Trigonometria Esempi

$\tan (210) = \frac{\sin (120)}{1 + \cos (60)}$

Passaggio 1

Semplifica $\tan (210)$ .

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Passaggio 1.1

Applica l'angolo di riferimento trovando l'angolo con valori trigonometrici equivalenti nel primo quadrante.

$\tan (30) = \frac{\sin (120)}{1 + \cos (60)}$

Passaggio 1.2

Il valore esatto di $\tan (30)$ è $\frac{\sqrt{3}}{3}$ .

$\frac{\sqrt{3}}{3} = \frac{\sin (120)}{1 + \cos (60)}$

Passaggio 2

Semplifica $\frac{\sin (120)}{1 + \cos (60)}$ .

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Passaggio 2.1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 2.1.1

Applica l'angolo di riferimento trovando l'angolo con valori trigonometrici equivalenti nel primo quadrante.

$\frac{\sqrt{3}}{3} = \frac{\sin (60)}{1 + \cos (60)}$

Passaggio 2.1.2

Il valore esatto di $\sin (60)$ è $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{3}}{3} = \frac{\frac{\sqrt{3}}{2}}{1 + \cos (60)}$

Passaggio 2.2

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 2.2.1

Il valore esatto di $\cos (60)$ è $\frac{1}{2}$ .

$\frac{\sqrt{3}}{3} = \frac{\frac{\sqrt{3}}{2}}{1 + \frac{1}{2}}$

Passaggio 2.2.2

Scrivi $1$ come una frazione con un comune denominatore.

$\frac{\sqrt{3}}{3} = \frac{\frac{\sqrt{3}}{2}}{\frac{2}{2} + \frac{1}{2}}$

Passaggio 2.2.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{\sqrt{3}}{3} = \frac{\frac{\sqrt{3}}{2}}{\frac{2 + 1}{2}}$

Passaggio 2.2.4

Somma $2$ e $1$ .

$\frac{\sqrt{3}}{3} = \frac{\frac{\sqrt{3}}{2}}{\frac{3}{2}}$

Passaggio 2.3

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$\frac{\sqrt{3}}{3} = \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{2}{3}$

Passaggio 2.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 2.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{\sqrt{3}}{3} = \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{2}{3}$

Passaggio 2.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{\sqrt{3}}{3} = \sqrt{3} \frac{1}{3}$

Passaggio 2.5

$\sqrt{3}$ e $\frac{1}{3}$ .

$\frac{\sqrt{3}}{3} = \frac{\sqrt{3}}{3}$

Passaggio 3

Poiché $\frac{\sqrt{3}}{3} = \frac{\sqrt{3}}{3}$ , l'equazione sarà sempre vera.

Sempre vero

Passaggio 4

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Sempre vero

Notazione degli intervalli:

$(- \infty, \infty)$