Trigonometria Esempi

$\frac{\frac{x}{4} - \frac{1}{x}}{\frac{1}{2 x} + \frac{1}{4}}$

Passaggio 1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $4 x$ .

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Passaggio 1.1

Moltiplica $\frac{\frac{x}{4} - \frac{1}{x}}{\frac{1}{2 x} + \frac{1}{4}}$ per $\frac{4 x}{4 x}$ .

$\frac{4 x}{4 x} \cdot \frac{\frac{x}{4} - \frac{1}{x}}{\frac{1}{2 x} + \frac{1}{4}}$

Passaggio 1.2

Combina.

$\frac{4 x (\frac{x}{4} - \frac{1}{x})}{4 x (\frac{1}{2 x} + \frac{1}{4})}$

Passaggio 2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{4 x \frac{x}{4} + 4 x (- \frac{1}{x})}{4 x \frac{1}{2 x} + 4 x \frac{1}{4}}$

Passaggio 3

Semplifica cancellando.

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Passaggio 3.1

Elimina il fattore comune di $4$ .

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Passaggio 3.1.1

Scomponi $4$ da $4 x$ .

$\frac{4 (x) \frac{x}{4} + 4 x (- \frac{1}{x})}{4 x \frac{1}{2 x} + 4 x \frac{1}{4}}$

Passaggio 3.1.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{4 x \frac{x}{4} + 4 x (- \frac{1}{x})}{4 x \frac{1}{2 x} + 4 x \frac{1}{4}}$

Passaggio 3.1.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{x \cdot x + 4 x (- \frac{1}{x})}{4 x \frac{1}{2 x} + 4 x \frac{1}{4}}$

Passaggio 3.2

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$\frac{x^{1} x + 4 x (- \frac{1}{x})}{4 x \frac{1}{2 x} + 4 x \frac{1}{4}}$

Passaggio 3.3

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$\frac{x^{1} x^{1} + 4 x (- \frac{1}{x})}{4 x \frac{1}{2 x} + 4 x \frac{1}{4}}$

Passaggio 3.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{x^{1 + 1} + 4 x (- \frac{1}{x})}{4 x \frac{1}{2 x} + 4 x \frac{1}{4}}$

Passaggio 3.5

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{x^{2} + 4 x (- \frac{1}{x})}{4 x \frac{1}{2 x} + 4 x \frac{1}{4}}$

Passaggio 3.6

Elimina il fattore comune di $x$ .

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Passaggio 3.6.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{1}{x}$ nel numeratore.

$\frac{x^{2} + 4 x \frac{- 1}{x}}{4 x \frac{1}{2 x} + 4 x \frac{1}{4}}$

Passaggio 3.6.2

Scomponi $x$ da $4 x$ .

$\frac{x^{2} + x \cdot 4 \frac{- 1}{x}}{4 x \frac{1}{2 x} + 4 x \frac{1}{4}}$

Passaggio 3.6.3

Elimina il fattore comune.

$\frac{x^{2} + x \cdot 4 \frac{- 1}{x}}{4 x \frac{1}{2 x} + 4 x \frac{1}{4}}$

Passaggio 3.6.4

Riscrivi l'espressione.

$\frac{x^{2} + 4 \cdot - 1}{4 x \frac{1}{2 x} + 4 x \frac{1}{4}}$

Passaggio 3.7

Moltiplica $4$ per $- 1$ .

$\frac{x^{2} - 4}{4 x \frac{1}{2 x} + 4 x \frac{1}{4}}$

Passaggio 3.8

Elimina il fattore comune di $2 x$ .

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Passaggio 3.8.1

Scomponi $2 x$ da $4 x$ .

$\frac{x^{2} - 4}{2 x (2) \frac{1}{2 x} + 4 x \frac{1}{4}}$

Passaggio 3.8.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{x^{2} - 4}{2 x \cdot 2 \frac{1}{2 x} + 4 x \frac{1}{4}}$

Passaggio 3.8.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{x^{2} - 4}{2 + 4 x \frac{1}{4}}$

Passaggio 3.9

Elimina il fattore comune di $4$ .

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Passaggio 3.9.1

Scomponi $4$ da $4 x$ .

$\frac{x^{2} - 4}{2 + 4 (x) \frac{1}{4}}$

Passaggio 3.9.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{x^{2} - 4}{2 + 4 x \frac{1}{4}}$

Passaggio 3.9.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{x^{2} - 4}{2 + x}$

Passaggio 4

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 4.1

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$\frac{x^{2} - 2^{2}}{2 + x}$

Passaggio 4.2

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = x$ e $b = 2$ .

$\frac{(x + 2) (x - 2)}{2 + x}$

Passaggio 5

Elimina il fattore comune di $x + 2$ e $2 + x$ .

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Passaggio 5.1

Riordina i termini.

$\frac{(x + 2) (x - 2)}{x + 2}$

Passaggio 5.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{(x + 2) (x - 2)}{x + 2}$

Passaggio 5.3

Dividi $x - 2$ per $1$ .

$x - 2$