Trigonometria Esempi

$(3 i + j) \cdot (i + 3 j)$

Passaggio 1

Espandi $(3 i + j) (i + 3 j)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 1.1

Applica la proprietà distributiva.

$3 i (i + 3 j) + j (i + 3 j)$

Passaggio 1.2

Applica la proprietà distributiva.

$3 i i + 3 i (3 j) + j (i + 3 j)$

Passaggio 1.3

Applica la proprietà distributiva.

$3 i i + 3 i (3 j) + j i + j (3 j)$

Passaggio 2

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 2.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 2.1.1

Moltiplica $3 i i$ .

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Passaggio 2.1.1.1

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$3 (i^{1} i) + 3 i (3 j) + j i + j (3 j)$

Passaggio 2.1.1.2

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$3 (i^{1} i^{1}) + 3 i (3 j) + j i + j (3 j)$

Passaggio 2.1.1.3

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$3 i^{1 + 1} + 3 i (3 j) + j i + j (3 j)$

Passaggio 2.1.1.4

Somma $1$ e $1$ .

$3 i^{2} + 3 i (3 j) + j i + j (3 j)$

Passaggio 2.1.2

Riscrivi $i^{2}$ come $- 1$ .

$3 \cdot - 1 + 3 i (3 j) + j i + j (3 j)$

Passaggio 2.1.3

Moltiplica $3$ per $- 1$ .

$- 3 + 3 i (3 j) + j i + j (3 j)$

Passaggio 2.1.4

Moltiplica $3$ per $3$ .

$- 3 + 9 i j + j i + j (3 j)$

Passaggio 2.1.5

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$- 3 + 9 i j + j i + 3 j \cdot j$

Passaggio 2.1.6

Moltiplica $j$ per $j$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 2.1.6.1

Sposta $j$ .

$- 3 + 9 i j + j i + 3 (j \cdot j)$

Passaggio 2.1.6.2

Moltiplica $j$ per $j$ .

$- 3 + 9 i j + j i + 3 j^{2}$

Passaggio 2.2

Somma $9 i j$ e $j i$ .

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Passaggio 2.2.1

Sposta $i$ .

$- 3 + 9 j i + j i + 3 j^{2}$

Passaggio 2.2.2

Somma $9 j i$ e $j i$ .

$- 3 + 10 j i + 3 j^{2}$