Trigonometria Esempi

$\arcsin (\sqrt{1 - \frac{2}{y + 1}}) = x$

Passaggio 1

Trova l'arcoseno inverso di entrambi i lati dell'equazione per estrarre $y$ dall'interno dell'arcoseno.

$\sqrt{1 - \frac{2}{y + 1}} = \sin (x)$

Passaggio 2

Per rimuovere il radicale sul lato sinistro dell'equazione, eleva al quadrato entrambi i lati dell'equazione.

${\sqrt{1 - \frac{2}{y + 1}}}^{2} = \sin^{2} (x)$

Passaggio 3

Semplifica ogni lato dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{1 - \frac{2}{y + 1}}$ come ${(1 - \frac{2}{y + 1})}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(1 - \frac{2}{y + 1})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = \sin^{2} (x)$

Passaggio 3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Semplifica ${({(1 - \frac{2}{y + 1})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1

Moltiplica gli esponenti in ${({(1 - \frac{2}{y + 1})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(1 - \frac{2}{y + 1})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = \sin^{2} (x)$

Passaggio 3.2.1.1.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1.2.1

Elimina il fattore comune.

${(1 - \frac{2}{y + 1})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = \sin^{2} (x)$

Passaggio 3.2.1.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

${(1 - \frac{2}{y + 1})}^{1} = \sin^{2} (x)$

Passaggio 3.2.1.2

Semplifica.

$1 - \frac{2}{y + 1} = \sin^{2} (x)$

Passaggio 4

Risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Sposta tutti i termini non contenenti $y$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

Sottrai $1$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- \frac{2}{y + 1} = \sin^{2} (x) - 1$

Passaggio 4.1.2

Riordina $\sin^{2} (x)$ e $- 1$ .

$- \frac{2}{y + 1} = - 1 + \sin^{2} (x)$

Passaggio 4.1.3

Riscrivi $- 1$ come $- 1 (1)$ .

$- \frac{2}{y + 1} = - 1 (1) + \sin^{2} (x)$

Passaggio 4.1.4

Scomponi $- 1$ da $\sin^{2} (x)$ .

$- \frac{2}{y + 1} = - 1 (1) - 1 (- \sin^{2} (x))$

Passaggio 4.1.5

Scomponi $- 1$ da $- 1 (1) - 1 (- \sin^{2} (x))$ .

$- \frac{2}{y + 1} = - 1 (1 - \sin^{2} (x))$

Passaggio 4.1.6

Riscrivi $- 1 (1 - \sin^{2} (x))$ come $- (1 - \sin^{2} (x))$ .

$- \frac{2}{y + 1} = - (1 - \sin^{2} (x))$

Passaggio 4.1.7

Applica l'identità pitagorica.

$- \frac{2}{y + 1} = - \cos^{2} (x)$

Passaggio 4.2

Trova il minimo comune denominatore dei termini nell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Trovare il minimo comune denominatore di una lista di valori è uguale a trovare il minimo comune multiplo dei denominatori di quei valori.

$y + 1, 1$

Passaggio 4.2.2

Rimuovi le parentesi.

$y + 1, 1$

Passaggio 4.2.3

Il minimo comune multiplo di uno e qualsiasi espressione è l'espressione.

$y + 1$

Passaggio 4.3

Moltiplica per $y + 1$ ciascun termine in $- \frac{2}{y + 1} = - \cos^{2} (x)$ per eliminare le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Moltiplica ogni termine in $- \frac{2}{y + 1} = - \cos^{2} (x)$ per $y + 1$ .

$- \frac{2}{y + 1} (y + 1) = - \cos^{2} (x) (y + 1)$

Passaggio 4.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.1

Elimina il fattore comune di $y + 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.1.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{2}{y + 1}$ nel numeratore.

$\frac{- 2}{y + 1} (y + 1) = - \cos^{2} (x) (y + 1)$

Passaggio 4.3.2.1.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 2}{y + 1} (y + 1) = - \cos^{2} (x) (y + 1)$

Passaggio 4.3.2.1.3

Riscrivi l'espressione.

$- 2 = - \cos^{2} (x) (y + 1)$

Passaggio 4.3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.3.1

Applica la proprietà distributiva.

$- 2 = - \cos^{2} (x) y - \cos^{2} (x) \cdot 1$

Passaggio 4.3.3.2

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.3.2.1

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$- 2 = - \cos^{2} (x) y - \cos^{2} (x)$

Passaggio 4.3.3.2.2

Riordina i fattori in $- \cos^{2} (x) y - \cos^{2} (x)$ .

$- 2 = - y \cos^{2} (x) - \cos^{2} (x)$

Passaggio 4.4

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.1

Riscrivi l'equazione come $- y \cos^{2} (x) - \cos^{2} (x) = - 2$ .

$- y \cos^{2} (x) - \cos^{2} (x) = - 2$

Passaggio 4.4.2

Somma $\cos^{2} (x)$ a entrambi i lati dell'equazione.

$- y \cos^{2} (x) = - 2 + \cos^{2} (x)$

Passaggio 4.4.3

Dividi per $- \cos^{2} (x)$ ciascun termine in $- y \cos^{2} (x) = - 2 + \cos^{2} (x)$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.3.1

Dividi per $- \cos^{2} (x)$ ciascun termine in $- y \cos^{2} (x) = - 2 + \cos^{2} (x)$ .

$\frac{- y \cos^{2} (x)}{- \cos^{2} (x)} = \frac{- 2}{- \cos^{2} (x)} + \frac{\cos^{2} (x)}{- \cos^{2} (x)}$

Passaggio 4.4.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.3.2.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\frac{y \cos^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} = \frac{- 2}{- \cos^{2} (x)} + \frac{\cos^{2} (x)}{- \cos^{2} (x)}$

Passaggio 4.4.3.2.2

Elimina il fattore comune di $\cos^{2} (x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.3.2.2.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{y \cos^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} = \frac{- 2}{- \cos^{2} (x)} + \frac{\cos^{2} (x)}{- \cos^{2} (x)}$

Passaggio 4.4.3.2.2.2

Dividi $y$ per $1$ .

$y = \frac{- 2}{- \cos^{2} (x)} + \frac{\cos^{2} (x)}{- \cos^{2} (x)}$

Passaggio 4.4.3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.3.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.3.3.1.1

Moltiplica per $1$ .

$y = \frac{- 2}{- (\cos^{2} (x) \cdot 1)} + \frac{\cos^{2} (x)}{- \cos^{2} (x)}$

Passaggio 4.4.3.3.1.2

Frazioni separate.

$y = \frac{- 2}{- 1 \cdot (1)} \cdot \frac{1}{\cos^{2} (x)} + \frac{\cos^{2} (x)}{- \cos^{2} (x)}$

Passaggio 4.4.3.3.1.3

Converti da $\frac{1}{\cos^{2} (x)}$ a $\sec^{2} (x)$ .

$y = \frac{- 2}{- 1 \cdot (1)} \sec^{2} (x) + \frac{\cos^{2} (x)}{- \cos^{2} (x)}$

Passaggio 4.4.3.3.1.4

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$y = \frac{- 2}{- 1} \sec^{2} (x) + \frac{\cos^{2} (x)}{- \cos^{2} (x)}$

Passaggio 4.4.3.3.1.5

Dividi $- 2$ per $- 1$ .

$y = 2 \sec^{2} (x) + \frac{\cos^{2} (x)}{- \cos^{2} (x)}$

Passaggio 4.4.3.3.1.6

Elimina il fattore comune di $\cos^{2} (x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.3.3.1.6.1

Elimina il fattore comune.

$y = 2 \sec^{2} (x) + \frac{\cos^{2} (x)}{- \cos^{2} (x)}$

Passaggio 4.4.3.3.1.6.2

Riscrivi l'espressione.

$y = 2 \sec^{2} (x) + \frac{1}{- 1}$

Passaggio 4.4.3.3.1.6.3

Sposta quello negativo dal denominatore di $\frac{1}{- 1}$ .

$y = 2 \sec^{2} (x) - 1 \cdot 1$

Passaggio 4.4.3.3.1.7

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$y = 2 \sec^{2} (x) - 1$