Trigonometria Esempi

$\log ({(81)}^{y}) < \log ({(27)}^{y + 3})$

Passaggio 1

Converti la diseguaglianza in un'uguaglianza.

$\log (81^{y}) = \log (27^{y + 3})$

Passaggio 2

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Trova il logaritmo dell'equazione assegnata.

$\ln (\log (81^{y})) = \ln (\log (27^{y + 3}))$

Passaggio 2.2

Espandi $\log (81^{y})$ spostando $y$ fuori dal logaritmo.

$\ln (y \log (81)) = \ln (\log (27^{y + 3}))$

Passaggio 2.3

Riscrivi $\ln (y \log (81))$ come $\ln (y) + \ln (\log (81))$ .

$\ln (y) + \ln (\log (81)) = \ln (\log (27^{y + 3}))$

Passaggio 2.4

Espandi $\log (27^{y + 3})$ spostando $y + 3$ fuori dal logaritmo.

$\ln (y) + \ln (\log (81)) = \ln ((y + 3) \log (27))$

Passaggio 2.5

Riscrivi $\ln ((y + 3) \log (27))$ come $\ln (y + 3) + \ln (\log (27))$ .

$\ln (y) + \ln (\log (81)) = \ln (y + 3) + \ln (\log (27))$

Passaggio 2.6

Risolvi l'equazione per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.1

Usa la proprietà del prodotto dei logaritmi, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\ln (y \log (81)) = \ln (y + 3) + \ln (\log (27))$

Passaggio 2.6.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.2.1

Usa la proprietà del prodotto dei logaritmi, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\ln (y \log (81)) = \ln ((y + 3) \log (27))$

Passaggio 2.6.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$\ln (y \log (81)) = \ln (y \log (27) + 3 \log (27))$

Passaggio 2.6.3

Semplifica $3 \log (27)$ spostando $3$ all'interno del logaritmo.

$\ln (y \log (81)) = \ln (y \log (27) + \log (27^{3}))$

Passaggio 2.6.4

Affinché l'equazione sia uguale, l'argomento dei logaritmi su entrambi i lati dell'equazione deve essere uguale.

$y \log (81) = y \log (27) + \log (27^{3})$

Passaggio 2.6.5

Risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.5.1

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.5.1.1

Eleva $27$ alla potenza di $3$ .

$y \log (81) = y \log (27) + \log (19683)$

Passaggio 2.6.5.2

Sposta tutti i termini contenenti un logaritmo sul lato sinistro dell'equazione.

$y \log (81) - y \log (27) - \log (19683) = 0$

Passaggio 2.6.5.3

Somma $\log (19683)$ a entrambi i lati dell'equazione.

$y \log (81) - y \log (27) = \log (19683)$

Passaggio 2.6.5.4

Scomponi $y$ da $y \log (81) - y \log (27)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.5.4.1

Scomponi $y$ da $y \log (81)$ .

$y (\log (81)) - y \log (27) = \log (19683)$

Passaggio 2.6.5.4.2

Scomponi $y$ da $- y \log (27)$ .

$y (\log (81)) + y (- 1 \log (27)) = \log (19683)$

Passaggio 2.6.5.4.3

Scomponi $y$ da $y (\log (81)) + y (- 1 \log (27))$ .

$y (\log (81) - 1 \log (27)) = \log (19683)$

Passaggio 2.6.5.5

Riscrivi $- 1 \log (27)$ come $- \log (27)$ .

$y (\log (81) - \log (27)) = \log (19683)$

Passaggio 2.6.5.6

Dividi per $\log (81) - \log (27)$ ciascun termine in $y (\log (81) - \log (27)) = \log (19683)$ e semplifica.

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Passaggio 2.6.5.6.1

Dividi per $\log (81) - \log (27)$ ciascun termine in $y (\log (81) - \log (27)) = \log (19683)$ .

$\frac{y (\log (81) - \log (27))}{\log (81) - \log (27)} = \frac{\log (19683)}{\log (81) - \log (27)}$

Passaggio 2.6.5.6.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.5.6.2.1

Elimina il fattore comune di $\log (81) - \log (27)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.5.6.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{y (\log (81) - \log (27))}{\log (81) - \log (27)} = \frac{\log (19683)}{\log (81) - \log (27)}$

Passaggio 2.6.5.6.2.1.2

Dividi $y$ per $1$ .

$y = \frac{\log (19683)}{\log (81) - \log (27)}$

Passaggio 3

La soluzione è costituita da tutti gli intervalli veri.

$y < \frac{\log (19683)}{\log (81) - \log (27)}$

Passaggio 4

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma della diseguaglianza:

$y < \frac{\log (19683)}{\log (81) - \log (27)}$

Notazione degli intervalli:

$(- \infty, \frac{\log (19683)}{\log (81) - \log (27)})$

Passaggio 5