Trigonometria Esempi

${(\sqrt{6} (\cos (120) + i \sin (120)))}^{4}$

Passaggio 1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Applica l'angolo di riferimento trovando l'angolo con valori trigonometrici equivalenti nel primo quadrante. Rendi negativa l'espressione, perché il coseno è negativo nel secondo quadrante.

${(\sqrt{6} (- \cos (60) + i \sin (120)))}^{4}$

Passaggio 1.2

Il valore esatto di $\cos (60)$ è $\frac{1}{2}$ .

${(\sqrt{6} (- \frac{1}{2} + i \sin (120)))}^{4}$

Passaggio 1.3

Applica l'angolo di riferimento trovando l'angolo con valori trigonometrici equivalenti nel primo quadrante.

${(\sqrt{6} (- \frac{1}{2} + i \sin (60)))}^{4}$

Passaggio 1.4

Il valore esatto di $\sin (60)$ è $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

${(\sqrt{6} (- \frac{1}{2} + i \frac{\sqrt{3}}{2}))}^{4}$

Passaggio 1.5

$i$ e $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

${(\sqrt{6} (- \frac{1}{2} + \frac{i \sqrt{3}}{2}))}^{4}$

Passaggio 2

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Applica la proprietà distributiva.

${(\sqrt{6} (- \frac{1}{2}) + \sqrt{6} \frac{i \sqrt{3}}{2})}^{4}$

Passaggio 2.2

$\sqrt{6}$ e $\frac{1}{2}$ .

${(- \frac{\sqrt{6}}{2} + \sqrt{6} \frac{i \sqrt{3}}{2})}^{4}$

Passaggio 3

Moltiplica $\sqrt{6} \frac{i \sqrt{3}}{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

$\sqrt{6}$ e $\frac{i \sqrt{3}}{2}$ .

${(- \frac{\sqrt{6}}{2} + \frac{\sqrt{6} (i \sqrt{3})}{2})}^{4}$

Passaggio 3.2

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

${(- \frac{\sqrt{6}}{2} + \frac{\sqrt{3 \cdot 6} i}{2})}^{4}$

Passaggio 3.3

Moltiplica $3$ per $6$ .

${(- \frac{\sqrt{6}}{2} + \frac{\sqrt{18} i}{2})}^{4}$

Passaggio 4

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Riscrivi $18$ come $3^{2} \cdot 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

Scomponi $9$ da $18$ .

${(- \frac{\sqrt{6}}{2} + \frac{\sqrt{9 (2)} i}{2})}^{4}$

Passaggio 4.1.2

Riscrivi $9$ come $3^{2}$ .

${(- \frac{\sqrt{6}}{2} + \frac{\sqrt{3^{2} \cdot 2} i}{2})}^{4}$

Passaggio 4.2

Estrai i termini dal radicale.

${(- \frac{\sqrt{6}}{2} + \frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Passaggio 5

Usa il teorema binomiale.

${(- \frac{\sqrt{6}}{2})}^{4} + 4 {(- \frac{\sqrt{6}}{2})}^{3} \frac{3 \sqrt{2} i}{2} + 6 {(- \frac{\sqrt{6}}{2})}^{2} {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{2} + 4 (- \frac{\sqrt{6}}{2}) {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Passaggio 6

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.1

Usa la regola della potenza ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ per distribuire l'esponente.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.1.1

Applica la regola del prodotto a $- \frac{\sqrt{6}}{2}$ .

${(- 1)}^{4} {(\frac{\sqrt{6}}{2})}^{4} + 4 {(- \frac{\sqrt{6}}{2})}^{3} \frac{3 \sqrt{2} i}{2} + 6 {(- \frac{\sqrt{6}}{2})}^{2} {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{2} + 4 (- \frac{\sqrt{6}}{2}) {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Passaggio 6.1.1.2

Applica la regola del prodotto a $\frac{\sqrt{6}}{2}$ .

${(- 1)}^{4} \frac{{\sqrt{6}}^{4}}{2^{4}} + 4 {(- \frac{\sqrt{6}}{2})}^{3} \frac{3 \sqrt{2} i}{2} + 6 {(- \frac{\sqrt{6}}{2})}^{2} {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{2} + 4 (- \frac{\sqrt{6}}{2}) {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Passaggio 6.1.2

Eleva $- 1$ alla potenza di $4$ .

$1 \frac{{\sqrt{6}}^{4}}{2^{4}} + 4 {(- \frac{\sqrt{6}}{2})}^{3} \frac{3 \sqrt{2} i}{2} + 6 {(- \frac{\sqrt{6}}{2})}^{2} {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{2} + 4 (- \frac{\sqrt{6}}{2}) {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Passaggio 6.1.3

Moltiplica $\frac{{\sqrt{6}}^{4}}{2^{4}}$ per $1$ .

$\frac{{\sqrt{6}}^{4}}{2^{4}} + 4 {(- \frac{\sqrt{6}}{2})}^{3} \frac{3 \sqrt{2} i}{2} + 6 {(- \frac{\sqrt{6}}{2})}^{2} {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{2} + 4 (- \frac{\sqrt{6}}{2}) {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Passaggio 6.1.4

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.4.1

Riscrivi ${\sqrt{6}}^{4}$ come $6^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.4.1.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{6}$ come $6^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{{(6^{\frac{1}{2}})}^{4}}{2^{4}} + 4 {(- \frac{\sqrt{6}}{2})}^{3} \frac{3 \sqrt{2} i}{2} + 6 {(- \frac{\sqrt{6}}{2})}^{2} {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{2} + 4 (- \frac{\sqrt{6}}{2}) {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Passaggio 6.1.4.1.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{6^{\frac{1}{2} \cdot 4}}{2^{4}} + 4 {(- \frac{\sqrt{6}}{2})}^{3} \frac{3 \sqrt{2} i}{2} + 6 {(- \frac{\sqrt{6}}{2})}^{2} {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{2} + 4 (- \frac{\sqrt{6}}{2}) {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Passaggio 6.1.4.1.3

$\frac{1}{2}$ e $4$ .

$\frac{6^{\frac{4}{2}}}{2^{4}} + 4 {(- \frac{\sqrt{6}}{2})}^{3} \frac{3 \sqrt{2} i}{2} + 6 {(- \frac{\sqrt{6}}{2})}^{2} {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{2} + 4 (- \frac{\sqrt{6}}{2}) {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Passaggio 6.1.4.1.4

Elimina il fattore comune di $4$ e $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.4.1.4.1

Scomponi $2$ da $4$ .

$\frac{6^{\frac{2 \cdot 2}{2}}}{2^{4}} + 4 {(- \frac{\sqrt{6}}{2})}^{3} \frac{3 \sqrt{2} i}{2} + 6 {(- \frac{\sqrt{6}}{2})}^{2} {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{2} + 4 (- \frac{\sqrt{6}}{2}) {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Passaggio 6.1.4.1.4.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.4.1.4.2.1

Scomponi $2$ da $2$ .

$\frac{6^{\frac{2 \cdot 2}{2 (1)}}}{2^{4}} + 4 {(- \frac{\sqrt{6}}{2})}^{3} \frac{3 \sqrt{2} i}{2} + 6 {(- \frac{\sqrt{6}}{2})}^{2} {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{2} + 4 (- \frac{\sqrt{6}}{2}) {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Passaggio 6.1.4.1.4.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{6^{\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}}}{2^{4}} + 4 {(- \frac{\sqrt{6}}{2})}^{3} \frac{3 \sqrt{2} i}{2} + 6 {(- \frac{\sqrt{6}}{2})}^{2} {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{2} + 4 (- \frac{\sqrt{6}}{2}) {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Passaggio 6.1.4.1.4.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{6^{\frac{2}{1}}}{2^{4}} + 4 {(- \frac{\sqrt{6}}{2})}^{3} \frac{3 \sqrt{2} i}{2} + 6 {(- \frac{\sqrt{6}}{2})}^{2} {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{2} + 4 (- \frac{\sqrt{6}}{2}) {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Passaggio 6.1.4.1.4.2.4

Dividi $2$ per $1$ .

$\frac{6^{2}}{2^{4}} + 4 {(- \frac{\sqrt{6}}{2})}^{3} \frac{3 \sqrt{2} i}{2} + 6 {(- \frac{\sqrt{6}}{2})}^{2} {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{2} + 4 (- \frac{\sqrt{6}}{2}) {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Passaggio 6.1.4.2

Eleva $6$ alla potenza di $2$ .

$\frac{36}{2^{4}} + 4 {(- \frac{\sqrt{6}}{2})}^{3} \frac{3 \sqrt{2} i}{2} + 6 {(- \frac{\sqrt{6}}{2})}^{2} {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{2} + 4 (- \frac{\sqrt{6}}{2}) {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Passaggio 6.1.5

Eleva $2$ alla potenza di $4$ .

$\frac{36}{16} + 4 {(- \frac{\sqrt{6}}{2})}^{3} \frac{3 \sqrt{2} i}{2} + 6 {(- \frac{\sqrt{6}}{2})}^{2} {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{2} + 4 (- \frac{\sqrt{6}}{2}) {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Passaggio 6.1.6

Elimina il fattore comune di $36$ e $16$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.6.1

Scomponi $4$ da $36$ .

$\frac{4 (9)}{16} + 4 {(- \frac{\sqrt{6}}{2})}^{3} \frac{3 \sqrt{2} i}{2} + 6 {(- \frac{\sqrt{6}}{2})}^{2} {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{2} + 4 (- \frac{\sqrt{6}}{2}) {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Passaggio 6.1.6.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.6.2.1

Scomponi $4$ da $16$ .

$\frac{4 \cdot 9}{4 \cdot 4} + 4 {(- \frac{\sqrt{6}}{2})}^{3} \frac{3 \sqrt{2} i}{2} + 6 {(- \frac{\sqrt{6}}{2})}^{2} {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{2} + 4 (- \frac{\sqrt{6}}{2}) {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Passaggio 6.1.6.2.2

Elimina il fattore comune.

Passaggio 6.1.6.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{9}{4} + 4 {(- \frac{\sqrt{6}}{2})}^{3} \frac{3 \sqrt{2} i}{2} + 6 {(- \frac{\sqrt{6}}{2})}^{2} {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{2} + 4 (- \frac{\sqrt{6}}{2}) {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Passaggio 6.1.7

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.7.1

Scomponi $2$ da $4 {(- \frac{\sqrt{6}}{2})}^{3}$ .

$\frac{9}{4} + 2 (2 {(- \frac{\sqrt{6}}{2})}^{3}) \frac{3 \sqrt{2} i}{2} + 6 {(- \frac{\sqrt{6}}{2})}^{2} {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{2} + 4 (- \frac{\sqrt{6}}{2}) {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Passaggio 6.1.7.2

Elimina il fattore comune.

Passaggio 6.1.7.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{9}{4} + 2 {(- \frac{\sqrt{6}}{2})}^{3} (3 \sqrt{2} i) + 6 {(- \frac{\sqrt{6}}{2})}^{2} {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{2} + 4 (- \frac{\sqrt{6}}{2}) {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Passaggio 6.1.8

Moltiplica $3$ per $2$ .

$\frac{9}{4} + 6 {(- \frac{\sqrt{6}}{2})}^{3} (\sqrt{2} i) + 6 {(- \frac{\sqrt{6}}{2})}^{2} {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{2} + 4 (- \frac{\sqrt{6}}{2}) {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Passaggio 6.1.9

Usa la regola della potenza ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ per distribuire l'esponente.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.9.1

Applica la regola del prodotto a $- \frac{\sqrt{6}}{2}$ .

$\frac{9}{4} + 6 ({(- 1)}^{3} {(\frac{\sqrt{6}}{2})}^{3}) (\sqrt{2} i) + 6 {(- \frac{\sqrt{6}}{2})}^{2} {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{2} + 4 (- \frac{\sqrt{6}}{2}) {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Passaggio 6.1.9.2

Applica la regola del prodotto a $\frac{\sqrt{6}}{2}$ .

$\frac{9}{4} + 6 ({(- 1)}^{3} \frac{{\sqrt{6}}^{3}}{2^{3}}) (\sqrt{2} i) + 6 {(- \frac{\sqrt{6}}{2})}^{2} {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{2} + 4 (- \frac{\sqrt{6}}{2}) {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Passaggio 6.1.10

Eleva $- 1$ alla potenza di $3$ .

$\frac{9}{4} + 6 (- \frac{{\sqrt{6}}^{3}}{2^{3}}) (\sqrt{2} i) + 6 {(- \frac{\sqrt{6}}{2})}^{2} {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{2} + 4 (- \frac{\sqrt{6}}{2}) {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Passaggio 6.1.11

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.11.1

Riscrivi ${\sqrt{6}}^{3}$ come $\sqrt{6^{3}}$ .

$\frac{9}{4} + 6 (- \frac{\sqrt{6^{3}}}{2^{3}}) (\sqrt{2} i) + 6 {(- \frac{\sqrt{6}}{2})}^{2} {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{2} + 4 (- \frac{\sqrt{6}}{2}) {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Passaggio 6.1.11.2

Eleva $6$ alla potenza di $3$ .

$\frac{9}{4} + 6 (- \frac{\sqrt{216}}{2^{3}}) (\sqrt{2} i) + 6 {(- \frac{\sqrt{6}}{2})}^{2} {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{2} + 4 (- \frac{\sqrt{6}}{2}) {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Passaggio 6.1.11.3

Riscrivi $216$ come $6^{2} \cdot 6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.11.3.1

Scomponi $36$ da $216$ .

$\frac{9}{4} + 6 (- \frac{\sqrt{36 (6)}}{2^{3}}) (\sqrt{2} i) + 6 {(- \frac{\sqrt{6}}{2})}^{2} {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{2} + 4 (- \frac{\sqrt{6}}{2}) {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Passaggio 6.1.11.3.2

Riscrivi $36$ come $6^{2}$ .

$\frac{9}{4} + 6 (- \frac{\sqrt{6^{2} \cdot 6}}{2^{3}}) (\sqrt{2} i) + 6 {(- \frac{\sqrt{6}}{2})}^{2} {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{2} + 4 (- \frac{\sqrt{6}}{2}) {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Passaggio 6.1.11.4

Estrai i termini dal radicale.

$\frac{9}{4} + 6 (- \frac{6 \sqrt{6}}{2^{3}}) (\sqrt{2} i) + 6 {(- \frac{\sqrt{6}}{2})}^{2} {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{2} + 4 (- \frac{\sqrt{6}}{2}) {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Passaggio 6.1.12

Eleva $2$ alla potenza di $3$ .

$\frac{9}{4} + 6 (- \frac{6 \sqrt{6}}{8}) (\sqrt{2} i) + 6 {(- \frac{\sqrt{6}}{2})}^{2} {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{2} + 4 (- \frac{\sqrt{6}}{2}) {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Passaggio 6.1.13

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.13.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{6 \sqrt{6}}{8}$ nel numeratore.

$\frac{9}{4} + 6 \frac{- 6 \sqrt{6}}{8} (\sqrt{2} i) + 6 {(- \frac{\sqrt{6}}{2})}^{2} {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{2} + 4 (- \frac{\sqrt{6}}{2}) {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Passaggio 6.1.13.2

Scomponi $2$ da $6$ .

$\frac{9}{4} + 2 (3) \frac{- 6 \sqrt{6}}{8} (\sqrt{2} i) + 6 {(- \frac{\sqrt{6}}{2})}^{2} {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{2} + 4 (- \frac{\sqrt{6}}{2}) {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Passaggio 6.1.13.3

Scomponi $2$ da $8$ .

$\frac{9}{4} + 2 \cdot 3 \frac{- 6 \sqrt{6}}{2 \cdot 4} (\sqrt{2} i) + 6 {(- \frac{\sqrt{6}}{2})}^{2} {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{2} + 4 (- \frac{\sqrt{6}}{2}) {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Passaggio 6.1.13.4

Elimina il fattore comune.

Passaggio 6.1.13.5

Riscrivi l'espressione.

$\frac{9}{4} + 3 \frac{- 6 \sqrt{6}}{4} (\sqrt{2} i) + 6 {(- \frac{\sqrt{6}}{2})}^{2} {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{2} + 4 (- \frac{\sqrt{6}}{2}) {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Passaggio 6.1.14

$3$ e $\frac{- 6 \sqrt{6}}{4}$ .

$\frac{9}{4} + \frac{3 (- 6 \sqrt{6})}{4} (\sqrt{2} i) + 6 {(- \frac{\sqrt{6}}{2})}^{2} {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{2} + 4 (- \frac{\sqrt{6}}{2}) {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Passaggio 6.1.15

Moltiplica $- 6$ per $3$ .

$\frac{9}{4} + \frac{- 18 \sqrt{6}}{4} (\sqrt{2} i) + 6 {(- \frac{\sqrt{6}}{2})}^{2} {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{2} + 4 (- \frac{\sqrt{6}}{2}) {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Passaggio 6.1.16

Elimina il fattore comune di $- 18$ e $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.16.1

Scomponi $2$ da $- 18 \sqrt{6}$ .

$\frac{9}{4} + \frac{2 (- 9 \sqrt{6})}{4} (\sqrt{2} i) + 6 {(- \frac{\sqrt{6}}{2})}^{2} {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{2} + 4 (- \frac{\sqrt{6}}{2}) {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Passaggio 6.1.16.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.16.2.1

Scomponi $2$ da $4$ .

$\frac{9}{4} + \frac{2 (- 9 \sqrt{6})}{2 (2)} (\sqrt{2} i) + 6 {(- \frac{\sqrt{6}}{2})}^{2} {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{2} + 4 (- \frac{\sqrt{6}}{2}) {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Passaggio 6.1.16.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{9}{4} + \frac{2 (- 9 \sqrt{6})}{2 \cdot 2} (\sqrt{2} i) + 6 {(- \frac{\sqrt{6}}{2})}^{2} {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{2} + 4 (- \frac{\sqrt{6}}{2}) {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Passaggio 6.1.16.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{9}{4} + \frac{- 9 \sqrt{6}}{2} (\sqrt{2} i) + 6 {(- \frac{\sqrt{6}}{2})}^{2} {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{2} + 4 (- \frac{\sqrt{6}}{2}) {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Passaggio 6.1.17

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\frac{9}{4} - \frac{9 \sqrt{6}}{2} (\sqrt{2} i) + 6 {(- \frac{\sqrt{6}}{2})}^{2} {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{2} + 4 (- \frac{\sqrt{6}}{2}) {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Passaggio 6.1.18

Moltiplica $- \frac{9 \sqrt{6}}{2} (\sqrt{2} i)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.18.1

$\sqrt{2}$ e $\frac{9 \sqrt{6}}{2}$ .

$\frac{9}{4} - \frac{\sqrt{2} (9 \sqrt{6})}{2} i + 6 {(- \frac{\sqrt{6}}{2})}^{2} {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{2} + 4 (- \frac{\sqrt{6}}{2}) {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Passaggio 6.1.18.2

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$\frac{9}{4} - \frac{9 \sqrt{2 \cdot 6}}{2} i + 6 {(- \frac{\sqrt{6}}{2})}^{2} {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{2} + 4 (- \frac{\sqrt{6}}{2}) {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Passaggio 6.1.18.3

Moltiplica $2$ per $6$ .

$\frac{9}{4} - \frac{9 \sqrt{12}}{2} i + 6 {(- \frac{\sqrt{6}}{2})}^{2} {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{2} + 4 (- \frac{\sqrt{6}}{2}) {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Passaggio 6.1.18.4

$i$ e $\frac{9 \sqrt{12}}{2}$ .

$\frac{9}{4} - \frac{i (9 \sqrt{12})}{2} + 6 {(- \frac{\sqrt{6}}{2})}^{2} {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{2} + 4 (- \frac{\sqrt{6}}{2}) {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Passaggio 6.1.19

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.19.1

Riscrivi $12$ come $2^{2} \cdot 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.19.1.1

Scomponi $4$ da $12$ .

$\frac{9}{4} - \frac{i \cdot 9 \sqrt{4 (3)}}{2} + 6 {(- \frac{\sqrt{6}}{2})}^{2} {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{2} + 4 (- \frac{\sqrt{6}}{2}) {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Passaggio 6.1.19.1.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$\frac{9}{4} - \frac{i \cdot 9 \sqrt{2^{2} \cdot 3}}{2} + 6 {(- \frac{\sqrt{6}}{2})}^{2} {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{2} + 4 (- \frac{\sqrt{6}}{2}) {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Passaggio 6.1.19.2

Estrai i termini dal radicale.

$\frac{9}{4} - \frac{i \cdot 9 \cdot 2 \sqrt{3}}{2} + 6 {(- \frac{\sqrt{6}}{2})}^{2} {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{2} + 4 (- \frac{\sqrt{6}}{2}) {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Passaggio 6.1.19.3

Moltiplica $2$ per $9$ .

$\frac{9}{4} - \frac{i \cdot 18 \sqrt{3}}{2} + 6 {(- \frac{\sqrt{6}}{2})}^{2} {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{2} + 4 (- \frac{\sqrt{6}}{2}) {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Passaggio 6.1.20

Sposta $18$ alla sinistra di $i$ .

$\frac{9}{4} - \frac{18 i \sqrt{3}}{2} + 6 {(- \frac{\sqrt{6}}{2})}^{2} {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{2} + 4 (- \frac{\sqrt{6}}{2}) {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Passaggio 6.1.21

Elimina il fattore comune di $18$ e $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.21.1

Scomponi $2$ da $18 i \sqrt{3}$ .

$\frac{9}{4} - \frac{2 (9 i \sqrt{3})}{2} + 6 {(- \frac{\sqrt{6}}{2})}^{2} {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{2} + 4 (- \frac{\sqrt{6}}{2}) {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Passaggio 6.1.21.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.21.2.1

Scomponi $2$ da $2$ .

$\frac{9}{4} - \frac{2 (9 i \sqrt{3})}{2 (1)} + 6 {(- \frac{\sqrt{6}}{2})}^{2} {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{2} + 4 (- \frac{\sqrt{6}}{2}) {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Passaggio 6.1.21.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{9}{4} - \frac{2 (9 i \sqrt{3})}{2 \cdot 1} + 6 {(- \frac{\sqrt{6}}{2})}^{2} {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{2} + 4 (- \frac{\sqrt{6}}{2}) {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Passaggio 6.1.21.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{9}{4} - \frac{9 i \sqrt{3}}{1} + 6 {(- \frac{\sqrt{6}}{2})}^{2} {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{2} + 4 (- \frac{\sqrt{6}}{2}) {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Passaggio 6.1.21.2.4

Dividi $9 i \sqrt{3}$ per $1$ .

$\frac{9}{4} - (9 i \sqrt{3}) + 6 {(- \frac{\sqrt{6}}{2})}^{2} {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{2} + 4 (- \frac{\sqrt{6}}{2}) {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Passaggio 6.1.22

Moltiplica $9$ per $- 1$ .

$\frac{9}{4} - 9 (i \sqrt{3}) + 6 {(- \frac{\sqrt{6}}{2})}^{2} {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{2} + 4 (- \frac{\sqrt{6}}{2}) {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Passaggio 6.1.23

Usa la regola della potenza ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ per distribuire l'esponente.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.23.1

Applica la regola del prodotto a $- \frac{\sqrt{6}}{2}$ .

$\frac{9}{4} - 9 i \sqrt{3} + 6 ({(- 1)}^{2} {(\frac{\sqrt{6}}{2})}^{2}) {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{2} + 4 (- \frac{\sqrt{6}}{2}) {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Passaggio 6.1.23.2

Applica la regola del prodotto a $\frac{\sqrt{6}}{2}$ .

$\frac{9}{4} - 9 i \sqrt{3} + 6 ({(- 1)}^{2} \frac{{\sqrt{6}}^{2}}{2^{2}}) {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{2} + 4 (- \frac{\sqrt{6}}{2}) {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Passaggio 6.1.24

Eleva $- 1$ alla potenza di $2$ .

$\frac{9}{4} - 9 i \sqrt{3} + 6 (1 \frac{{\sqrt{6}}^{2}}{2^{2}}) {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{2} + 4 (- \frac{\sqrt{6}}{2}) {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Passaggio 6.1.25

Moltiplica $\frac{{\sqrt{6}}^{2}}{2^{2}}$ per $1$ .

$\frac{9}{4} - 9 i \sqrt{3} + 6 \frac{{\sqrt{6}}^{2}}{2^{2}} {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{2} + 4 (- \frac{\sqrt{6}}{2}) {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Passaggio 6.1.26

Riscrivi ${\sqrt{6}}^{2}$ come $6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.26.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{6}$ come $6^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{9}{4} - 9 i \sqrt{3} + 6 \frac{{(6^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2^{2}} {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{2} + 4 (- \frac{\sqrt{6}}{2}) {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Passaggio 6.1.26.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{9}{4} - 9 i \sqrt{3} + 6 \frac{6^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2^{2}} {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{2} + 4 (- \frac{\sqrt{6}}{2}) {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Passaggio 6.1.26.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{9}{4} - 9 i \sqrt{3} + 6 \frac{6^{\frac{2}{2}}}{2^{2}} {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{2} + 4 (- \frac{\sqrt{6}}{2}) {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Passaggio 6.1.26.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.26.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{9}{4} - 9 i \sqrt{3} + 6 \frac{6^{\frac{2}{2}}}{2^{2}} {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{2} + 4 (- \frac{\sqrt{6}}{2}) {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Passaggio 6.1.26.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{9}{4} - 9 i \sqrt{3} + 6 \frac{6^{1}}{2^{2}} {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{2} + 4 (- \frac{\sqrt{6}}{2}) {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Passaggio 6.1.26.5

Calcola l'esponente.

$\frac{9}{4} - 9 i \sqrt{3} + 6 \frac{6}{2^{2}} {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{2} + 4 (- \frac{\sqrt{6}}{2}) {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Passaggio 6.1.27

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$\frac{9}{4} - 9 i \sqrt{3} + 6 (\frac{6}{4}) {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{2} + 4 (- \frac{\sqrt{6}}{2}) {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Passaggio 6.1.28

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.28.1

Scomponi $2$ da $6$ .

$\frac{9}{4} - 9 i \sqrt{3} + 2 (3) \frac{6}{4} {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{2} + 4 (- \frac{\sqrt{6}}{2}) {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Passaggio 6.1.28.2

Scomponi $2$ da $4$ .

$\frac{9}{4} - 9 i \sqrt{3} + 2 \cdot 3 \frac{6}{2 \cdot 2} {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{2} + 4 (- \frac{\sqrt{6}}{2}) {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Passaggio 6.1.28.3

Elimina il fattore comune.

$\frac{9}{4} - 9 i \sqrt{3} + 2 \cdot 3 \frac{6}{2 \cdot 2} {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{2} + 4 (- \frac{\sqrt{6}}{2}) {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Passaggio 6.1.28.4

Riscrivi l'espressione.

$\frac{9}{4} - 9 i \sqrt{3} + 3 (\frac{6}{2}) {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{2} + 4 (- \frac{\sqrt{6}}{2}) {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Passaggio 6.1.29

$3$ e $\frac{6}{2}$ .

$\frac{9}{4} - 9 i \sqrt{3} + \frac{3 \cdot 6}{2} {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{2} + 4 (- \frac{\sqrt{6}}{2}) {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Passaggio 6.1.30

Moltiplica $3$ per $6$ .

$\frac{9}{4} - 9 i \sqrt{3} + \frac{18}{2} {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{2} + 4 (- \frac{\sqrt{6}}{2}) {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Passaggio 6.1.31

Dividi $18$ per $2$ .

$\frac{9}{4} - 9 i \sqrt{3} + 9 {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{2} + 4 (- \frac{\sqrt{6}}{2}) {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Passaggio 6.1.32

Usa la regola della potenza ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ per distribuire l'esponente.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.32.1

Applica la regola del prodotto a $\frac{3 \sqrt{2} i}{2}$ .

$\frac{9}{4} - 9 i \sqrt{3} + 9 \frac{{(3 \sqrt{2} i)}^{2}}{2^{2}} + 4 (- \frac{\sqrt{6}}{2}) {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Passaggio 6.1.32.2

Applica la regola del prodotto a $3 \sqrt{2} i$ .

$\frac{9}{4} - 9 i \sqrt{3} + 9 \frac{{(3 \sqrt{2})}^{2} i^{2}}{2^{2}} + 4 (- \frac{\sqrt{6}}{2}) {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Passaggio 6.1.32.3

Applica la regola del prodotto a $3 \sqrt{2}$ .

$\frac{9}{4} - 9 i \sqrt{3} + 9 \frac{3^{2} {\sqrt{2}}^{2} i^{2}}{2^{2}} + 4 (- \frac{\sqrt{6}}{2}) {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Passaggio 6.1.33

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.33.1

Eleva $3$ alla potenza di $2$ .

$\frac{9}{4} - 9 i \sqrt{3} + 9 \frac{9 {\sqrt{2}}^{2} i^{2}}{2^{2}} + 4 (- \frac{\sqrt{6}}{2}) {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Passaggio 6.1.33.2

Riscrivi ${\sqrt{2}}^{2}$ come $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.33.2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{2}$ come $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{9}{4} - 9 i \sqrt{3} + 9 \frac{9 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2} i^{2}}{2^{2}} + 4 (- \frac{\sqrt{6}}{2}) {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Passaggio 6.1.33.2.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{9}{4} - 9 i \sqrt{3} + 9 \frac{9 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2} i^{2}}{2^{2}} + 4 (- \frac{\sqrt{6}}{2}) {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Passaggio 6.1.33.2.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{9}{4} - 9 i \sqrt{3} + 9 \frac{9 \cdot 2^{\frac{2}{2}} i^{2}}{2^{2}} + 4 (- \frac{\sqrt{6}}{2}) {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Passaggio 6.1.33.2.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.33.2.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{9}{4} - 9 i \sqrt{3} + 9 \frac{9 \cdot 2^{\frac{2}{2}} i^{2}}{2^{2}} + 4 (- \frac{\sqrt{6}}{2}) {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Passaggio 6.1.33.2.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{9}{4} - 9 i \sqrt{3} + 9 \frac{9 \cdot 2^{1} i^{2}}{2^{2}} + 4 (- \frac{\sqrt{6}}{2}) {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Passaggio 6.1.33.2.5

Calcola l'esponente.

$\frac{9}{4} - 9 i \sqrt{3} + 9 \frac{9 \cdot 2 i^{2}}{2^{2}} + 4 (- \frac{\sqrt{6}}{2}) {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Passaggio 6.1.33.3

Riscrivi $i^{2}$ come $- 1$ .

$\frac{9}{4} - 9 i \sqrt{3} + 9 \frac{9 \cdot 2 \cdot - 1}{2^{2}} + 4 (- \frac{\sqrt{6}}{2}) {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Passaggio 6.1.33.4

Raccogli gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.33.4.1

Moltiplica $9$ per $2$ .

$\frac{9}{4} - 9 i \sqrt{3} + 9 \frac{18 \cdot - 1}{2^{2}} + 4 (- \frac{\sqrt{6}}{2}) {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Passaggio 6.1.33.4.2

Moltiplica $18$ per $- 1$ .

$\frac{9}{4} - 9 i \sqrt{3} + 9 \frac{- 18}{2^{2}} + 4 (- \frac{\sqrt{6}}{2}) {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Passaggio 6.1.34

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$\frac{9}{4} - 9 i \sqrt{3} + 9 (\frac{- 18}{4}) + 4 (- \frac{\sqrt{6}}{2}) {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Passaggio 6.1.35

Elimina il fattore comune di $- 18$ e $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.35.1

Scomponi $2$ da $- 18$ .

$\frac{9}{4} - 9 i \sqrt{3} + 9 \frac{2 (- 9)}{4} + 4 (- \frac{\sqrt{6}}{2}) {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Passaggio 6.1.35.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.35.2.1

Scomponi $2$ da $4$ .

$\frac{9}{4} - 9 i \sqrt{3} + 9 \frac{2 \cdot - 9}{2 \cdot 2} + 4 (- \frac{\sqrt{6}}{2}) {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Passaggio 6.1.35.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{9}{4} - 9 i \sqrt{3} + 9 \frac{2 \cdot - 9}{2 \cdot 2} + 4 (- \frac{\sqrt{6}}{2}) {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Passaggio 6.1.35.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{9}{4} - 9 i \sqrt{3} + 9 (\frac{- 9}{2}) + 4 (- \frac{\sqrt{6}}{2}) {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Passaggio 6.1.36

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\frac{9}{4} - 9 i \sqrt{3} + 9 (- \frac{9}{2}) + 4 (- \frac{\sqrt{6}}{2}) {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Passaggio 6.1.37

Moltiplica $9 (- \frac{9}{2})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.37.1

Moltiplica $- 1$ per $9$ .

$\frac{9}{4} - 9 i \sqrt{3} - 9 (\frac{9}{2}) + 4 (- \frac{\sqrt{6}}{2}) {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Passaggio 6.1.37.2

$- 9$ e $\frac{9}{2}$ .

$\frac{9}{4} - 9 i \sqrt{3} + \frac{- 9 \cdot 9}{2} + 4 (- \frac{\sqrt{6}}{2}) {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Passaggio 6.1.37.3

Moltiplica $- 9$ per $9$ .

$\frac{9}{4} - 9 i \sqrt{3} + \frac{- 81}{2} + 4 (- \frac{\sqrt{6}}{2}) {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Passaggio 6.1.38

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\frac{9}{4} - 9 i \sqrt{3} - \frac{81}{2} + 4 (- \frac{\sqrt{6}}{2}) {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Passaggio 6.1.39

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.39.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{\sqrt{6}}{2}$ nel numeratore.

$\frac{9}{4} - 9 i \sqrt{3} - \frac{81}{2} + 4 \frac{- \sqrt{6}}{2} {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Passaggio 6.1.39.2

Scomponi $2$ da $4$ .

$\frac{9}{4} - 9 i \sqrt{3} - \frac{81}{2} + 2 (2) \frac{- \sqrt{6}}{2} {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Passaggio 6.1.39.3

Elimina il fattore comune.

$\frac{9}{4} - 9 i \sqrt{3} - \frac{81}{2} + 2 \cdot 2 \frac{- \sqrt{6}}{2} {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Passaggio 6.1.39.4

Riscrivi l'espressione.

$\frac{9}{4} - 9 i \sqrt{3} - \frac{81}{2} + 2 (- \sqrt{6}) {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Passaggio 6.1.40

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$\frac{9}{4} - 9 i \sqrt{3} - \frac{81}{2} - 2 \sqrt{6} {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Passaggio 6.1.41

Usa la regola della potenza ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ per distribuire l'esponente.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.41.1

Applica la regola del prodotto a $\frac{3 \sqrt{2} i}{2}$ .

$\frac{9}{4} - 9 i \sqrt{3} - \frac{81}{2} - 2 \sqrt{6} \frac{{(3 \sqrt{2} i)}^{3}}{2^{3}} + {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Passaggio 6.1.41.2

Applica la regola del prodotto a $3 \sqrt{2} i$ .

$\frac{9}{4} - 9 i \sqrt{3} - \frac{81}{2} - 2 \sqrt{6} \frac{{(3 \sqrt{2})}^{3} i^{3}}{2^{3}} + {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Passaggio 6.1.41.3

Applica la regola del prodotto a $3 \sqrt{2}$ .

$\frac{9}{4} - 9 i \sqrt{3} - \frac{81}{2} - 2 \sqrt{6} \frac{3^{3} {\sqrt{2}}^{3} i^{3}}{2^{3}} + {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Passaggio 6.1.42

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.42.1

Eleva $3$ alla potenza di $3$ .

$\frac{9}{4} - 9 i \sqrt{3} - \frac{81}{2} - 2 \sqrt{6} \frac{27 {\sqrt{2}}^{3} i^{3}}{2^{3}} + {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Passaggio 6.1.42.2

Riscrivi ${\sqrt{2}}^{3}$ come $\sqrt{2^{3}}$ .

$\frac{9}{4} - 9 i \sqrt{3} - \frac{81}{2} - 2 \sqrt{6} \frac{27 \sqrt{2^{3}} i^{3}}{2^{3}} + {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Passaggio 6.1.42.3

Eleva $2$ alla potenza di $3$ .

$\frac{9}{4} - 9 i \sqrt{3} - \frac{81}{2} - 2 \sqrt{6} \frac{27 \sqrt{8} i^{3}}{2^{3}} + {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Passaggio 6.1.42.4

Riscrivi $8$ come $2^{2} \cdot 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.42.4.1

Scomponi $4$ da $8$ .

$\frac{9}{4} - 9 i \sqrt{3} - \frac{81}{2} - 2 \sqrt{6} \frac{27 \sqrt{4 (2)} i^{3}}{2^{3}} + {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Passaggio 6.1.42.4.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$\frac{9}{4} - 9 i \sqrt{3} - \frac{81}{2} - 2 \sqrt{6} \frac{27 \sqrt{2^{2} \cdot 2} i^{3}}{2^{3}} + {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Passaggio 6.1.42.5

Estrai i termini dal radicale.

$\frac{9}{4} - 9 i \sqrt{3} - \frac{81}{2} - 2 \sqrt{6} \frac{27 (2 \sqrt{2}) i^{3}}{2^{3}} + {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Passaggio 6.1.42.6

Metti in evidenza $i^{2}$ .

$\frac{9}{4} - 9 i \sqrt{3} - \frac{81}{2} - 2 \sqrt{6} \frac{27 (2 \sqrt{2}) (i^{2} \cdot i)}{2^{3}} + {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Passaggio 6.1.42.7

Riscrivi $i^{2}$ come $- 1$ .

$\frac{9}{4} - 9 i \sqrt{3} - \frac{81}{2} - 2 \sqrt{6} \frac{27 (2 \sqrt{2}) (- 1 \cdot i)}{2^{3}} + {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Passaggio 6.1.42.8

Riscrivi $- 1 i$ come $- i$ .

$\frac{9}{4} - 9 i \sqrt{3} - \frac{81}{2} - 2 \sqrt{6} \frac{27 \cdot 2 \sqrt{2} \cdot - 1 i}{2^{3}} + {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Passaggio 6.1.42.9

Raccogli gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.42.9.1

Metti in evidenza il valore negativo.

$\frac{9}{4} - 9 i \sqrt{3} - \frac{81}{2} - 2 \sqrt{6} \frac{- (27 \cdot 2 \sqrt{2} i)}{2^{3}} + {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Passaggio 6.1.42.9.2

Moltiplica $27$ per $2$ .

$\frac{9}{4} - 9 i \sqrt{3} - \frac{81}{2} - 2 \sqrt{6} \frac{- (54 \sqrt{2} i)}{2^{3}} + {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Passaggio 6.1.42.9.3

Moltiplica $54$ per $- 1$ .

$\frac{9}{4} - 9 i \sqrt{3} - \frac{81}{2} - 2 \sqrt{6} \frac{- 54 (\sqrt{2} i)}{2^{3}} + {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{4}$

$\frac{9}{4} - 9 i \sqrt{3} - \frac{81}{2} - 2 \sqrt{6} \frac{- 54 \sqrt{2} i}{2^{3}} + {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Passaggio 6.1.43

Eleva $2$ alla potenza di $3$ .

$\frac{9}{4} - 9 i \sqrt{3} - \frac{81}{2} - 2 \sqrt{6} \frac{- 54 \sqrt{2} i}{8} + {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Passaggio 6.1.44

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.44.1

Scomponi $2$ da $- 2 \sqrt{6}$ .

$\frac{9}{4} - 9 i \sqrt{3} - \frac{81}{2} + 2 (- \sqrt{6}) \frac{- 54 \sqrt{2} i}{8} + {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Passaggio 6.1.44.2

Scomponi $2$ da $8$ .

$\frac{9}{4} - 9 i \sqrt{3} - \frac{81}{2} + 2 (- \sqrt{6}) \frac{- 54 \sqrt{2} i}{2 (4)} + {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Passaggio 6.1.44.3

Elimina il fattore comune.

$\frac{9}{4} - 9 i \sqrt{3} - \frac{81}{2} + 2 (- \sqrt{6}) \frac{- 54 \sqrt{2} i}{2 \cdot 4} + {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Passaggio 6.1.44.4

Riscrivi l'espressione.

$\frac{9}{4} - 9 i \sqrt{3} - \frac{81}{2} - \sqrt{6} \frac{- 54 \sqrt{2} i}{4} + {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Passaggio 6.1.45

$\frac{- 54 \sqrt{2} i}{4}$ e $\sqrt{6}$ .

$\frac{9}{4} - 9 i \sqrt{3} - \frac{81}{2} - \frac{- 54 \sqrt{2} i \sqrt{6}}{4} + {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Passaggio 6.1.46

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$\frac{9}{4} - 9 i \sqrt{3} - \frac{81}{2} - \frac{- 54 \sqrt{6 \cdot 2} i}{4} + {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Passaggio 6.1.47

Moltiplica $6$ per $2$ .

$\frac{9}{4} - 9 i \sqrt{3} - \frac{81}{2} - \frac{- 54 \sqrt{12} i}{4} + {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Passaggio 6.1.48

Elimina il fattore comune di $- 54$ e $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.48.1

Scomponi $2$ da $- 54 \sqrt{12} i$ .

$\frac{9}{4} - 9 i \sqrt{3} - \frac{81}{2} - \frac{2 (- 27 \sqrt{12} i)}{4} + {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Passaggio 6.1.48.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.48.2.1

Scomponi $2$ da $4$ .

$\frac{9}{4} - 9 i \sqrt{3} - \frac{81}{2} - \frac{2 (- 27 \sqrt{12} i)}{2 (2)} + {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Passaggio 6.1.48.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{9}{4} - 9 i \sqrt{3} - \frac{81}{2} - \frac{2 (- 27 \sqrt{12} i)}{2 \cdot 2} + {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Passaggio 6.1.48.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{9}{4} - 9 i \sqrt{3} - \frac{81}{2} - \frac{- 27 \sqrt{12} i}{2} + {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Passaggio 6.1.49

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.49.1

Riscrivi $12$ come $2^{2} \cdot 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.49.1.1

Scomponi $4$ da $12$ .

$\frac{9}{4} - 9 i \sqrt{3} - \frac{81}{2} - \frac{- 27 \sqrt{4 (3)} i}{2} + {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Passaggio 6.1.49.1.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$\frac{9}{4} - 9 i \sqrt{3} - \frac{81}{2} - \frac{- 27 \sqrt{2^{2} \cdot 3} i}{2} + {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Passaggio 6.1.49.2

Estrai i termini dal radicale.

$\frac{9}{4} - 9 i \sqrt{3} - \frac{81}{2} - \frac{- 27 \cdot 2 \sqrt{3} i}{2} + {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Passaggio 6.1.49.3

Moltiplica $- 27$ per $2$ .

$\frac{9}{4} - 9 i \sqrt{3} - \frac{81}{2} - \frac{- 54 \sqrt{3} i}{2} + {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Passaggio 6.1.50

Elimina il fattore comune di $- 54$ e $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.50.1

Scomponi $2$ da $- 54 \sqrt{3} i$ .

$\frac{9}{4} - 9 i \sqrt{3} - \frac{81}{2} - \frac{2 (- 27 \sqrt{3} i)}{2} + {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Passaggio 6.1.50.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.50.2.1

Scomponi $2$ da $2$ .

$\frac{9}{4} - 9 i \sqrt{3} - \frac{81}{2} - \frac{2 (- 27 \sqrt{3} i)}{2 (1)} + {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Passaggio 6.1.50.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{9}{4} - 9 i \sqrt{3} - \frac{81}{2} - \frac{2 (- 27 \sqrt{3} i)}{2 \cdot 1} + {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Passaggio 6.1.50.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{9}{4} - 9 i \sqrt{3} - \frac{81}{2} - \frac{- 27 \sqrt{3} i}{1} + {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Passaggio 6.1.50.2.4

Dividi $- 27 \sqrt{3} i$ per $1$ .

$\frac{9}{4} - 9 i \sqrt{3} - \frac{81}{2} - (- 27 \sqrt{3} i) + {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Passaggio 6.1.51

Moltiplica $- 27$ per $- 1$ .

$\frac{9}{4} - 9 i \sqrt{3} - \frac{81}{2} + 27 (\sqrt{3} i) + {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Passaggio 6.1.52

Usa la regola della potenza ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ per distribuire l'esponente.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.52.1

Applica la regola del prodotto a $\frac{3 \sqrt{2} i}{2}$ .

$\frac{9}{4} - 9 i \sqrt{3} - \frac{81}{2} + 27 \sqrt{3} i + \frac{{(3 \sqrt{2} i)}^{4}}{2^{4}}$

Passaggio 6.1.52.2

Applica la regola del prodotto a $3 \sqrt{2} i$ .

$\frac{9}{4} - 9 i \sqrt{3} - \frac{81}{2} + 27 \sqrt{3} i + \frac{{(3 \sqrt{2})}^{4} i^{4}}{2^{4}}$

Passaggio 6.1.52.3

Applica la regola del prodotto a $3 \sqrt{2}$ .

$\frac{9}{4} - 9 i \sqrt{3} - \frac{81}{2} + 27 \sqrt{3} i + \frac{3^{4} {\sqrt{2}}^{4} i^{4}}{2^{4}}$

Passaggio 6.1.53

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.53.1

Eleva $3$ alla potenza di $4$ .

$\frac{9}{4} - 9 i \sqrt{3} - \frac{81}{2} + 27 \sqrt{3} i + \frac{81 {\sqrt{2}}^{4} i^{4}}{2^{4}}$

Passaggio 6.1.53.2

Riscrivi ${\sqrt{2}}^{4}$ come $2^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.53.2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{2}$ come $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{9}{4} - 9 i \sqrt{3} - \frac{81}{2} + 27 \sqrt{3} i + \frac{81 {(2^{\frac{1}{2}})}^{4} i^{4}}{2^{4}}$

Passaggio 6.1.53.2.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{9}{4} - 9 i \sqrt{3} - \frac{81}{2} + 27 \sqrt{3} i + \frac{81 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 4} i^{4}}{2^{4}}$

Passaggio 6.1.53.2.3

$\frac{1}{2}$ e $4$ .

$\frac{9}{4} - 9 i \sqrt{3} - \frac{81}{2} + 27 \sqrt{3} i + \frac{81 \cdot 2^{\frac{4}{2}} i^{4}}{2^{4}}$

Passaggio 6.1.53.2.4

Elimina il fattore comune di $4$ e $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.53.2.4.1

Scomponi $2$ da $4$ .

$\frac{9}{4} - 9 i \sqrt{3} - \frac{81}{2} + 27 \sqrt{3} i + \frac{81 \cdot 2^{\frac{2 \cdot 2}{2}} i^{4}}{2^{4}}$

Passaggio 6.1.53.2.4.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.53.2.4.2.1

Scomponi $2$ da $2$ .

$\frac{9}{4} - 9 i \sqrt{3} - \frac{81}{2} + 27 \sqrt{3} i + \frac{81 \cdot 2^{\frac{2 \cdot 2}{2 (1)}} i^{4}}{2^{4}}$

Passaggio 6.1.53.2.4.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{9}{4} - 9 i \sqrt{3} - \frac{81}{2} + 27 \sqrt{3} i + \frac{81 \cdot 2^{\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}} i^{4}}{2^{4}}$

Passaggio 6.1.53.2.4.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{9}{4} - 9 i \sqrt{3} - \frac{81}{2} + 27 \sqrt{3} i + \frac{81 \cdot 2^{\frac{2}{1}} i^{4}}{2^{4}}$

Passaggio 6.1.53.2.4.2.4

Dividi $2$ per $1$ .

$\frac{9}{4} - 9 i \sqrt{3} - \frac{81}{2} + 27 \sqrt{3} i + \frac{81 \cdot 2^{2} i^{4}}{2^{4}}$

Passaggio 6.1.53.3

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$\frac{9}{4} - 9 i \sqrt{3} - \frac{81}{2} + 27 \sqrt{3} i + \frac{81 \cdot 4 i^{4}}{2^{4}}$

Passaggio 6.1.53.4

Riscrivi $i^{4}$ come $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.53.4.1

Riscrivi $i^{4}$ come ${(i^{2})}^{2}$ .

$\frac{9}{4} - 9 i \sqrt{3} - \frac{81}{2} + 27 \sqrt{3} i + \frac{81 \cdot 4 {(i^{2})}^{2}}{2^{4}}$

Passaggio 6.1.53.4.2

Riscrivi $i^{2}$ come $- 1$ .

$\frac{9}{4} - 9 i \sqrt{3} - \frac{81}{2} + 27 \sqrt{3} i + \frac{81 \cdot 4 {(- 1)}^{2}}{2^{4}}$

Passaggio 6.1.53.4.3

Eleva $- 1$ alla potenza di $2$ .

$\frac{9}{4} - 9 i \sqrt{3} - \frac{81}{2} + 27 \sqrt{3} i + \frac{81 \cdot 4 \cdot 1}{2^{4}}$

Passaggio 6.1.53.5

Raccogli gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.53.5.1

Moltiplica $81$ per $4$ .

$\frac{9}{4} - 9 i \sqrt{3} - \frac{81}{2} + 27 \sqrt{3} i + \frac{324 \cdot 1}{2^{4}}$

Passaggio 6.1.53.5.2

Moltiplica $324$ per $1$ .

$\frac{9}{4} - 9 i \sqrt{3} - \frac{81}{2} + 27 \sqrt{3} i + \frac{324}{2^{4}}$

Passaggio 6.1.54

Eleva $2$ alla potenza di $4$ .

$\frac{9}{4} - 9 i \sqrt{3} - \frac{81}{2} + 27 \sqrt{3} i + \frac{324}{16}$

Passaggio 6.1.55

Elimina il fattore comune di $324$ e $16$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.55.1

Scomponi $4$ da $324$ .

$\frac{9}{4} - 9 i \sqrt{3} - \frac{81}{2} + 27 \sqrt{3} i + \frac{4 (81)}{16}$

Passaggio 6.1.55.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.55.2.1

Scomponi $4$ da $16$ .

$\frac{9}{4} - 9 i \sqrt{3} - \frac{81}{2} + 27 \sqrt{3} i + \frac{4 \cdot 81}{4 \cdot 4}$

Passaggio 6.1.55.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{9}{4} - 9 i \sqrt{3} - \frac{81}{2} + 27 \sqrt{3} i + \frac{4 \cdot 81}{4 \cdot 4}$

Passaggio 6.1.55.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{9}{4} - 9 i \sqrt{3} - \frac{81}{2} + 27 \sqrt{3} i + \frac{81}{4}$

Passaggio 6.2

Riduci le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$- 9 i \sqrt{3} + 27 \sqrt{3} i + \frac{9 + 81}{4} + \frac{- 81}{2}$

Passaggio 6.2.2

Somma $9$ e $81$ .

$- 9 i \sqrt{3} + 27 \sqrt{3} i + \frac{90}{4} + \frac{- 81}{2}$

Passaggio 6.3

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.1

Elimina il fattore comune di $90$ e $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.1.1

Scomponi $2$ da $90$ .

$- 9 i \sqrt{3} + 27 \sqrt{3} i + \frac{2 (45)}{4} + \frac{- 81}{2}$

Passaggio 6.3.1.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.1.2.1

Scomponi $2$ da $4$ .

$- 9 i \sqrt{3} + 27 \sqrt{3} i + \frac{2 \cdot 45}{2 \cdot 2} + \frac{- 81}{2}$

Passaggio 6.3.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$- 9 i \sqrt{3} + 27 \sqrt{3} i + \frac{2 \cdot 45}{2 \cdot 2} + \frac{- 81}{2}$

Passaggio 6.3.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$- 9 i \sqrt{3} + 27 \sqrt{3} i + \frac{45}{2} + \frac{- 81}{2}$

Passaggio 6.3.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- 9 i \sqrt{3} + 27 \sqrt{3} i + \frac{45}{2} - \frac{81}{2}$

Passaggio 6.4

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.4.1

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$- 9 i \sqrt{3} + 27 \sqrt{3} i + \frac{45 - 81}{2}$

Passaggio 6.4.2

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.4.2.1

Sottrai $81$ da $45$ .

$- 9 i \sqrt{3} + 27 \sqrt{3} i + \frac{- 36}{2}$

Passaggio 6.4.2.2

Dividi $- 36$ per $2$ .

$- 9 i \sqrt{3} + 27 \sqrt{3} i - 18$

Passaggio 6.4.2.3

Riordina i fattori di $27 \sqrt{3} i$ .

$- 9 i \sqrt{3} + 27 i \sqrt{3} - 18$

Passaggio 6.4.3

Somma $- 9 i \sqrt{3}$ e $27 i \sqrt{3}$ .

$18 i \sqrt{3} - 18$

Passaggio 6.4.4

Riordina $18 i \sqrt{3}$ e $- 18$ .

$- 18 + 18 i \sqrt{3}$