Trigonometria Esempi

$\frac{\sqrt{3} - \sqrt{5}}{\sqrt{15} - \sqrt{14}}$

Passaggio 1

Moltiplica $\frac{\sqrt{3} - \sqrt{5}}{\sqrt{15} - \sqrt{14}}$ per $\frac{\sqrt{15} + \sqrt{14}}{\sqrt{15} + \sqrt{14}}$ .

$\frac{\sqrt{3} - \sqrt{5}}{\sqrt{15} - \sqrt{14}} \cdot \frac{\sqrt{15} + \sqrt{14}}{\sqrt{15} + \sqrt{14}}$

Passaggio 2

Riduci le frazioni.

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Passaggio 2.1

Moltiplica $\frac{\sqrt{3} - \sqrt{5}}{\sqrt{15} - \sqrt{14}}$ per $\frac{\sqrt{15} + \sqrt{14}}{\sqrt{15} + \sqrt{14}}$ .

$\frac{(\sqrt{3} - \sqrt{5}) (\sqrt{15} + \sqrt{14})}{(\sqrt{15} - \sqrt{14}) (\sqrt{15} + \sqrt{14})}$

Passaggio 2.2

Espandi il denominatore usando il metodo FOIL.

$\frac{(\sqrt{3} - \sqrt{5}) (\sqrt{15} + \sqrt{14})}{{\sqrt{15}}^{2} + \sqrt{210} - \sqrt{210} - {\sqrt{14}}^{2}}$

Passaggio 2.3

Semplifica.

$\frac{(\sqrt{3} - \sqrt{5}) (\sqrt{15} + \sqrt{14})}{1}$

Passaggio 2.4

Dividi $(\sqrt{3} - \sqrt{5}) (\sqrt{15} + \sqrt{14})$ per $1$ .

$(\sqrt{3} - \sqrt{5}) (\sqrt{15} + \sqrt{14})$

Passaggio 3

Espandi $(\sqrt{3} - \sqrt{5}) (\sqrt{15} + \sqrt{14})$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 3.1

Applica la proprietà distributiva.

$\sqrt{3} (\sqrt{15} + \sqrt{14}) - \sqrt{5} (\sqrt{15} + \sqrt{14})$

Passaggio 3.2

Applica la proprietà distributiva.

$\sqrt{3} \sqrt{15} + \sqrt{3} \sqrt{14} - \sqrt{5} (\sqrt{15} + \sqrt{14})$

Passaggio 3.3

Applica la proprietà distributiva.

$\sqrt{3} \sqrt{15} + \sqrt{3} \sqrt{14} - \sqrt{5} \sqrt{15} - \sqrt{5} \sqrt{14}$

Passaggio 4

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 4.1

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$\sqrt{3 \cdot 15} + \sqrt{3} \sqrt{14} - \sqrt{5} \sqrt{15} - \sqrt{5} \sqrt{14}$

Passaggio 4.2

Moltiplica $3$ per $15$ .

$\sqrt{45} + \sqrt{3} \sqrt{14} - \sqrt{5} \sqrt{15} - \sqrt{5} \sqrt{14}$

Passaggio 4.3

Riscrivi $45$ come $3^{2} \cdot 5$ .

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Passaggio 4.3.1

Scomponi $9$ da $45$ .

$\sqrt{9 (5)} + \sqrt{3} \sqrt{14} - \sqrt{5} \sqrt{15} - \sqrt{5} \sqrt{14}$

Passaggio 4.3.2

Riscrivi $9$ come $3^{2}$ .

$\sqrt{3^{2} \cdot 5} + \sqrt{3} \sqrt{14} - \sqrt{5} \sqrt{15} - \sqrt{5} \sqrt{14}$

Passaggio 4.4

Estrai i termini dal radicale.

$3 \sqrt{5} + \sqrt{3} \sqrt{14} - \sqrt{5} \sqrt{15} - \sqrt{5} \sqrt{14}$

Passaggio 4.5

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$3 \sqrt{5} + \sqrt{3 \cdot 14} - \sqrt{5} \sqrt{15} - \sqrt{5} \sqrt{14}$

Passaggio 4.6

Moltiplica $3$ per $14$ .

$3 \sqrt{5} + \sqrt{42} - \sqrt{5} \sqrt{15} - \sqrt{5} \sqrt{14}$

Passaggio 4.7

Moltiplica $- \sqrt{5} \sqrt{15}$ .

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Passaggio 4.7.1

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$3 \sqrt{5} + \sqrt{42} - \sqrt{15 \cdot 5} - \sqrt{5} \sqrt{14}$

Passaggio 4.7.2

Moltiplica $15$ per $5$ .

$3 \sqrt{5} + \sqrt{42} - \sqrt{75} - \sqrt{5} \sqrt{14}$

Passaggio 4.8

Riscrivi $75$ come $5^{2} \cdot 3$ .

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Passaggio 4.8.1

Scomponi $25$ da $75$ .

$3 \sqrt{5} + \sqrt{42} - \sqrt{25 (3)} - \sqrt{5} \sqrt{14}$

Passaggio 4.8.2

Riscrivi $25$ come $5^{2}$ .

$3 \sqrt{5} + \sqrt{42} - \sqrt{5^{2} \cdot 3} - \sqrt{5} \sqrt{14}$

Passaggio 4.9

Estrai i termini dal radicale.

$3 \sqrt{5} + \sqrt{42} - (5 \sqrt{3}) - \sqrt{5} \sqrt{14}$

Passaggio 4.10

Moltiplica $5$ per $- 1$ .

$3 \sqrt{5} + \sqrt{42} - 5 \sqrt{3} - \sqrt{5} \sqrt{14}$

Passaggio 4.11

Moltiplica $- \sqrt{5} \sqrt{14}$ .

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Passaggio 4.11.1

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$3 \sqrt{5} + \sqrt{42} - 5 \sqrt{3} - \sqrt{14 \cdot 5}$

Passaggio 4.11.2

Moltiplica $14$ per $5$ .

$3 \sqrt{5} + \sqrt{42} - 5 \sqrt{3} - \sqrt{70}$

Passaggio 5

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$3 \sqrt{5} + \sqrt{42} - 5 \sqrt{3} - \sqrt{70}$

Forma decimale:

$- 3.83790967 \dots$