Trigonometria Esempi

$\tan (x) = \tan (\frac{π}{5})$

Passaggio 1

Perché le due funzioni siano uguali, gli argomenti di ciascuna devono essere uguali.

$x = \frac{π}{5}$

Passaggio 2

La funzione tangente è positiva nel primo e nel terzo quadrante. Per trovare la seconda soluzione, aggiungi l'angolo di riferimento da $π$ per determinare la soluzione nel quarto quadrante.

$x = π + \frac{π}{5}$

Passaggio 3

Semplifica $π + \frac{π}{5}$ .

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Passaggio 3.1

Per scrivere $π$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{5}{5}$ .

$x = π \cdot \frac{5}{5} + \frac{π}{5}$

Passaggio 3.2

Riduci le frazioni.

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Passaggio 3.2.1

$π$ e $\frac{5}{5}$ .

$x = \frac{π \cdot 5}{5} + \frac{π}{5}$

Passaggio 3.2.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$x = \frac{π \cdot 5 + π}{5}$

Passaggio 3.3

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 3.3.1

Sposta $5$ alla sinistra di $π$ .

$x = \frac{5 \cdot π + π}{5}$

Passaggio 3.3.2

Somma $5 π$ e $π$ .

$x = \frac{6 π}{5}$

Passaggio 4

Trova il periodo di $\tan (x)$ .

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Passaggio 4.1

Si può calcolare il periodo della funzione usando $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Passaggio 4.2

Sostituisci $b$ con $1$ nella formula per il periodo.

$\frac{π}{| 1 |}$

Passaggio 4.3

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $0$ e $1$ è $1$ .

$\frac{π}{1}$

Passaggio 4.4

Dividi $π$ per $1$ .

$π$

Passaggio 5

Il periodo della funzione $\tan (x)$ è $π$ , quindi i valori si ripetono ogni $π$ radianti in entrambe le direzioni.

$x = \frac{π}{5} + π n, \frac{6 π}{5} + π n$ , per qualsiasi intero $n$

Passaggio 6

Consolida le risposte.

$x = \frac{π}{5} + π n$ , per qualsiasi intero $n$