Trigonometria Esempi

$2 \cos^{2} (2 x) - 1 = \sin (4 x)$

Passaggio 1

Sottrai $\sin (4 x)$ da entrambi i lati dell'equazione.

$2 \cos^{2} (2 x) - 1 - \sin (4 x) = 0$

Passaggio 2

Semplifica $2 \cos^{2} (2 x) - 1 - \sin (4 x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Applica l'identità a doppio angolo per il coseno.

$\cos (2 (2 x)) - \sin (4 x) = 0$

Passaggio 2.2

Moltiplica $2$ per $2$ .

$\cos (4 x) - \sin (4 x) = 0$

Passaggio 3

Dividi per $\cos (4 x)$ ciascun termine dell'equazione.

$\frac{\cos (4 x)}{\cos (4 x)} + \frac{- \sin (4 x)}{\cos (4 x)} = \frac{0}{\cos (4 x)}$

Passaggio 4

Elimina il fattore comune di $\cos (4 x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{\cos (4 x)}{\cos (4 x)} + \frac{- \sin (4 x)}{\cos (4 x)} = \frac{0}{\cos (4 x)}$

Passaggio 4.2

Riscrivi l'espressione.

$1 + \frac{- \sin (4 x)}{\cos (4 x)} = \frac{0}{\cos (4 x)}$

Passaggio 5

Frazioni separate.

$1 + \frac{- 1}{1} \cdot \frac{\sin (4 x)}{\cos (4 x)} = \frac{0}{\cos (4 x)}$

Passaggio 6

Converti da $\frac{\sin (4 x)}{\cos (4 x)}$ a $\tan (4 x)$ .

$1 + \frac{- 1}{1} \cdot \tan (4 x) = \frac{0}{\cos (4 x)}$

Passaggio 7

Dividi $- 1$ per $1$ .

$1 - \tan (4 x) = \frac{0}{\cos (4 x)}$

Passaggio 8

Frazioni separate.

$1 - \tan (4 x) = \frac{0}{1} \cdot \frac{1}{\cos (4 x)}$

Passaggio 9

Converti da $\frac{1}{\cos (4 x)}$ a $\sec (4 x)$ .

$1 - \tan (4 x) = \frac{0}{1} \cdot \sec (4 x)$

Passaggio 10

Dividi $0$ per $1$ .

$1 - \tan (4 x) = 0 \sec (4 x)$

Passaggio 11

Moltiplica $0$ per $\sec (4 x)$ .

$1 - \tan (4 x) = 0$

Passaggio 12

Sottrai $1$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- \tan (4 x) = - 1$

Passaggio 13

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- \tan (4 x) = - 1$ e semplifica.

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Passaggio 13.1

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- \tan (4 x) = - 1$ .

$\frac{- \tan (4 x)}{- 1} = \frac{- 1}{- 1}$

Passaggio 13.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 13.2.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\frac{\tan (4 x)}{1} = \frac{- 1}{- 1}$

Passaggio 13.2.2

Dividi $\tan (4 x)$ per $1$ .

$\tan (4 x) = \frac{- 1}{- 1}$

Passaggio 13.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.3.1

Dividi $- 1$ per $- 1$ .

$\tan (4 x) = 1$

Passaggio 14

Trova il valore dell'incognita $x$ corrispondente all'inverso della tangente nell'equazione assegnata.

$4 x = \arctan (1)$

Passaggio 15

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 15.1

Il valore esatto di $\arctan (1)$ è $\frac{π}{4}$ .

$4 x = \frac{π}{4}$

Passaggio 16

Dividi per $4$ ciascun termine in $4 x = \frac{π}{4}$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 16.1

Dividi per $4$ ciascun termine in $4 x = \frac{π}{4}$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{\frac{π}{4}}{4}$

Passaggio 16.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 16.2.1

Elimina il fattore comune di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 16.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{4 x}{4} = \frac{\frac{π}{4}}{4}$

Passaggio 16.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{\frac{π}{4}}{4}$

Passaggio 16.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 16.3.1

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$x = \frac{π}{4} \cdot \frac{1}{4}$

Passaggio 16.3.2

Moltiplica $\frac{π}{4} \cdot \frac{1}{4}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 16.3.2.1

Moltiplica $\frac{π}{4}$ per $\frac{1}{4}$ .

$x = \frac{π}{4 \cdot 4}$

Passaggio 16.3.2.2

Moltiplica $4$ per $4$ .

$x = \frac{π}{16}$

Passaggio 17

La funzione tangente è positiva nel primo e nel terzo quadrante. Per trovare la seconda soluzione, aggiungi l'angolo di riferimento da $π$ per determinare la soluzione nel quarto quadrante.

$4 x = π + \frac{π}{4}$

Passaggio 18

Risolvi per $x$ .

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Passaggio 18.1

Semplifica.

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Passaggio 18.1.1

Per scrivere $π$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{4}{4}$ .

$4 x = π \cdot \frac{4}{4} + \frac{π}{4}$

Passaggio 18.1.2

$π$ e $\frac{4}{4}$ .

$4 x = \frac{π \cdot 4}{4} + \frac{π}{4}$

Passaggio 18.1.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$4 x = \frac{π \cdot 4 + π}{4}$

Passaggio 18.1.4

Somma $π \cdot 4$ e $π$ .

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Passaggio 18.1.4.1

Riordina $π$ e $4$ .

$4 x = \frac{4 \cdot π + π}{4}$

Passaggio 18.1.4.2

Somma $4 \cdot π$ e $π$ .

$4 x = \frac{5 \cdot π}{4}$

Passaggio 18.2

Dividi per $4$ ciascun termine in $4 x = \frac{5 \cdot π}{4}$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 18.2.1

Dividi per $4$ ciascun termine in $4 x = \frac{5 \cdot π}{4}$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{\frac{5 \cdot π}{4}}{4}$

Passaggio 18.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 18.2.2.1

Elimina il fattore comune di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 18.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{4 x}{4} = \frac{\frac{5 \cdot π}{4}}{4}$

Passaggio 18.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{\frac{5 \cdot π}{4}}{4}$

Passaggio 18.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 18.2.3.1

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$x = \frac{5 \cdot π}{4} \cdot \frac{1}{4}$

Passaggio 18.2.3.2

Moltiplica $\frac{5 π}{4} \cdot \frac{1}{4}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 18.2.3.2.1

Moltiplica $\frac{5 π}{4}$ per $\frac{1}{4}$ .

$x = \frac{5 π}{4 \cdot 4}$

Passaggio 18.2.3.2.2

Moltiplica $4$ per $4$ .

$x = \frac{5 π}{16}$

Passaggio 19

Trova il periodo di $\tan (4 x)$ .

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Passaggio 19.1

Si può calcolare il periodo della funzione usando $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Passaggio 19.2

Sostituisci $b$ con $4$ nella formula per il periodo.

$\frac{π}{| 4 |}$

Passaggio 19.3

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $0$ e $4$ è $4$ .

$\frac{π}{4}$

Passaggio 20

Il periodo della funzione $\tan (4 x)$ è $\frac{π}{4}$ , quindi i valori si ripetono ogni $\frac{π}{4}$ radianti in entrambe le direzioni.

$x = \frac{π}{16} + \frac{π n}{4}, \frac{5 π}{16} + \frac{π n}{4}$ , per qualsiasi intero $n$

Passaggio 21

Consolida le risposte.

$x = \frac{π}{16} + \frac{π n}{4}$ , per qualsiasi intero $n$