Trigonometria Esempi

$\sin (x) + 3 \tan (x) \cot (x) - \frac{1}{\csc (x)} - \sec^{2} (x) + \tan^{2} (x)$

Passaggio 1

Semplifica tramite esclusione.

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Passaggio 1.1

Sposta $\tan^{2} (x)$ .

$\sin (x) + 3 \tan (x) \cot (x) - \frac{1}{\csc (x)} - \sec^{2} (x) + \tan^{2} (x)$

Passaggio 1.2

Scomponi $- 1$ da $- \sec^{2} (x)$ .

$\sin (x) + 3 \tan (x) \cot (x) - \frac{1}{\csc (x)} - (\sec^{2} (x)) + \tan^{2} (x)$

Passaggio 1.3

Scomponi $- 1$ da $\tan^{2} (x)$ .

$\sin (x) + 3 \tan (x) \cot (x) - \frac{1}{\csc (x)} - (\sec^{2} (x)) - 1 (- \tan^{2} (x))$

Passaggio 1.4

Scomponi $- 1$ da $- (\sec^{2} (x)) - 1 (- \tan^{2} (x))$ .

$\sin (x) + 3 \tan (x) \cot (x) - \frac{1}{\csc (x)} - (\sec^{2} (x) - \tan^{2} (x))$

Passaggio 2

Applica l'identità pitagorica.

$\sin (x) + 3 \tan (x) \cot (x) - \frac{1}{\csc (x)} - 1 \cdot 1$

Passaggio 3

Semplifica i termini.

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Passaggio 3.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 3.1.1

Riscrivi in termini di seni e coseni, quindi cancella i fattori in comune.

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Passaggio 3.1.1.1

Aggiungi le parentesi.

$\sin (x) + 3 (\tan (x) \cot (x)) - \frac{1}{\csc (x)} - 1 \cdot 1$

Passaggio 3.1.1.2

Riordina $\tan (x)$ e $\cot (x)$ .

$\sin (x) + 3 (\cot (x) \tan (x)) - \frac{1}{\csc (x)} - 1 \cdot 1$

Passaggio 3.1.1.3

Riscrivi $3 \tan (x) \cot (x)$ in termini di seno e coseno.

$\sin (x) + 3 (\frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)}) - \frac{1}{\csc (x)} - 1 \cdot 1$

Passaggio 3.1.1.4

Elimina i fattori comuni.

$\sin (x) + 3 \cdot 1 - \frac{1}{\csc (x)} - 1 \cdot 1$

Passaggio 3.1.2

Moltiplica $3$ per $1$ .

$\sin (x) + 3 - \frac{1}{\csc (x)} - 1 \cdot 1$

Passaggio 3.1.3

Riscrivi $\csc (x)$ in termini di seno e coseno.

$\sin (x) + 3 - \frac{1}{\frac{1}{\sin (x)}} - 1 \cdot 1$

Passaggio 3.1.4

Moltiplica per il reciproco della frazione per dividere per $\frac{1}{\sin (x)}$ .

$\sin (x) + 3 - (1 \sin (x)) - 1 \cdot 1$

Passaggio 3.1.5

Moltiplica $\sin (x)$ per $1$ .

$\sin (x) + 3 - \sin (x) - 1 \cdot 1$

Passaggio 3.1.6

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$\sin (x) + 3 - \sin (x) - 1$

Passaggio 3.2

Semplifica aggiungendo i termini.

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Passaggio 3.2.1

Combina i termini opposti in $\sin (x) + 3 - \sin (x) - 1$ .

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Passaggio 3.2.1.1

Sottrai $\sin (x)$ da $\sin (x)$ .

$0 + 3 - 1$

Passaggio 3.2.1.2

Somma $0$ e $3$ .

$3 - 1$

Passaggio 3.2.2

Sottrai $1$ da $3$ .

$2$