Trigonometria Esempi

$(\sqrt{x} - \sqrt{y}) (\sqrt{x} - \sqrt{y})$

Passaggio 1

Espandi $(\sqrt{x} - \sqrt{y}) (\sqrt{x} - \sqrt{y})$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 1.1

Applica la proprietà distributiva.

$\sqrt{x} (\sqrt{x} - \sqrt{y}) - \sqrt{y} (\sqrt{x} - \sqrt{y})$

Passaggio 1.2

Applica la proprietà distributiva.

$\sqrt{x} \sqrt{x} + \sqrt{x} (- \sqrt{y}) - \sqrt{y} (\sqrt{x} - \sqrt{y})$

Passaggio 1.3

Applica la proprietà distributiva.

$\sqrt{x} \sqrt{x} + \sqrt{x} (- \sqrt{y}) - \sqrt{y} \sqrt{x} - \sqrt{y} (- \sqrt{y})$

Passaggio 2

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 2.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 2.1.1

Moltiplica $\sqrt{x} \sqrt{x}$ .

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Passaggio 2.1.1.1

Eleva $\sqrt{x}$ alla potenza di $1$ .

${\sqrt{x}}^{1} \sqrt{x} + \sqrt{x} (- \sqrt{y}) - \sqrt{y} \sqrt{x} - \sqrt{y} (- \sqrt{y})$

Passaggio 2.1.1.2

Eleva $\sqrt{x}$ alla potenza di $1$ .

${\sqrt{x}}^{1} {\sqrt{x}}^{1} + \sqrt{x} (- \sqrt{y}) - \sqrt{y} \sqrt{x} - \sqrt{y} (- \sqrt{y})$

Passaggio 2.1.1.3

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

${\sqrt{x}}^{1 + 1} + \sqrt{x} (- \sqrt{y}) - \sqrt{y} \sqrt{x} - \sqrt{y} (- \sqrt{y})$

Passaggio 2.1.1.4

Somma $1$ e $1$ .

${\sqrt{x}}^{2} + \sqrt{x} (- \sqrt{y}) - \sqrt{y} \sqrt{x} - \sqrt{y} (- \sqrt{y})$

Passaggio 2.1.2

Riscrivi ${\sqrt{x}}^{2}$ come $x$ .

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Passaggio 2.1.2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{x}$ come $x^{\frac{1}{2}}$ .

${(x^{\frac{1}{2}})}^{2} + \sqrt{x} (- \sqrt{y}) - \sqrt{y} \sqrt{x} - \sqrt{y} (- \sqrt{y})$

Passaggio 2.1.2.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} + \sqrt{x} (- \sqrt{y}) - \sqrt{y} \sqrt{x} - \sqrt{y} (- \sqrt{y})$

Passaggio 2.1.2.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$x^{\frac{2}{2}} + \sqrt{x} (- \sqrt{y}) - \sqrt{y} \sqrt{x} - \sqrt{y} (- \sqrt{y})$

Passaggio 2.1.2.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 2.1.2.4.1

Elimina il fattore comune.

$x^{\frac{2}{2}} + \sqrt{x} (- \sqrt{y}) - \sqrt{y} \sqrt{x} - \sqrt{y} (- \sqrt{y})$

Passaggio 2.1.2.4.2

Riscrivi l'espressione.

$x^{1} + \sqrt{x} (- \sqrt{y}) - \sqrt{y} \sqrt{x} - \sqrt{y} (- \sqrt{y})$

Passaggio 2.1.2.5

Semplifica.

$x + \sqrt{x} (- \sqrt{y}) - \sqrt{y} \sqrt{x} - \sqrt{y} (- \sqrt{y})$

Passaggio 2.1.3

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$x - \sqrt{x} \sqrt{y} - \sqrt{y} \sqrt{x} - \sqrt{y} (- \sqrt{y})$

Passaggio 2.1.4

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$x - \sqrt{y x} - \sqrt{y} \sqrt{x} - \sqrt{y} (- \sqrt{y})$

Passaggio 2.1.5

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$x - \sqrt{y x} - \sqrt{x y} - \sqrt{y} (- \sqrt{y})$

Passaggio 2.1.6

Moltiplica $- \sqrt{y} (- \sqrt{y})$ .

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Passaggio 2.1.6.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$x - \sqrt{y x} - \sqrt{x y} + 1 \sqrt{y} \sqrt{y}$

Passaggio 2.1.6.2

Moltiplica $\sqrt{y}$ per $1$ .

$x - \sqrt{y x} - \sqrt{x y} + \sqrt{y} \sqrt{y}$

Passaggio 2.1.6.3

Eleva $\sqrt{y}$ alla potenza di $1$ .

$x - \sqrt{y x} - \sqrt{x y} + {\sqrt{y}}^{1} \sqrt{y}$

Passaggio 2.1.6.4

Eleva $\sqrt{y}$ alla potenza di $1$ .

$x - \sqrt{y x} - \sqrt{x y} + {\sqrt{y}}^{1} {\sqrt{y}}^{1}$

Passaggio 2.1.6.5

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$x - \sqrt{y x} - \sqrt{x y} + {\sqrt{y}}^{1 + 1}$

Passaggio 2.1.6.6

Somma $1$ e $1$ .

$x - \sqrt{y x} - \sqrt{x y} + {\sqrt{y}}^{2}$

Passaggio 2.1.7

Riscrivi ${\sqrt{y}}^{2}$ come $y$ .

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Passaggio 2.1.7.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{y}$ come $y^{\frac{1}{2}}$ .

$x - \sqrt{y x} - \sqrt{x y} + {(y^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Passaggio 2.1.7.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x - \sqrt{y x} - \sqrt{x y} + y^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Passaggio 2.1.7.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$x - \sqrt{y x} - \sqrt{x y} + y^{\frac{2}{2}}$

Passaggio 2.1.7.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 2.1.7.4.1

Elimina il fattore comune.

$x - \sqrt{y x} - \sqrt{x y} + y^{\frac{2}{2}}$

Passaggio 2.1.7.4.2

Riscrivi l'espressione.

$x - \sqrt{y x} - \sqrt{x y} + y^{1}$

Passaggio 2.1.7.5

Semplifica.

$x - \sqrt{y x} - \sqrt{x y} + y$

Passaggio 2.2

Sottrai $\sqrt{x y}$ da $- \sqrt{y x}$ .

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Passaggio 2.2.1

Riordina $y$ e $x$ .

$x - \sqrt{x y} - \sqrt{x y} + y$

Passaggio 2.2.2

Sottrai $\sqrt{x y}$ da $- \sqrt{x y}$ .

$x - 2 \sqrt{x y} + y$

Passaggio 3

Sposta $- 2 \sqrt{x y}$ .

$x + y - 2 \sqrt{x y}$