Trigonometria Esempi

{(\sqrt{2})}^{4} (cos (4 \cdot 120) + i sin (4 \cdot 120))

${(\sqrt{2})}^{4} (\cos (4 \cdot 120) + i \sin (4 \cdot 120))$

Passaggio 1

Semplifica cancellando l'esponente con il radicale.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Riscrivi

{\sqrt{2}}^{4}

${\sqrt{2}}^{4}$ come

2^{2}

$2^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1

Usa

\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere

\sqrt{2}

$\sqrt{2}$ come

2^{\frac{1}{2}}

$2^{\frac{1}{2}}$ .

{(2^{\frac{1}{2}})}^{4} (cos (4 \cdot 120) + i sin (4 \cdot 120))

${(2^{\frac{1}{2}})}^{4} (\cos (4 \cdot 120) + i \sin (4 \cdot 120))$

Passaggio 1.1.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti,

{(a^{m})}^{n} = a^{m n}

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

2^{\frac{1}{2} \cdot 4} (cos (4 \cdot 120) + i sin (4 \cdot 120))

$2^{\frac{1}{2} \cdot 4} (\cos (4 \cdot 120) + i \sin (4 \cdot 120))$

Passaggio 1.1.3

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ e

4

$4$ .

2^{\frac{4}{2}} (cos (4 \cdot 120) + i sin (4 \cdot 120))

$2^{\frac{4}{2}} (\cos (4 \cdot 120) + i \sin (4 \cdot 120))$

Passaggio 1.1.4

Elimina il fattore comune di

4

$4$ e

2

$2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.4.1

Scomponi

2

$2$ da

4

$4$ .

2^{\frac{2 \cdot 2}{2}} (cos (4 \cdot 120) + i sin (4 \cdot 120))

$2^{\frac{2 \cdot 2}{2}} (\cos (4 \cdot 120) + i \sin (4 \cdot 120))$

Passaggio 1.1.4.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.4.2.1

Scomponi

2

$2$ da

2

$2$ .

2^{\frac{2 \cdot 2}{2 (1)}} (cos (4 \cdot 120) + i sin (4 \cdot 120))

$2^{\frac{2 \cdot 2}{2 (1)}} (\cos (4 \cdot 120) + i \sin (4 \cdot 120))$

Passaggio 1.1.4.2.2

Elimina il fattore comune.

$2^{\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}} (\cos (4 \cdot 120) + i \sin (4 \cdot 120))$

Passaggio 1.1.4.2.3

Riscrivi l'espressione.

$2^{\frac{2}{1}} (\cos (4 \cdot 120) + i \sin (4 \cdot 120))$

Passaggio 1.1.4.2.4

Dividi

$2$ per

$1$ .

$2^{2} (\cos (4 \cdot 120) + i \sin (4 \cdot 120))$

Passaggio 1.2

Eleva

$2$ alla potenza di

$2$ .

$4 (\cos (4 \cdot 120) + i \sin (4 \cdot 120))$

Passaggio 2

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Moltiplica

$4$ per

$120$ .

$4 (\cos (480) + i \sin (4 \cdot 120))$

Passaggio 2.2

Remove full rotations of

$360$ ° until the angle is between

$0$ ° and

$360$ °.

$4 (\cos (120) + i \sin (4 \cdot 120))$

Passaggio 2.3

Applica l'angolo di riferimento trovando l'angolo con valori trigonometrici equivalenti nel primo quadrante. Rendi negativa l'espressione, perché il coseno è negativo nel secondo quadrante.

$4 (- \cos (60) + i \sin (4 \cdot 120))$

Passaggio 2.4

Il valore esatto di

$\cos (60)$ è

$\frac{1}{2}$ .

$4 (- \frac{1}{2} + i \sin (4 \cdot 120))$

Passaggio 2.5

Moltiplica

$4$ per

$120$ .

$4 (- \frac{1}{2} + i \sin (480))$

Passaggio 2.6

Remove full rotations of

$360$ ° until the angle is between

$0$ ° and

$360$ °.

$4 (- \frac{1}{2} + i \sin (120))$

Passaggio 2.7

Applica l'angolo di riferimento trovando l'angolo con valori trigonometrici equivalenti nel primo quadrante.

$4 (- \frac{1}{2} + i \sin (60))$

Passaggio 2.8

Il valore esatto di

$\sin (60)$ è

$\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$4 (- \frac{1}{2} + i \frac{\sqrt{3}}{2})$

Passaggio 2.9

$i$ e

$\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$4 (- \frac{1}{2} + \frac{i \sqrt{3}}{2})$

Passaggio 3

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Applica la proprietà distributiva.

$4 (- \frac{1}{2}) + 4 \frac{i \sqrt{3}}{2}$

Passaggio 3.2

Elimina il fattore comune di

$2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Sposta il negativo all'inizio di

$- \frac{1}{2}$ nel numeratore.

$4 (\frac{- 1}{2}) + 4 \frac{i \sqrt{3}}{2}$

Passaggio 3.2.2

Scomponi

$2$ da

$4$ .

$2 (2) \frac{- 1}{2} + 4 \frac{i \sqrt{3}}{2}$

Passaggio 3.2.3

Elimina il fattore comune.

$2 \cdot 2 \frac{- 1}{2} + 4 \frac{i \sqrt{3}}{2}$

Passaggio 3.2.4

Riscrivi l'espressione.

$2 \cdot - 1 + 4 \frac{i \sqrt{3}}{2}$

Passaggio 3.3

Moltiplica

$2$ per

$- 1$ .

$- 2 + 4 \frac{i \sqrt{3}}{2}$

Passaggio 3.4

Elimina il fattore comune di

$2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.1

Scomponi

$2$ da

$4$ .

$- 2 + 2 (2) \frac{i \sqrt{3}}{2}$

Passaggio 3.4.2

Elimina il fattore comune.

$- 2 + 2 \cdot 2 \frac{i \sqrt{3}}{2}$

Passaggio 3.4.3

Riscrivi l'espressione.

$- 2 + 2 (i \sqrt{3})$

$- 2 + 2 i \sqrt{3}$