonometrici equivalenti nel primo quadrante. Rendi negativa l'espressione, perché il coseno è negativo nel secondo quadrante.

$\sqrt{2} (2 (- \cos (45)))$

Passaggio 8

Il valore esatto di $\cos (45)$ è $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\sqrt{2} (2 (- \frac{\sqrt{2}}{2}))$

Passaggio 9

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 9.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{\sqrt{2}}{2}$ nel numeratore.

$\sqrt{2} (2 \frac{- \sqrt{2}}{2})$

Passaggio 9.2

Elimina il fattore comune.

$\sqrt{2} (2 \frac{- \sqrt{2}}{2})$

Passaggio 9.3

Riscrivi l'espressione.

$\sqrt{2} (- \sqrt{2})$

Passaggio 10

Moltiplica $\sqrt{2} (- \sqrt{2})$ .

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Passaggio 10.1

Eleva $\sqrt{2}$ alla potenza di $1$ .

$- ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})$

Passaggio 10.2

Eleva $\sqrt{2}$ alla potenza di $1$ .

$- ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})$

Passaggio 10.3

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$- {\sqrt{2}}^{1 + 1}$

Passaggio 10.4

Somma $1$ e $1$ .

$- {\sqrt{2}}^{2}$

Passaggio 11

Riscrivi ${\sqrt{2}}^{2}$ come $2$ .

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Passaggio 11.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{2}$ come $2^{\frac{1}{2}}$ .

$- {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Passaggio 11.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Passaggio 11.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$- 2^{\frac{2}{2}}$

Passaggio 11.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 11.4.1

Elimina il fattore comune.

$- 2^{\frac{2}{2}}$

Passaggio 11.4.2

Riscrivi l'espressione.

$- 2^{1}$

Passaggio 11.5

Calcola l'esponente.

$- 1 \cdot 2$

Passaggio 12

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$- 2$