Trigonometria Esempi

求解x 2cos(3x)^2+5cos(3x)-3<0
Passaggio 1
Scomponi mediante raccoglimento.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.1
Per un polinomio della forma , riscrivi il termine centrale come somma di due termini il cui prodotto è e la cui somma è .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.1.1
Scomponi da .
Passaggio 1.1.2
Riscrivi come più .
Passaggio 1.1.3
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 1.2
Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.2.1
Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.
Passaggio 1.2.2
Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.
Passaggio 1.3
Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, .
Passaggio 2
Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a , l'intera espressione sarà uguale a .
Passaggio 3
Imposta uguale a e risolvi per .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.1
Imposta uguale a .
Passaggio 3.2
Risolvi per .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.2.1
Somma a entrambi i lati dell'equazione.
Passaggio 3.2.2
Dividi per ciascun termine in e semplifica.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.2.2.1
Dividi per ciascun termine in .
Passaggio 3.2.2.2
Semplifica il lato sinistro.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.2.2.2.1
Elimina il fattore comune di .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.2.2.2.1.1
Elimina il fattore comune.
Passaggio 3.2.2.2.1.2
Dividi per .
Passaggio 3.2.3
Trova il valore dell'incognita corrispondente all'inverso del coseno presente nell'equazione assegnata.
Passaggio 3.2.4
Semplifica il lato destro.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.2.4.1
Il valore esatto di è .
Passaggio 3.2.5
Dividi per ciascun termine in e semplifica.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.2.5.1
Dividi per ciascun termine in .
Passaggio 3.2.5.2
Semplifica il lato sinistro.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.2.5.2.1
Elimina il fattore comune di .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.2.5.2.1.1
Elimina il fattore comune.
Passaggio 3.2.5.2.1.2
Dividi per .
Passaggio 3.2.5.3
Semplifica il lato destro.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.2.5.3.1
Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.
Passaggio 3.2.5.3.2
Moltiplica .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.2.5.3.2.1
Moltiplica per .
Passaggio 3.2.5.3.2.2
Moltiplica per .
Passaggio 3.2.6
La funzione del coseno è positiva nel primo e nel quarto quadrante. Per trovare la seconda soluzione, sottrai l'angolo di riferimento da per trovare la soluzione nel quarto quadrante.
Passaggio 3.2.7
Risolvi per .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.2.7.1
Semplifica.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.2.7.1.1
Per scrivere come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per .
Passaggio 3.2.7.1.2
e .
Passaggio 3.2.7.1.3
Riduci i numeratori su un comune denominatore.
Passaggio 3.2.7.1.4
Moltiplica per .
Passaggio 3.2.7.1.5
Sottrai da .
Passaggio 3.2.7.2
Dividi per ciascun termine in e semplifica.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.2.7.2.1
Dividi per ciascun termine in .
Passaggio 3.2.7.2.2
Semplifica il lato sinistro.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.2.7.2.2.1
Elimina il fattore comune di .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.2.7.2.2.1.1
Elimina il fattore comune.
Passaggio 3.2.7.2.2.1.2
Dividi per .
Passaggio 3.2.7.2.3
Semplifica il lato destro.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.2.7.2.3.1
Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.
Passaggio 3.2.7.2.3.2
Moltiplica .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.2.7.2.3.2.1
Moltiplica per .
Passaggio 3.2.7.2.3.2.2
Moltiplica per .
Passaggio 3.2.8
Trova il periodo di .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.2.8.1
Si può calcolare il periodo della funzione usando .
Passaggio 3.2.8.2
Sostituisci con nella formula per il periodo.
Passaggio 3.2.8.3
Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra e è .
Passaggio 3.2.9
Il periodo della funzione è , quindi i valori si ripetono ogni radianti in entrambe le direzioni.
, per qualsiasi intero
, per qualsiasi intero
, per qualsiasi intero
Passaggio 4
Imposta uguale a e risolvi per .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.1
Imposta uguale a .
Passaggio 4.2
Risolvi per .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.2.1
Sottrai da entrambi i lati dell'equazione.
Passaggio 4.2.2
L'intervallo del coseno è . Dato che non rientra nell'intervallo, non c'è soluzione.
Nessuna soluzione
Nessuna soluzione
Nessuna soluzione
Passaggio 5
La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono vera.
, per qualsiasi intero
Passaggio 6
Utilizza ogni radice per creare gli intervalli di prova.
Passaggio 7
Scegli un valore di test da ciascun intervallo e sostituiscilo nella diseguaglianza originale per determinare quali intervalli sono soddisfatti dalla diseguaglianza.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 7.1
Testa un valore sull'intervallo per verificare se rende vera la diseguaglianza.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 7.1.1
Scegli un valore sull'intervallo e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.
Passaggio 7.1.2
Sostituisci con nella diseguaglianza originale.
Passaggio 7.1.3
Il lato sinistro di è minore del lato destro di ; ciò significa che l'affermazione data è sempre vera.
True
True
Passaggio 7.2
Testa un valore sull'intervallo per verificare se rende vera la diseguaglianza.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 7.2.1
Scegli un valore sull'intervallo e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.
Passaggio 7.2.2
Sostituisci con nella diseguaglianza originale.
Passaggio 7.2.3
Il lato sinistro di non è minore del lato destro di ; ciò significa che l'affermazione data è falsa.
False
False
Passaggio 7.3
Testa un valore sull'intervallo per verificare se rende vera la diseguaglianza.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 7.3.1
Scegli un valore sull'intervallo e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.
Passaggio 7.3.2
Sostituisci con nella diseguaglianza originale.
Passaggio 7.3.3
Il lato sinistro di è minore del lato destro di ; ciò significa che l'affermazione data è sempre vera.
True
True
Passaggio 7.4
Confronta gli intervalli per determinare quali soddisfano la diseguaglianza originale.
Vero
Falso
Vero
Vero
Falso
Vero
Passaggio 8
La soluzione è costituita da tutti gli intervalli veri.
o , per qualsiasi intero
Passaggio 9