Trigonometria Esempi

\tan (210) = \frac{\sin (120)}{1 + \cos (60)}

$\tan (210) = \frac{\sin (120)}{1 + \cos (60)}$

Passaggio 1

Semplifica

\tan (210)

$\tan (210)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Applica l'angolo di riferimento trovando l'angolo con valori trigonometrici equivalenti nel primo quadrante.

\tan (30) = \frac{\sin (120)}{1 + \cos (60)}

$\tan (30) = \frac{\sin (120)}{1 + \cos (60)}$

Passaggio 1.2

Il valore esatto di

\tan (30)

$\tan (30)$ è

\frac{\sqrt{3}}{3}

$\frac{\sqrt{3}}{3}$ .

\frac{\sqrt{3}}{3} = \frac{\sin (120)}{1 + \cos (60)}

$\frac{\sqrt{3}}{3} = \frac{\sin (120)}{1 + \cos (60)}$

\frac{\sqrt{3}}{3} = \frac{\sin (120)}{1 + \cos (60)}

$\frac{\sqrt{3}}{3} = \frac{\sin (120)}{1 + \cos (60)}$

Passaggio 2

Semplifica

\frac{\sin (120)}{1 + \cos (60)}

$\frac{\sin (120)}{1 + \cos (60)}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Applica l'angolo di riferimento trovando l'angolo con valori trigonometrici equivalenti nel primo quadrante.

\frac{\sqrt{3}}{3} = \frac{\sin (60)}{1 + \cos (60)}

$\frac{\sqrt{3}}{3} = \frac{\sin (60)}{1 + \cos (60)}$

Passaggio 2.1.2

Il valore esatto di

\sin (60)

$\sin (60)$ è

\frac{\sqrt{3}}{2}

$\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

\frac{\sqrt{3}}{3} = \frac{\frac{\sqrt{3}}{2}}{1 + \cos (60)}

$\frac{\sqrt{3}}{3} = \frac{\frac{\sqrt{3}}{2}}{1 + \cos (60)}$

\frac{\sqrt{3}}{3} = \frac{\frac{\sqrt{3}}{2}}{1 + \cos (60)}

$\frac{\sqrt{3}}{3} = \frac{\frac{\sqrt{3}}{2}}{1 + \cos (60)}$

Passaggio 2.2

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Il valore esatto di

\cos (60)

$\cos (60)$ è

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ .

\frac{\sqrt{3}}{3} = \frac{\frac{\sqrt{3}}{2}}{1 + \frac{1}{2}}

$\frac{\sqrt{3}}{3} = \frac{\frac{\sqrt{3}}{2}}{1 + \frac{1}{2}}$

Passaggio 2.2.2

Scrivi

1

$1$ come una frazione con un comune denominatore.

\frac{\sqrt{3}}{3} = \frac{\frac{\sqrt{3}}{2}}{\frac{2}{2} + \frac{1}{2}}

$\frac{\sqrt{3}}{3} = \frac{\frac{\sqrt{3}}{2}}{\frac{2}{2} + \frac{1}{2}}$

Passaggio 2.2.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

\frac{\sqrt{3}}{3} = \frac{\frac{\sqrt{3}}{2}}{\frac{2 + 1}{2}}

$\frac{\sqrt{3}}{3} = \frac{\frac{\sqrt{3}}{2}}{\frac{2 + 1}{2}}$

Passaggio 2.2.4

Somma

2

$2$ e

1

$1$ .

\frac{\sqrt{3}}{3} = \frac{\frac{\sqrt{3}}{2}}{\frac{3}{2}}

$\frac{\sqrt{3}}{3} = \frac{\frac{\sqrt{3}}{2}}{\frac{3}{2}}$

\frac{\sqrt{3}}{3} = \frac{\frac{\sqrt{3}}{2}}{\frac{3}{2}}

$\frac{\sqrt{3}}{3} = \frac{\frac{\sqrt{3}}{2}}{\frac{3}{2}}$

Passaggio 2.3

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

\frac{\sqrt{3}}{3} = \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{2}{3}

$\frac{\sqrt{3}}{3} = \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{2}{3}$

Passaggio 2.4

Elimina il fattore comune di

2

$2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1

Elimina il fattore comune.

\frac{\sqrt{3}}{3} = \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{2}{3}

$\frac{\sqrt{3}}{3} = \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{2}{3}$

Passaggio 2.4.2

Riscrivi l'espressione.

\frac{\sqrt{3}}{3} = \sqrt{3} \frac{1}{3}

$\frac{\sqrt{3}}{3} = \sqrt{3} \frac{1}{3}$

\frac{\sqrt{3}}{3} = \sqrt{3} \frac{1}{3}

$\frac{\sqrt{3}}{3} = \sqrt{3} \frac{1}{3}$

Passaggio 2.5

\sqrt{3}

$\sqrt{3}$ e

\frac{1}{3}

$\frac{1}{3}$ .

\frac{\sqrt{3}}{3} = \frac{\sqrt{3}}{3}

$\frac{\sqrt{3}}{3} = \frac{\sqrt{3}}{3}$

\frac{\sqrt{3}}{3} = \frac{\sqrt{3}}{3}

$\frac{\sqrt{3}}{3} = \frac{\sqrt{3}}{3}$

Passaggio 3

Poiché

\frac{\sqrt{3}}{3} = \frac{\sqrt{3}}{3}

$\frac{\sqrt{3}}{3} = \frac{\sqrt{3}}{3}$ , l'equazione sarà sempre vera.

Sempre vero

Passaggio 4

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Sempre vero

Notazione degli intervalli:

(- \infty, \infty)

$(- \infty, \infty)$