Trigonometria Esempi

$\frac{\frac{3 x^{2} + 12 x - 15}{x^{2} + 2 x - 15}}{\frac{3 x^{2} - 3 x}{3 x - x^{2}}}$

Passaggio 1

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$\frac{3 x^{2} + 12 x - 15}{x^{2} + 2 x - 15} \cdot \frac{3 x - x^{2}}{3 x^{2} - 3 x}$

Passaggio 2

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 2.1

Scomponi $3$ da $3 x^{2} + 12 x - 15$ .

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Passaggio 2.1.1

Scomponi $3$ da $3 x^{2}$ .

$\frac{3 (x^{2}) + 12 x - 15}{x^{2} + 2 x - 15} \cdot \frac{3 x - x^{2}}{3 x^{2} - 3 x}$

Passaggio 2.1.2

Scomponi $3$ da $12 x$ .

$\frac{3 (x^{2}) + 3 (4 x) - 15}{x^{2} + 2 x - 15} \cdot \frac{3 x - x^{2}}{3 x^{2} - 3 x}$

Passaggio 2.1.3

Scomponi $3$ da $- 15$ .

$\frac{3 x^{2} + 3 (4 x) + 3 \cdot - 5}{x^{2} + 2 x - 15} \cdot \frac{3 x - x^{2}}{3 x^{2} - 3 x}$

Passaggio 2.1.4

Scomponi $3$ da $3 x^{2} + 3 (4 x)$ .

$\frac{3 (x^{2} + 4 x) + 3 \cdot - 5}{x^{2} + 2 x - 15} \cdot \frac{3 x - x^{2}}{3 x^{2} - 3 x}$

Passaggio 2.1.5

Scomponi $3$ da $3 (x^{2} + 4 x) + 3 \cdot - 5$ .

$\frac{3 (x^{2} + 4 x - 5)}{x^{2} + 2 x - 15} \cdot \frac{3 x - x^{2}}{3 x^{2} - 3 x}$

Passaggio 2.2

Scomponi $x^{2} + 4 x - 5$ usando il metodo AC.

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Passaggio 2.2.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 5$ e la cui somma è $4$ .

$- 1, 5$

Passaggio 2.2.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$\frac{3 ((x - 1) (x + 5))}{x^{2} + 2 x - 15} \cdot \frac{3 x - x^{2}}{3 x^{2} - 3 x}$

$\frac{3 (x - 1) (x + 5)}{x^{2} + 2 x - 15} \cdot \frac{3 x - x^{2}}{3 x^{2} - 3 x}$

Passaggio 3

Scomponi $x^{2} + 2 x - 15$ usando il metodo AC.

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Passaggio 3.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 15$ e la cui somma è $2$ .

$- 3, 5$

Passaggio 3.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$\frac{3 (x - 1) (x + 5)}{(x - 3) (x + 5)} \cdot \frac{3 x - x^{2}}{3 x^{2} - 3 x}$

Passaggio 4

Semplifica i termini.

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Passaggio 4.1

Elimina il fattore comune di $x + 5$ .

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Passaggio 4.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 (x - 1) (x + 5)}{(x - 3) (x + 5)} \cdot \frac{3 x - x^{2}}{3 x^{2} - 3 x}$

Passaggio 4.1.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{3 (x - 1)}{x - 3} \cdot \frac{3 x - x^{2}}{3 x^{2} - 3 x}$

Passaggio 4.2

Scomponi $x$ da $3 x - x^{2}$ .

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Passaggio 4.2.1

Scomponi $x$ da $3 x$ .

$\frac{3 (x - 1)}{x - 3} \cdot \frac{x \cdot 3 - x^{2}}{3 x^{2} - 3 x}$

Passaggio 4.2.2

Scomponi $x$ da $- x^{2}$ .

$\frac{3 (x - 1)}{x - 3} \cdot \frac{x \cdot 3 + x (- x)}{3 x^{2} - 3 x}$

Passaggio 4.2.3

Scomponi $x$ da $x \cdot 3 + x (- x)$ .

$\frac{3 (x - 1)}{x - 3} \cdot \frac{x (3 - x)}{3 x^{2} - 3 x}$

Passaggio 4.3

Scomponi $3 x$ da $3 x^{2} - 3 x$ .

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Passaggio 4.3.1

Scomponi $3 x$ da $3 x^{2}$ .

$\frac{3 (x - 1)}{x - 3} \cdot \frac{x (3 - x)}{3 x (x) - 3 x}$

Passaggio 4.3.2

Scomponi $3 x$ da $- 3 x$ .

$\frac{3 (x - 1)}{x - 3} \cdot \frac{x (3 - x)}{3 x (x) + 3 x (- 1)}$

Passaggio 4.3.3

Scomponi $3 x$ da $3 x (x) + 3 x (- 1)$ .

$\frac{3 (x - 1)}{x - 3} \cdot \frac{x (3 - x)}{3 x (x - 1)}$

Passaggio 4.4

Elimina il fattore comune di $3 (x - 1)$ .

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Passaggio 4.4.1

Scomponi $3 (x - 1)$ da $3 x (x - 1)$ .

$\frac{3 (x - 1)}{x - 3} \cdot \frac{x (3 - x)}{3 (x - 1) (x)}$

Passaggio 4.4.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 (x - 1)}{x - 3} \cdot \frac{x (3 - x)}{3 (x - 1) x}$

Passaggio 4.4.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{1}{x - 3} \cdot \frac{x (3 - x)}{x}$

Passaggio 4.5

Moltiplica $\frac{1}{x - 3}$ per $\frac{x (3 - x)}{x}$ .

$\frac{x (3 - x)}{(x - 3) x}$

Passaggio 4.6

Elimina il fattore comune di $x$ .

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Passaggio 4.6.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{x (3 - x)}{(x - 3) x}$

Passaggio 4.6.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{3 - x}{x - 3}$

Passaggio 4.7

Elimina il fattore comune di $3 - x$ e $x - 3$ .

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Passaggio 4.7.1

Riscrivi $3$ come $- 1 (- 3)$ .

$\frac{- 1 (- 3) - x}{x - 3}$

Passaggio 4.7.2

Scomponi $- 1$ da $- x$ .

$\frac{- 1 (- 3) - (x)}{x - 3}$

Passaggio 4.7.3

Scomponi $- 1$ da $- 1 (- 3) - (x)$ .

$\frac{- 1 (- 3 + x)}{x - 3}$

Passaggio 4.7.4

Riordina i termini.

$\frac{- 1 (x - 3)}{x - 3}$

Passaggio 4.7.5

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 1 (x - 3)}{x - 3}$

Passaggio 4.7.6

Dividi $- 1$ per $1$ .

$- 1$