Trigonometria Esempi

arcsin (\sqrt{1 - \frac{2}{y + 1}}) = x

$\arcsin (\sqrt{1 - \frac{2}{y + 1}}) = x$

Passaggio 1

Trova l'arcoseno inverso di entrambi i lati dell'equazione per estrarre

y

$y$ dall'interno dell'arcoseno.

\sqrt{1 - \frac{2}{y + 1}} = sin (x)

$\sqrt{1 - \frac{2}{y + 1}} = \sin (x)$

Passaggio 2

Per rimuovere il radicale sul lato sinistro dell'equazione, eleva al quadrato entrambi i lati dell'equazione.

{\sqrt{1 - \frac{2}{y + 1}}}^{2} = {sin}^{2} (x)

${\sqrt{1 - \frac{2}{y + 1}}}^{2} = \sin^{2} (x)$

Passaggio 3

Semplifica ogni lato dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Usa

\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere

\sqrt{1 - \frac{2}{y + 1}}

$\sqrt{1 - \frac{2}{y + 1}}$ come

{(1 - \frac{2}{y + 1})}^{\frac{1}{2}}

${(1 - \frac{2}{y + 1})}^{\frac{1}{2}}$ .

{({(1 - \frac{2}{y + 1})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {sin}^{2} (x)

${({(1 - \frac{2}{y + 1})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = \sin^{2} (x)$

Passaggio 3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Semplifica

{({(1 - \frac{2}{y + 1})}^{\frac{1}{2}})}^{2}

${({(1 - \frac{2}{y + 1})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1

Moltiplica gli esponenti in

{({(1 - \frac{2}{y + 1})}^{\frac{1}{2}})}^{2}

${({(1 - \frac{2}{y + 1})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti,

{(a^{m})}^{n} = a^{m n}

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

{(1 - \frac{2}{y + 1})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {sin}^{2} (x)

${(1 - \frac{2}{y + 1})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = \sin^{2} (x)$

Passaggio 3.2.1.1.2

Elimina il fattore comune di

2

$2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1.2.1

Elimina il fattore comune.

${(1 - \frac{2}{y + 1})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = \sin^{2} (x)$

Passaggio 3.2.1.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

${(1 - \frac{2}{y + 1})}^{1} = \sin^{2} (x)$

Passaggio 3.2.1.2

Semplifica.

$1 - \frac{2}{y + 1} = \sin^{2} (x)$

Passaggio 4

Risolvi per

$y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Sposta tutti i termini non contenenti

$y$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

Sottrai

$1$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- \frac{2}{y + 1} = \sin^{2} (x) - 1$

Passaggio 4.1.2

Riordina

$\sin^{2} (x)$ e

$- 1$ .

$- \frac{2}{y + 1} = - 1 + \sin^{2} (x)$

Passaggio 4.1.3

Riscrivi

$- 1$ come

$- 1 (1)$ .

$- \frac{2}{y + 1} = - 1 (1) + \sin^{2} (x)$

Passaggio 4.1.4

Scomponi

$- 1$ da

$\sin^{2} (x)$ .

$- \frac{2}{y + 1} = - 1 (1) - 1 (- \sin^{2} (x))$

Passaggio 4.1.5

Scomponi

$- 1$ da

$- 1 (1) - 1 (- \sin^{2} (x))$ .

$- \frac{2}{y + 1} = - 1 (1 - \sin^{2} (x))$

Passaggio 4.1.6

Riscrivi

$- 1 (1 - \sin^{2} (x))$ come

$- (1 - \sin^{2} (x))$ .

$- \frac{2}{y + 1} = - (1 - \sin^{2} (x))$

Passaggio 4.1.7

Applica l'identità pitagorica.

$- \frac{2}{y + 1} = - \cos^{2} (x)$

Passaggio 4.2

Trova il minimo comune denominatore dei termini nell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Trovare il minimo comune denominatore di una lista di valori è uguale a trovare il minimo comune multiplo dei denominatori di quei valori.

$y + 1, 1$

Passaggio 4.2.2

Rimuovi le parentesi.

$y + 1, 1$

Passaggio 4.2.3

Il minimo comune multiplo di uno e qualsiasi espressione è l'espressione.

$y + 1$

Passaggio 4.3

Moltiplica per

$y + 1$ ciascun termine in

$- \frac{2}{y + 1} = - \cos^{2} (x)$ per eliminare le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Moltiplica ogni termine in

$- \frac{2}{y + 1} = - \cos^{2} (x)$ per

$y + 1$ .

$- \frac{2}{y + 1} (y + 1) = - \cos^{2} (x) (y + 1)$

Passaggio 4.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.1

Elimina il fattore comune di

$y + 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.1.1

Sposta il negativo all'inizio di

$- \frac{2}{y + 1}$ nel numeratore.

$\frac{- 2}{y + 1} (y + 1) = - \cos^{2} (x) (y + 1)$

Passaggio 4.3.2.1.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 2}{y + 1} (y + 1) = - \cos^{2} (x) (y + 1)$

Passaggio 4.3.2.1.3

Riscrivi l'espressione.

$- 2 = - \cos^{2} (x) (y + 1)$

Passaggio 4.3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.3.1

Applica la proprietà distributiva.

$- 2 = - \cos^{2} (x) y - \cos^{2} (x) \cdot 1$

Passaggio 4.3.3.2

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.3.2.1

Moltiplica

$- 1$ per

$1$ .

$- 2 = - \cos^{2} (x) y - \cos^{2} (x)$

Passaggio 4.3.3.2.2

Riordina i fattori in

$- \cos^{2} (x) y - \cos^{2} (x)$ .

$- 2 = - y \cos^{2} (x) - \cos^{2} (x)$

Passaggio 4.4

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.1

Riscrivi l'equazione come

$- y \cos^{2} (x) - \cos^{2} (x) = - 2$ .

$- y \cos^{2} (x) - \cos^{2} (x) = - 2$

Passaggio 4.4.2

Somma

$\cos^{2} (x)$ a entrambi i lati dell'equazione.

$- y \cos^{2} (x) = - 2 + \cos^{2} (x)$

Passaggio 4.4.3

Dividi per

$- \cos^{2} (x)$ ciascun termine in

$- y \cos^{2} (x) = - 2 + \cos^{2} (x)$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.3.1

Dividi per

$- \cos^{2} (x)$ ciascun termine in

$- y \cos^{2} (x) = - 2 + \cos^{2} (x)$ .

$\frac{- y \cos^{2} (x)}{- \cos^{2} (x)} = \frac{- 2}{- \cos^{2} (x)} + \frac{\cos^{2} (x)}{- \cos^{2} (x)}$

Passaggio 4.4.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.3.2.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\frac{y \cos^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} = \frac{- 2}{- \cos^{2} (x)} + \frac{\cos^{2} (x)}{- \cos^{2} (x)}$

Passaggio 4.4.3.2.2

Elimina il fattore comune di

$\cos^{2} (x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.3.2.2.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{y \cos^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} = \frac{- 2}{- \cos^{2} (x)} + \frac{\cos^{2} (x)}{- \cos^{2} (x)}$

Passaggio 4.4.3.2.2.2

Dividi

$y$ per

$1$ .

$y = \frac{- 2}{- \cos^{2} (x)} + \frac{\cos^{2} (x)}{- \cos^{2} (x)}$

Passaggio 4.4.3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.3.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.3.3.1.1

Moltiplica per

$1$ .

$y = \frac{- 2}{- (\cos^{2} (x) \cdot 1)} + \frac{\cos^{2} (x)}{- \cos^{2} (x)}$

Passaggio 4.4.3.3.1.2

Frazioni separate.

$y = \frac{- 2}{- 1 \cdot (1)} \cdot \frac{1}{\cos^{2} (x)} + \frac{\cos^{2} (x)}{- \cos^{2} (x)}$

Passaggio 4.4.3.3.1.3

Converti da

$\frac{1}{\cos^{2} (x)}$ a

$\sec^{2} (x)$ .

$y = \frac{- 2}{- 1 \cdot (1)} \sec^{2} (x) + \frac{\cos^{2} (x)}{- \cos^{2} (x)}$

Passaggio 4.4.3.3.1.4

Moltiplica

$- 1$ per

$1$ .

$y = \frac{- 2}{- 1} \sec^{2} (x) + \frac{\cos^{2} (x)}{- \cos^{2} (x)}$

Passaggio 4.4.3.3.1.5

Dividi

$- 2$ per

$- 1$ .

$y = 2 \sec^{2} (x) + \frac{\cos^{2} (x)}{- \cos^{2} (x)}$

Passaggio 4.4.3.3.1.6

Elimina il fattore comune di

$\cos^{2} (x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.3.3.1.6.1

Elimina il fattore comune.

$y = 2 \sec^{2} (x) + \frac{\cos^{2} (x)}{- \cos^{2} (x)}$

Passaggio 4.4.3.3.1.6.2

Riscrivi l'espressione.

$y = 2 \sec^{2} (x) + \frac{1}{- 1}$

Passaggio 4.4.3.3.1.6.3

Sposta quello negativo dal denominatore di

$\frac{1}{- 1}$ .

$y = 2 \sec^{2} (x) - 1 \cdot 1$

Passaggio 4.4.3.3.1.7

Moltiplica

$- 1$ per

$1$ .

$y = 2 \sec^{2} (x) - 1$