Trigonometria Esempi

$\sin (330) - \cos (330) \tan (150)$

Passaggio 1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.1

Applica l'angolo di riferimento trovando l'angolo con valori trigonometrici equivalenti nel primo quadrante. Rendi negativa l'espressione, perché il seno è negativo nel quarto quadrante.

$- \sin (30) - \cos (330) \tan (150)$

Passaggio 1.2

Il valore esatto di $\sin (30)$ è $\frac{1}{2}$ .

$- \frac{1}{2} - \cos (330) \tan (150)$

Passaggio 1.3

Applica l'angolo di riferimento trovando l'angolo con valori trigonometrici equivalenti nel primo quadrante.

$- \frac{1}{2} - \cos (30) \tan (150)$

Passaggio 1.4

Il valore esatto di $\cos (30)$ è $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$- \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{3}}{2} \tan (150)$

Passaggio 1.5

Applica l'angolo di riferimento trovando l'angolo con valori trigonometrici equivalenti nel primo quadrante. Rendi negativa l'espressione, perché la tangente è negativa nel secondo quadrante.

$- \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{3}}{2} (- \tan (30))$

Passaggio 1.6

Il valore esatto di $\tan (30)$ è $\frac{\sqrt{3}}{3}$ .

$- \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{3}}{2} (- \frac{\sqrt{3}}{3})$

Passaggio 1.7

Moltiplica $- \frac{\sqrt{3}}{2} (- \frac{\sqrt{3}}{3})$ .

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Passaggio 1.7.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$- \frac{1}{2} + 1 \frac{\sqrt{3}}{2} \frac{\sqrt{3}}{3}$

Passaggio 1.7.2

Moltiplica $\frac{\sqrt{3}}{2}$ per $1$ .

$- \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{3}$

Passaggio 1.7.3

Moltiplica $\frac{\sqrt{3}}{2}$ per $\frac{\sqrt{3}}{3}$ .

$- \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3} \sqrt{3}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 1.7.4

Eleva $\sqrt{3}$ alla potenza di $1$ .

$- \frac{1}{2} + \frac{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 1.7.5

Eleva $\sqrt{3}$ alla potenza di $1$ .

$- \frac{1}{2} + \frac{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 1.7.6

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$- \frac{1}{2} + \frac{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 1.7.7

Somma $1$ e $1$ .

$- \frac{1}{2} + \frac{{\sqrt{3}}^{2}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 1.7.8

Moltiplica $2$ per $3$ .

$- \frac{1}{2} + \frac{{\sqrt{3}}^{2}}{6}$

Passaggio 1.8

Riscrivi ${\sqrt{3}}^{2}$ come $3$ .

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Passaggio 1.8.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{3}$ come $3^{\frac{1}{2}}$ .

$- \frac{1}{2} + \frac{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{6}$

Passaggio 1.8.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{1}{2} + \frac{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{6}$

Passaggio 1.8.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$- \frac{1}{2} + \frac{3^{\frac{2}{2}}}{6}$

Passaggio 1.8.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 1.8.4.1

Elimina il fattore comune.

$- \frac{1}{2} + \frac{3^{\frac{2}{2}}}{6}$

Passaggio 1.8.4.2

Riscrivi l'espressione.

$- \frac{1}{2} + \frac{3^{1}}{6}$

Passaggio 1.8.5

Calcola l'esponente.

$- \frac{1}{2} + \frac{3}{6}$

Passaggio 1.9

Elimina il fattore comune di $3$ e $6$ .

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Passaggio 1.9.1

Scomponi $3$ da $3$ .

$- \frac{1}{2} + \frac{3 (1)}{6}$

Passaggio 1.9.2

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 1.9.2.1

Scomponi $3$ da $6$ .

$- \frac{1}{2} + \frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 2}$

Passaggio 1.9.2.2

Elimina il fattore comune.

$- \frac{1}{2} + \frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 2}$

Passaggio 1.9.2.3

Riscrivi l'espressione.

$- \frac{1}{2} + \frac{1}{2}$

Passaggio 2

Riduci le frazioni.

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Passaggio 2.1

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{- 1 + 1}{2}$

Passaggio 2.2

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 2.2.1

Somma $- 1$ e $1$ .

$\frac{0}{2}$

Passaggio 2.2.2

Dividi $0$ per $2$ .

$0$