Trigonometria Esempi

$3 (\sec (x) + \tan (x)) (\sec (x) - \tan (x))$

Passaggio 1

Applica la proprietà distributiva.

$(3 \sec (x) + 3 \tan (x)) (\sec (x) - \tan (x))$

Passaggio 2

Espandi $(3 \sec (x) + 3 \tan (x)) (\sec (x) - \tan (x))$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 2.1

Applica la proprietà distributiva.

$3 \sec (x) (\sec (x) - \tan (x)) + 3 \tan (x) (\sec (x) - \tan (x))$

Passaggio 2.2

Applica la proprietà distributiva.

$3 \sec (x) \sec (x) + 3 \sec (x) (- \tan (x)) + 3 \tan (x) (\sec (x) - \tan (x))$

Passaggio 2.3

Applica la proprietà distributiva.

$3 \sec (x) \sec (x) + 3 \sec (x) (- \tan (x)) + 3 \tan (x) \sec (x) + 3 \tan (x) (- \tan (x))$

Passaggio 3

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 3.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 3.1.1

Moltiplica $3 \sec (x) \sec (x)$ .

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Passaggio 3.1.1.1

Eleva $\sec (x)$ alla potenza di $1$ .

$3 (\sec^{1} (x) \sec (x)) + 3 \sec (x) (- \tan (x)) + 3 \tan (x) \sec (x) + 3 \tan (x) (- \tan (x))$

Passaggio 3.1.1.2

Eleva $\sec (x)$ alla potenza di $1$ .

$3 (\sec^{1} (x) \sec^{1} (x)) + 3 \sec (x) (- \tan (x)) + 3 \tan (x) \sec (x) + 3 \tan (x) (- \tan (x))$

Passaggio 3.1.1.3

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$3 {\sec (x)}^{1 + 1} + 3 \sec (x) (- \tan (x)) + 3 \tan (x) \sec (x) + 3 \tan (x) (- \tan (x))$

Passaggio 3.1.1.4

Somma $1$ e $1$ .

$3 \sec^{2} (x) + 3 \sec (x) (- \tan (x)) + 3 \tan (x) \sec (x) + 3 \tan (x) (- \tan (x))$

Passaggio 3.1.2

Moltiplica $- 1$ per $3$ .

$3 \sec^{2} (x) - 3 \sec (x) \tan (x) + 3 \tan (x) \sec (x) + 3 \tan (x) (- \tan (x))$

Passaggio 3.1.3

Moltiplica $3 \tan (x) (- \tan (x))$ .

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Passaggio 3.1.3.1

Moltiplica $- 1$ per $3$ .

$3 \sec^{2} (x) - 3 \sec (x) \tan (x) + 3 \tan (x) \sec (x) - 3 \tan (x) \tan (x)$

Passaggio 3.1.3.2

Eleva $\tan (x)$ alla potenza di $1$ .

$3 \sec^{2} (x) - 3 \sec (x) \tan (x) + 3 \tan (x) \sec (x) - 3 (\tan^{1} (x) \tan (x))$

Passaggio 3.1.3.3

Eleva $\tan (x)$ alla potenza di $1$ .

$3 \sec^{2} (x) - 3 \sec (x) \tan (x) + 3 \tan (x) \sec (x) - 3 (\tan^{1} (x) \tan^{1} (x))$

Passaggio 3.1.3.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$3 \sec^{2} (x) - 3 \sec (x) \tan (x) + 3 \tan (x) \sec (x) - 3 {\tan (x)}^{1 + 1}$

Passaggio 3.1.3.5

Somma $1$ e $1$ .

$3 \sec^{2} (x) - 3 \sec (x) \tan (x) + 3 \tan (x) \sec (x) - 3 \tan^{2} (x)$

Passaggio 3.2

Riordina i fattori di $3 \tan (x) \sec (x)$ .

$3 \sec^{2} (x) - 3 \sec (x) \tan (x) + 3 \sec (x) \tan (x) - 3 \tan^{2} (x)$

Passaggio 3.3

Somma $- 3 \sec (x) \tan (x)$ e $3 \sec (x) \tan (x)$ .

$3 \sec^{2} (x) + 0 - 3 \tan^{2} (x)$

Passaggio 3.4

Somma $3 \sec^{2} (x)$ e $0$ .

$3 \sec^{2} (x) - 3 \tan^{2} (x)$

Passaggio 4

Semplifica tramite esclusione.

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Passaggio 4.1

Scomponi $3$ da $3 \sec^{2} (x)$ .

$3 (\sec^{2} (x)) - 3 \tan^{2} (x)$

Passaggio 4.2

Scomponi $3$ da $- 3 \tan^{2} (x)$ .

$3 (\sec^{2} (x)) + 3 (- \tan^{2} (x))$

Passaggio 4.3

Scomponi $3$ da $3 (\sec^{2} (x)) + 3 (- \tan^{2} (x))$ .

$3 (\sec^{2} (x) - \tan^{2} (x))$

Passaggio 5

Applica l'identità pitagorica.

$3 \cdot 1$

Passaggio 6

Moltiplica $3$ per $1$ .

$3$