Trigonometria Esempi

$25 (125^{x}) = 1$

Passaggio 1

Trova il logaritmo naturale dell'equazione assegnata per rimuovere la variabile dall'esponente.

$\ln (25 \cdot 125^{x}) = \ln (1)$

Passaggio 2

Espandi il lato sinistro.

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Passaggio 2.1

Riscrivi $\ln (25 \cdot 125^{x})$ come $\ln (25) + \ln (125^{x})$ .

$\ln (25) + \ln (125^{x}) = \ln (1)$

Passaggio 2.2

Espandi $\ln (125^{x})$ spostando $x$ fuori dal logaritmo.

$\ln (25) + x \ln (125) = \ln (1)$

Passaggio 3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 3.1

Il logaritmo naturale di $1$ è $0$ .

$\ln (25) + x \ln (125) = 0$

Passaggio 4

Riordina $\ln (25)$ e $x \ln (125)$ .

$x \ln (125) + \ln (25) = 0$

Passaggio 5

Sottrai $\ln (25)$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x \ln (125) = - \ln (25)$

Passaggio 6

Dividi per $\ln (125)$ ciascun termine in $x \ln (125) = - \ln (25)$ e semplifica.

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Passaggio 6.1

Dividi per $\ln (125)$ ciascun termine in $x \ln (125) = - \ln (25)$ .

$\frac{x \ln (125)}{\ln (125)} = \frac{- \ln (25)}{\ln (125)}$

Passaggio 6.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 6.2.1

Elimina il fattore comune di $\ln (125)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{x \ln (125)}{\ln (125)} = \frac{- \ln (25)}{\ln (125)}$

Passaggio 6.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{- \ln (25)}{\ln (125)}$

Passaggio 6.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 6.3.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x = - \frac{\ln (25)}{\ln (125)}$

Passaggio 7

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$x = - \frac{\ln (25)}{\ln (125)}$

Forma decimale:

$x = - 0.\overline{6}$