Trigonometria Esempi

sin (\frac{7 π}{6}) + sin (2 (\frac{7 π}{6})) = (sin (x) + sin (2 x) (\frac{7 π}{6}))

$\sin (\frac{7 π}{6}) + \sin (2 (\frac{7 π}{6})) = (\sin (x) + \sin (2 x) (\frac{7 π}{6}))$

Passaggio 1

Semplifica

sin (\frac{7 π}{6}) + sin (2 (\frac{7 π}{6}))

$\sin (\frac{7 π}{6}) + \sin (2 (\frac{7 π}{6}))$ .

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Passaggio 1.1

Rimuovi le parentesi.

sin (\frac{7 π}{6}) + sin (2 (\frac{7 π}{6})) = sin (x) + sin (2 x) (\frac{7 π}{6})

$\sin (\frac{7 π}{6}) + \sin (2 (\frac{7 π}{6})) = \sin (x) + \sin (2 x) (\frac{7 π}{6})$

Passaggio 1.2

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.2.1

Applica l'angolo di riferimento trovando l'angolo con valori trigonometrici equivalenti nel primo quadrante. Rendi negativa l'espressione, perché il seno è negativo nel terzo quadrante.

- sin (\frac{π}{6}) + sin (2 (\frac{7 π}{6})) = sin (x) + sin (2 x) (\frac{7 π}{6})

$- \sin (\frac{π}{6}) + \sin (2 (\frac{7 π}{6})) = \sin (x) + \sin (2 x) (\frac{7 π}{6})$

Passaggio 1.2.2

Il valore esatto di

sin (\frac{π}{6})

$\sin (\frac{π}{6})$ è

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ .

- \frac{1}{2} + sin (2 (\frac{7 π}{6})) = sin (x) + sin (2 x) (\frac{7 π}{6})

$- \frac{1}{2} + \sin (2 (\frac{7 π}{6})) = \sin (x) + \sin (2 x) (\frac{7 π}{6})$

Passaggio 1.2.3

Elimina il fattore comune di

2

$2$ .

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Passaggio 1.2.3.1

Scomponi

2

$2$ da

6

$6$ .

- \frac{1}{2} + sin (2 \frac{7 π}{2 (3)}) = sin (x) + sin (2 x) (\frac{7 π}{6})

$- \frac{1}{2} + \sin (2 \frac{7 π}{2 (3)}) = \sin (x) + \sin (2 x) (\frac{7 π}{6})$

Passaggio 1.2.3.2

Elimina il fattore comune.

$- \frac{1}{2} + \sin (2 \frac{7 π}{2 \cdot 3}) = \sin (x) + \sin (2 x) (\frac{7 π}{6})$

Passaggio 1.2.3.3

Riscrivi l'espressione.

$- \frac{1}{2} + \sin (\frac{7 π}{3}) = \sin (x) + \sin (2 x) (\frac{7 π}{6})$

Passaggio 1.2.4

Sottrai delle rotazioni complete di

$2 π$ fino a quando l'angolo non è maggiore o uguale a

$0$ e minore di

$2 π$ .

$- \frac{1}{2} + \sin (\frac{π}{3}) = \sin (x) + \sin (2 x) (\frac{7 π}{6})$

Passaggio 1.2.5

Il valore esatto di

$\sin (\frac{π}{3})$ è

$\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$- \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} = \sin (x) + \sin (2 x) (\frac{7 π}{6})$

Passaggio 2

Semplifica

$\sin (x) + \sin (2 x) (\frac{7 π}{6})$ .

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Passaggio 2.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 2.1.1

$\sin (2 x)$ e

$\frac{7 π}{6}$ .

$- \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} = \sin (x) + \frac{\sin (2 x) (7 π)}{6}$

Passaggio 2.1.2

Sposta

$7$ alla sinistra di

$\sin (2 x)$ .

$- \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} = \sin (x) + \frac{7 \sin (2 x) π}{6}$

Passaggio 2.2

Riordina i fattori in

$\sin (x) + \frac{7 \sin (2 x) π}{6}$ .

$- \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} = \sin (x) + \frac{7 π \sin (2 x)}{6}$

Passaggio 3

Rappresenta graficamente ogni lato dell'equazione. La soluzione è il valore x del punto di intersezione.

$x \approx 0.04399022 + 2 π n, 1.6572027 + 2 π n, 3.1995582 + 2 π n, 4.52402682 + 2 π n$ , per qualsiasi intero

$n$

Passaggio 4