Trigonometria Esempi

${(\sqrt{2})}^{4} (\cos (4 \cdot 120) + i \sin (4 \cdot 120))$

Passaggio 1

Semplifica cancellando l'esponente con il radicale.

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Passaggio 1.1

Riscrivi ${\sqrt{2}}^{4}$ come $2^{2}$ .

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Passaggio 1.1.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{2}$ come $2^{\frac{1}{2}}$ .

${(2^{\frac{1}{2}})}^{4} (\cos (4 \cdot 120) + i \sin (4 \cdot 120))$

Passaggio 1.1.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2^{\frac{1}{2} \cdot 4} (\cos (4 \cdot 120) + i \sin (4 \cdot 120))$

Passaggio 1.1.3

$\frac{1}{2}$ e $4$ .

$2^{\frac{4}{2}} (\cos (4 \cdot 120) + i \sin (4 \cdot 120))$

Passaggio 1.1.4

Elimina il fattore comune di $4$ e $2$ .

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Passaggio 1.1.4.1

Scomponi $2$ da $4$ .

$2^{\frac{2 \cdot 2}{2}} (\cos (4 \cdot 120) + i \sin (4 \cdot 120))$

Passaggio 1.1.4.2

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 1.1.4.2.1

Scomponi $2$ da $2$ .

$2^{\frac{2 \cdot 2}{2 (1)}} (\cos (4 \cdot 120) + i \sin (4 \cdot 120))$

Passaggio 1.1.4.2.2

Elimina il fattore comune.

$2^{\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}} (\cos (4 \cdot 120) + i \sin (4 \cdot 120))$

Passaggio 1.1.4.2.3

Riscrivi l'espressione.

$2^{\frac{2}{1}} (\cos (4 \cdot 120) + i \sin (4 \cdot 120))$

Passaggio 1.1.4.2.4

Dividi $2$ per $1$ .

$2^{2} (\cos (4 \cdot 120) + i \sin (4 \cdot 120))$

Passaggio 1.2

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$4 (\cos (4 \cdot 120) + i \sin (4 \cdot 120))$

Passaggio 2

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 2.1

Moltiplica $4$ per $120$ .

$4 (\cos (480) + i \sin (4 \cdot 120))$

Passaggio 2.2

Remove full rotations of $360$ ° until the angle is between $0$ ° and $360$ °.

$4 (\cos (120) + i \sin (4 \cdot 120))$

Passaggio 2.3

Applica l'angolo di riferimento trovando l'angolo con valori trigonometrici equivalenti nel primo quadrante. Rendi negativa l'espressione, perché il coseno è negativo nel secondo quadrante.

$4 (- \cos (60) + i \sin (4 \cdot 120))$

Passaggio 2.4

Il valore esatto di $\cos (60)$ è $\frac{1}{2}$ .

$4 (- \frac{1}{2} + i \sin (4 \cdot 120))$

Passaggio 2.5

Moltiplica $4$ per $120$ .

$4 (- \frac{1}{2} + i \sin (480))$

Passaggio 2.6

Remove full rotations of $360$ ° until the angle is between $0$ ° and $360$ °.

$4 (- \frac{1}{2} + i \sin (120))$

Passaggio 2.7

Applica l'angolo di riferimento trovando l'angolo con valori trigonometrici equivalenti nel primo quadrante.

$4 (- \frac{1}{2} + i \sin (60))$

Passaggio 2.8

Il valore esatto di $\sin (60)$ è $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$4 (- \frac{1}{2} + i \frac{\sqrt{3}}{2})$

Passaggio 2.9

$i$ e $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$4 (- \frac{1}{2} + \frac{i \sqrt{3}}{2})$

Passaggio 3

Semplifica i termini.

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Passaggio 3.1

Applica la proprietà distributiva.

$4 (- \frac{1}{2}) + 4 \frac{i \sqrt{3}}{2}$

Passaggio 3.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 3.2.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{1}{2}$ nel numeratore.

$4 (\frac{- 1}{2}) + 4 \frac{i \sqrt{3}}{2}$

Passaggio 3.2.2

Scomponi $2$ da $4$ .

$2 (2) \frac{- 1}{2} + 4 \frac{i \sqrt{3}}{2}$

Passaggio 3.2.3

Elimina il fattore comune.

$2 \cdot 2 \frac{- 1}{2} + 4 \frac{i \sqrt{3}}{2}$

Passaggio 3.2.4

Riscrivi l'espressione.

$2 \cdot - 1 + 4 \frac{i \sqrt{3}}{2}$

Passaggio 3.3

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$- 2 + 4 \frac{i \sqrt{3}}{2}$

Passaggio 3.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 3.4.1

Scomponi $2$ da $4$ .

$- 2 + 2 (2) \frac{i \sqrt{3}}{2}$

Passaggio 3.4.2

Elimina il fattore comune.

$- 2 + 2 \cdot 2 \frac{i \sqrt{3}}{2}$

Passaggio 3.4.3

Riscrivi l'espressione.

$- 2 + 2 (i \sqrt{3})$

$- 2 + 2 i \sqrt{3}$