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Trigonometria Esempi
Passaggio 1
Passaggio 1.1
Per un polinomio della forma , riscrivi il termine centrale come somma di due termini il cui prodotto è e la cui somma è .
Passaggio 1.1.1
Scomponi da .
Passaggio 1.1.2
Riscrivi come più .
Passaggio 1.1.3
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 1.2
Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.
Passaggio 1.2.1
Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.
Passaggio 1.2.2
Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.
Passaggio 1.3
Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, .
Passaggio 2
Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a , l'intera espressione sarà uguale a .
Passaggio 3
Passaggio 3.1
Imposta uguale a .
Passaggio 3.2
Risolvi per .
Passaggio 3.2.1
Somma a entrambi i lati dell'equazione.
Passaggio 3.2.2
Dividi per ciascun termine in e semplifica.
Passaggio 3.2.2.1
Dividi per ciascun termine in .
Passaggio 3.2.2.2
Semplifica il lato sinistro.
Passaggio 3.2.2.2.1
Elimina il fattore comune di .
Passaggio 3.2.2.2.1.1
Elimina il fattore comune.
Passaggio 3.2.2.2.1.2
Dividi per .
Passaggio 3.2.3
Trova il valore dell'incognita corrispondente all'inverso del coseno presente nell'equazione assegnata.
Passaggio 3.2.4
Semplifica il lato destro.
Passaggio 3.2.4.1
Il valore esatto di è .
Passaggio 3.2.5
Dividi per ciascun termine in e semplifica.
Passaggio 3.2.5.1
Dividi per ciascun termine in .
Passaggio 3.2.5.2
Semplifica il lato sinistro.
Passaggio 3.2.5.2.1
Elimina il fattore comune di .
Passaggio 3.2.5.2.1.1
Elimina il fattore comune.
Passaggio 3.2.5.2.1.2
Dividi per .
Passaggio 3.2.5.3
Semplifica il lato destro.
Passaggio 3.2.5.3.1
Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.
Passaggio 3.2.5.3.2
Moltiplica .
Passaggio 3.2.5.3.2.1
Moltiplica per .
Passaggio 3.2.5.3.2.2
Moltiplica per .
Passaggio 3.2.6
La funzione del coseno è positiva nel primo e nel quarto quadrante. Per trovare la seconda soluzione, sottrai l'angolo di riferimento da per trovare la soluzione nel quarto quadrante.
Passaggio 3.2.7
Risolvi per .
Passaggio 3.2.7.1
Semplifica.
Passaggio 3.2.7.1.1
Per scrivere come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per .
Passaggio 3.2.7.1.2
e .
Passaggio 3.2.7.1.3
Riduci i numeratori su un comune denominatore.
Passaggio 3.2.7.1.4
Moltiplica per .
Passaggio 3.2.7.1.5
Sottrai da .
Passaggio 3.2.7.2
Dividi per ciascun termine in e semplifica.
Passaggio 3.2.7.2.1
Dividi per ciascun termine in .
Passaggio 3.2.7.2.2
Semplifica il lato sinistro.
Passaggio 3.2.7.2.2.1
Elimina il fattore comune di .
Passaggio 3.2.7.2.2.1.1
Elimina il fattore comune.
Passaggio 3.2.7.2.2.1.2
Dividi per .
Passaggio 3.2.7.2.3
Semplifica il lato destro.
Passaggio 3.2.7.2.3.1
Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.
Passaggio 3.2.7.2.3.2
Moltiplica .
Passaggio 3.2.7.2.3.2.1
Moltiplica per .
Passaggio 3.2.7.2.3.2.2
Moltiplica per .
Passaggio 3.2.8
Trova il periodo di .
Passaggio 3.2.8.1
Si può calcolare il periodo della funzione usando .
Passaggio 3.2.8.2
Sostituisci con nella formula per il periodo.
Passaggio 3.2.8.3
Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra e è .
Passaggio 3.2.9
Il periodo della funzione è , quindi i valori si ripetono ogni radianti in entrambe le direzioni.
, per qualsiasi intero
, per qualsiasi intero
, per qualsiasi intero
Passaggio 4
Passaggio 4.1
Imposta uguale a .
Passaggio 4.2
Risolvi per .
Passaggio 4.2.1
Sottrai da entrambi i lati dell'equazione.
Passaggio 4.2.2
L'intervallo del coseno è . Dato che non rientra nell'intervallo, non c'è soluzione.
Nessuna soluzione
Nessuna soluzione
Nessuna soluzione
Passaggio 5
La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono vera.
, per qualsiasi intero
Passaggio 6
Utilizza ogni radice per creare gli intervalli di prova.
Passaggio 7
Passaggio 7.1
Testa un valore sull'intervallo per verificare se rende vera la diseguaglianza.
Passaggio 7.1.1
Scegli un valore sull'intervallo e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.
Passaggio 7.1.2
Sostituisci con nella diseguaglianza originale.
Passaggio 7.1.3
Il lato sinistro di è minore del lato destro di ; ciò significa che l'affermazione data è sempre vera.
True
True
Passaggio 7.2
Testa un valore sull'intervallo per verificare se rende vera la diseguaglianza.
Passaggio 7.2.1
Scegli un valore sull'intervallo e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.
Passaggio 7.2.2
Sostituisci con nella diseguaglianza originale.
Passaggio 7.2.3
Il lato sinistro di non è minore del lato destro di ; ciò significa che l'affermazione data è falsa.
False
False
Passaggio 7.3
Testa un valore sull'intervallo per verificare se rende vera la diseguaglianza.
Passaggio 7.3.1
Scegli un valore sull'intervallo e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.
Passaggio 7.3.2
Sostituisci con nella diseguaglianza originale.
Passaggio 7.3.3
Il lato sinistro di è minore del lato destro di ; ciò significa che l'affermazione data è sempre vera.
True
True
Passaggio 7.4
Confronta gli intervalli per determinare quali soddisfano la diseguaglianza originale.
Vero
Falso
Vero
Vero
Falso
Vero
Passaggio 8
La soluzione è costituita da tutti gli intervalli veri.
o , per qualsiasi intero
Passaggio 9