Trigonometria Esempi

$\tan (\arcsin (\frac{5}{x}))$

Passaggio 1

Disegna un triangolo sul piano con i vertici $(\sqrt{1^{2} - {(\frac{5}{x})}^{2}}, \frac{5}{x})$ , $(\sqrt{1^{2} - {(\frac{5}{x})}^{2}}, 0)$ e l'origine. Poi $\arcsin (\frac{5}{x})$ è l'angolo tra l'asse x positivo e il raggio che inizia dall'origine e passa attraverso $(\sqrt{1^{2} - {(\frac{5}{x})}^{2}}, \frac{5}{x})$ . Perciò, $\tan (\arcsin (\frac{5}{x}))$ è $\frac{\frac{5}{x}}{\sqrt{1 - {(\frac{5}{x})}^{2}}}$ .

$\frac{\frac{5}{x}}{\sqrt{1 - {(\frac{5}{x})}^{2}}}$

Passaggio 2

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$\frac{5}{x} \cdot \frac{1}{\sqrt{1 - {(\frac{5}{x})}^{2}}}$

Passaggio 3

Riduci le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Combina.

$\frac{5 \cdot 1}{x \sqrt{1 - {(\frac{5}{x})}^{2}}}$

Passaggio 3.2

Moltiplica $5$ per $1$ .

$\frac{5}{x \sqrt{1 - {(\frac{5}{x})}^{2}}}$

Passaggio 4

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Riscrivi $1$ come $1^{2}$ .

$\frac{5}{x \sqrt{1^{2} - {(\frac{5}{x})}^{2}}}$

Passaggio 4.2

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = 1$ e $b = \frac{5}{x}$ .

$\frac{5}{x \sqrt{(1 + \frac{5}{x}) (1 - \frac{5}{x})}}$

Passaggio 4.3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Scrivi $1$ come una frazione con un comune denominatore.

$\frac{5}{x \sqrt{(\frac{x}{x} + \frac{5}{x}) (1 - \frac{5}{x})}}$

Passaggio 4.3.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{5}{x \sqrt{\frac{x + 5}{x} (1 - \frac{5}{x})}}$

Passaggio 4.3.3

Scrivi $1$ come una frazione con un comune denominatore.

$\frac{5}{x \sqrt{\frac{x + 5}{x} (\frac{x}{x} - \frac{5}{x})}}$

Passaggio 4.3.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{5}{x \sqrt{\frac{x + 5}{x} \cdot \frac{x - 5}{x}}}$

Passaggio 4.4

Moltiplica $\frac{x + 5}{x}$ per $\frac{x - 5}{x}$ .

$\frac{5}{x \sqrt{\frac{(x + 5) (x - 5)}{x \cdot x}}}$

Passaggio 4.5

Moltiplica $x$ per $x$ .

$\frac{5}{x \sqrt{\frac{(x + 5) (x - 5)}{x^{2}}}}$

Passaggio 4.6

Riscrivi $\frac{(x + 5) (x - 5)}{x^{2}}$ come ${(\frac{1}{x})}^{2} ((x + 5) (x - 5))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.6.1

Scomponi la potenza perfetta $1^{2}$ su $(x + 5) (x - 5)$ .

$\frac{5}{x \sqrt{\frac{1^{2} ((x + 5) (x - 5))}{x^{2}}}}$

Passaggio 4.6.2

Scomponi la potenza perfetta $x^{2}$ su $x^{2}$ .

$\frac{5}{x \sqrt{\frac{1^{2} ((x + 5) (x - 5))}{x^{2} \cdot 1}}}$

Passaggio 4.6.3

Riordina la frazione $\frac{1^{2} ((x + 5) (x - 5))}{x^{2} \cdot 1}$ .

$\frac{5}{x \sqrt{{(\frac{1}{x})}^{2} ((x + 5) (x - 5))}}$

Passaggio 4.7

Estrai i termini dal radicale.

$\frac{5}{x (\frac{1}{x} \sqrt{(x + 5) (x - 5)})}$

Passaggio 4.8

$\frac{1}{x}$ e $\sqrt{(x + 5) (x - 5)}$ .

$\frac{5}{x \frac{\sqrt{(x + 5) (x - 5)}}{x}}$

Passaggio 5

$x$ e $\frac{\sqrt{(x + 5) (x - 5)}}{x}$ .

$\frac{5}{\frac{x \sqrt{(x + 5) (x - 5)}}{x}}$

Passaggio 6

Riduci l'espressione eliminando i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Riduci l'espressione $\frac{x \sqrt{(x + 5) (x - 5)}}{x}$ eliminando i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{5}{\frac{x \sqrt{(x + 5) (x - 5)}}{x}}$

Passaggio 6.1.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{5}{\frac{\sqrt{(x + 5) (x - 5)}}{1}}$

Passaggio 6.2

Dividi $\sqrt{(x + 5) (x - 5)}$ per $1$ .

$\frac{5}{\sqrt{(x + 5) (x - 5)}}$

Passaggio 7

Moltiplica $\frac{5}{\sqrt{(x + 5) (x - 5)}}$ per $\frac{\sqrt{(x + 5) (x - 5)}}{\sqrt{(x + 5) (x - 5)}}$ .

$\frac{5}{\sqrt{(x + 5) (x - 5)}} \cdot \frac{\sqrt{(x + 5) (x - 5)}}{\sqrt{(x + 5) (x - 5)}}$

Passaggio 8

Combina e semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Moltiplica $\frac{5}{\sqrt{(x + 5) (x - 5)}}$ per $\frac{\sqrt{(x + 5) (x - 5)}}{\sqrt{(x + 5) (x - 5)}}$ .

$\frac{5 \sqrt{(x + 5) (x - 5)}}{\sqrt{(x + 5) (x - 5)} \sqrt{(x + 5) (x - 5)}}$

Passaggio 8.2

Eleva $\sqrt{(x + 5) (x - 5)}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{5 \sqrt{(x + 5) (x - 5)}}{{\sqrt{(x + 5) (x - 5)}}^{1} \sqrt{(x + 5) (x - 5)}}$

Passaggio 8.3

Eleva $\sqrt{(x + 5) (x - 5)}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{5 \sqrt{(x + 5) (x - 5)}}{{\sqrt{(x + 5) (x - 5)}}^{1} {\sqrt{(x + 5) (x - 5)}}^{1}}$

Passaggio 8.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{5 \sqrt{(x + 5) (x - 5)}}{{\sqrt{(x + 5) (x - 5)}}^{1 + 1}}$

Passaggio 8.5

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{5 \sqrt{(x + 5) (x - 5)}}{{\sqrt{(x + 5) (x - 5)}}^{2}}$

Passaggio 8.6

Riscrivi ${\sqrt{(x + 5) (x - 5)}}^{2}$ come $(x + 5) (x - 5)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{(x + 5) (x - 5)}$ come ${((x + 5) (x - 5))}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{5 \sqrt{(x + 5) (x - 5)}}{{({((x + 5) (x - 5))}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 8.6.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{5 \sqrt{(x + 5) (x - 5)}}{{((x + 5) (x - 5))}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Passaggio 8.6.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{5 \sqrt{(x + 5) (x - 5)}}{{((x + 5) (x - 5))}^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 8.6.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.6.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{5 \sqrt{(x + 5) (x - 5)}}{{((x + 5) (x - 5))}^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 8.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{5 \sqrt{(x + 5) (x - 5)}}{{((x + 5) (x - 5))}^{1}}$

Passaggio 8.6.5

Semplifica.

$\frac{5 \sqrt{(x + 5) (x - 5)}}{(x + 5) (x - 5)}$