Trigonometria Esempi

$6 x {(3 x + 1)}^{3} - {(3 x + 1)}^{4}$

Passaggio 1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Usa il teorema binomiale.

$6 x ({(3 x)}^{3} + 3 {(3 x)}^{2} \cdot 1 + 3 (3 x) \cdot 1^{2} + 1^{3}) - {(3 x + 1)}^{4}$

Passaggio 1.2

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Applica la regola del prodotto a $3 x$ .

$6 x (3^{3} x^{3} + 3 {(3 x)}^{2} \cdot 1 + 3 (3 x) \cdot 1^{2} + 1^{3}) - {(3 x + 1)}^{4}$

Passaggio 1.2.2

Eleva $3$ alla potenza di $3$ .

$6 x (27 x^{3} + 3 {(3 x)}^{2} \cdot 1 + 3 (3 x) \cdot 1^{2} + 1^{3}) - {(3 x + 1)}^{4}$

Passaggio 1.2.3

Applica la regola del prodotto a $3 x$ .

$6 x (27 x^{3} + 3 (3^{2} x^{2}) \cdot 1 + 3 (3 x) \cdot 1^{2} + 1^{3}) - {(3 x + 1)}^{4}$

Passaggio 1.2.4

Moltiplica $3$ per $3^{2}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.4.1

Sposta $3^{2}$ .

$6 x (27 x^{3} + 3^{2} \cdot 3 x^{2} \cdot 1 + 3 (3 x) \cdot 1^{2} + 1^{3}) - {(3 x + 1)}^{4}$

Passaggio 1.2.4.2

Moltiplica $3^{2}$ per $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.4.2.1

Eleva $3$ alla potenza di $1$ .

$6 x (27 x^{3} + 3^{2} \cdot 3^{1} x^{2} \cdot 1 + 3 (3 x) \cdot 1^{2} + 1^{3}) - {(3 x + 1)}^{4}$

Passaggio 1.2.4.2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$6 x (27 x^{3} + 3^{2 + 1} x^{2} \cdot 1 + 3 (3 x) \cdot 1^{2} + 1^{3}) - {(3 x + 1)}^{4}$

Passaggio 1.2.4.3

Somma $2$ e $1$ .

$6 x (27 x^{3} + 3^{3} x^{2} \cdot 1 + 3 (3 x) \cdot 1^{2} + 1^{3}) - {(3 x + 1)}^{4}$

Passaggio 1.2.5

Semplifica $3^{3} x^{2} \cdot 1$ .

$6 x (27 x^{3} + 3^{3} x^{2} + 3 (3 x) \cdot 1^{2} + 1^{3}) - {(3 x + 1)}^{4}$

Passaggio 1.2.6

Eleva $3$ alla potenza di $3$ .

$6 x (27 x^{3} + 27 x^{2} + 3 (3 x) \cdot 1^{2} + 1^{3}) - {(3 x + 1)}^{4}$

Passaggio 1.2.7

Moltiplica $3$ per $3$ .

$6 x (27 x^{3} + 27 x^{2} + 9 x \cdot 1^{2} + 1^{3}) - {(3 x + 1)}^{4}$

Passaggio 1.2.8

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$6 x (27 x^{3} + 27 x^{2} + 9 x \cdot 1 + 1^{3}) - {(3 x + 1)}^{4}$

Passaggio 1.2.9

Moltiplica $9$ per $1$ .

$6 x (27 x^{3} + 27 x^{2} + 9 x + 1^{3}) - {(3 x + 1)}^{4}$

Passaggio 1.2.10

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$6 x (27 x^{3} + 27 x^{2} + 9 x + 1) - {(3 x + 1)}^{4}$

Passaggio 1.3

Applica la proprietà distributiva.

$6 x (27 x^{3}) + 6 x (27 x^{2}) + 6 x (9 x) + 6 x \cdot 1 - {(3 x + 1)}^{4}$

Passaggio 1.4

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.1

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$6 \cdot 27 x \cdot x^{3} + 6 x (27 x^{2}) + 6 x (9 x) + 6 x \cdot 1 - {(3 x + 1)}^{4}$

Passaggio 1.4.2

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$6 \cdot 27 x \cdot x^{3} + 6 \cdot 27 x \cdot x^{2} + 6 x (9 x) + 6 x \cdot 1 - {(3 x + 1)}^{4}$

Passaggio 1.4.3

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$6 \cdot 27 x \cdot x^{3} + 6 \cdot 27 x \cdot x^{2} + 6 \cdot 9 x \cdot x + 6 x \cdot 1 - {(3 x + 1)}^{4}$

Passaggio 1.4.4

Moltiplica $6$ per $1$ .

$6 \cdot 27 x \cdot x^{3} + 6 \cdot 27 x \cdot x^{2} + 6 \cdot 9 x \cdot x + 6 x - {(3 x + 1)}^{4}$

Passaggio 1.5

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.1

Moltiplica $x$ per $x^{3}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.1.1

Sposta $x^{3}$ .

$6 \cdot 27 (x^{3} x) + 6 \cdot 27 x \cdot x^{2} + 6 \cdot 9 x \cdot x + 6 x - {(3 x + 1)}^{4}$

Passaggio 1.5.1.2

Moltiplica $x^{3}$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.1.2.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$6 \cdot 27 (x^{3} x^{1}) + 6 \cdot 27 x \cdot x^{2} + 6 \cdot 9 x \cdot x + 6 x - {(3 x + 1)}^{4}$

Passaggio 1.5.1.2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$6 \cdot 27 x^{3 + 1} + 6 \cdot 27 x \cdot x^{2} + 6 \cdot 9 x \cdot x + 6 x - {(3 x + 1)}^{4}$

Passaggio 1.5.1.3

Somma $3$ e $1$ .

$6 \cdot 27 x^{4} + 6 \cdot 27 x \cdot x^{2} + 6 \cdot 9 x \cdot x + 6 x - {(3 x + 1)}^{4}$

Passaggio 1.5.2

Moltiplica $6$ per $27$ .

$162 x^{4} + 6 \cdot 27 x \cdot x^{2} + 6 \cdot 9 x \cdot x + 6 x - {(3 x + 1)}^{4}$

Passaggio 1.5.3

Moltiplica $x$ per $x^{2}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.3.1

Sposta $x^{2}$ .

$162 x^{4} + 6 \cdot 27 (x^{2} x) + 6 \cdot 9 x \cdot x + 6 x - {(3 x + 1)}^{4}$

Passaggio 1.5.3.2

Moltiplica $x^{2}$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.3.2.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$162 x^{4} + 6 \cdot 27 (x^{2} x^{1}) + 6 \cdot 9 x \cdot x + 6 x - {(3 x + 1)}^{4}$

Passaggio 1.5.3.2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$162 x^{4} + 6 \cdot 27 x^{2 + 1} + 6 \cdot 9 x \cdot x + 6 x - {(3 x + 1)}^{4}$

Passaggio 1.5.3.3

Somma $2$ e $1$ .

$162 x^{4} + 6 \cdot 27 x^{3} + 6 \cdot 9 x \cdot x + 6 x - {(3 x + 1)}^{4}$

Passaggio 1.5.4

Moltiplica $6$ per $27$ .

$162 x^{4} + 162 x^{3} + 6 \cdot 9 x \cdot x + 6 x - {(3 x + 1)}^{4}$

Passaggio 1.5.5

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.5.1

Sposta $x$ .

$162 x^{4} + 162 x^{3} + 6 \cdot 9 (x \cdot x) + 6 x - {(3 x + 1)}^{4}$

Passaggio 1.5.5.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$162 x^{4} + 162 x^{3} + 6 \cdot 9 x^{2} + 6 x - {(3 x + 1)}^{4}$

Passaggio 1.5.6

Moltiplica $6$ per $9$ .

$162 x^{4} + 162 x^{3} + 54 x^{2} + 6 x - {(3 x + 1)}^{4}$

Passaggio 1.6

Usa il teorema binomiale.

$162 x^{4} + 162 x^{3} + 54 x^{2} + 6 x - ({(3 x)}^{4} + 4 {(3 x)}^{3} \cdot 1 + 6 {(3 x)}^{2} \cdot 1^{2} + 4 (3 x) \cdot 1^{3} + 1^{4})$

Passaggio 1.7

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.7.1

Applica la regola del prodotto a $3 x$ .

$162 x^{4} + 162 x^{3} + 54 x^{2} + 6 x - (3^{4} x^{4} + 4 {(3 x)}^{3} \cdot 1 + 6 {(3 x)}^{2} \cdot 1^{2} + 4 (3 x) \cdot 1^{3} + 1^{4})$

Passaggio 1.7.2

Eleva $3$ alla potenza di $4$ .

$162 x^{4} + 162 x^{3} + 54 x^{2} + 6 x - (81 x^{4} + 4 {(3 x)}^{3} \cdot 1 + 6 {(3 x)}^{2} \cdot 1^{2} + 4 (3 x) \cdot 1^{3} + 1^{4})$

Passaggio 1.7.3

Applica la regola del prodotto a $3 x$ .

$162 x^{4} + 162 x^{3} + 54 x^{2} + 6 x - (81 x^{4} + 4 (3^{3} x^{3}) \cdot 1 + 6 {(3 x)}^{2} \cdot 1^{2} + 4 (3 x) \cdot 1^{3} + 1^{4})$

Passaggio 1.7.4

Eleva $3$ alla potenza di $3$ .

$162 x^{4} + 162 x^{3} + 54 x^{2} + 6 x - (81 x^{4} + 4 (27 x^{3}) \cdot 1 + 6 {(3 x)}^{2} \cdot 1^{2} + 4 (3 x) \cdot 1^{3} + 1^{4})$

Passaggio 1.7.5

Moltiplica $27$ per $4$ .

$162 x^{4} + 162 x^{3} + 54 x^{2} + 6 x - (81 x^{4} + 108 x^{3} \cdot 1 + 6 {(3 x)}^{2} \cdot 1^{2} + 4 (3 x) \cdot 1^{3} + 1^{4})$

Passaggio 1.7.6

Moltiplica $108$ per $1$ .

$162 x^{4} + 162 x^{3} + 54 x^{2} + 6 x - (81 x^{4} + 108 x^{3} + 6 {(3 x)}^{2} \cdot 1^{2} + 4 (3 x) \cdot 1^{3} + 1^{4})$

Passaggio 1.7.7

Applica la regola del prodotto a $3 x$ .

$162 x^{4} + 162 x^{3} + 54 x^{2} + 6 x - (81 x^{4} + 108 x^{3} + 6 (3^{2} x^{2}) \cdot 1^{2} + 4 (3 x) \cdot 1^{3} + 1^{4})$

Passaggio 1.7.8

Eleva $3$ alla potenza di $2$ .

$162 x^{4} + 162 x^{3} + 54 x^{2} + 6 x - (81 x^{4} + 108 x^{3} + 6 (9 x^{2}) \cdot 1^{2} + 4 (3 x) \cdot 1^{3} + 1^{4})$

Passaggio 1.7.9

Moltiplica $9$ per $6$ .

$162 x^{4} + 162 x^{3} + 54 x^{2} + 6 x - (81 x^{4} + 108 x^{3} + 54 x^{2} \cdot 1^{2} + 4 (3 x) \cdot 1^{3} + 1^{4})$

Passaggio 1.7.10

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$162 x^{4} + 162 x^{3} + 54 x^{2} + 6 x - (81 x^{4} + 108 x^{3} + 54 x^{2} \cdot 1 + 4 (3 x) \cdot 1^{3} + 1^{4})$

Passaggio 1.7.11

Moltiplica $54$ per $1$ .

$162 x^{4} + 162 x^{3} + 54 x^{2} + 6 x - (81 x^{4} + 108 x^{3} + 54 x^{2} + 4 (3 x) \cdot 1^{3} + 1^{4})$

Passaggio 1.7.12

Moltiplica $3$ per $4$ .

$162 x^{4} + 162 x^{3} + 54 x^{2} + 6 x - (81 x^{4} + 108 x^{3} + 54 x^{2} + 12 x \cdot 1^{3} + 1^{4})$

Passaggio 1.7.13

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$162 x^{4} + 162 x^{3} + 54 x^{2} + 6 x - (81 x^{4} + 108 x^{3} + 54 x^{2} + 12 x \cdot 1 + 1^{4})$

Passaggio 1.7.14

Moltiplica $12$ per $1$ .

$162 x^{4} + 162 x^{3} + 54 x^{2} + 6 x - (81 x^{4} + 108 x^{3} + 54 x^{2} + 12 x + 1^{4})$

Passaggio 1.7.15

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$162 x^{4} + 162 x^{3} + 54 x^{2} + 6 x - (81 x^{4} + 108 x^{3} + 54 x^{2} + 12 x + 1)$

Passaggio 1.8

Applica la proprietà distributiva.

$162 x^{4} + 162 x^{3} + 54 x^{2} + 6 x - (81 x^{4}) - (108 x^{3}) - (54 x^{2}) - (12 x) - 1 \cdot 1$

Passaggio 1.9

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.9.1

Moltiplica $81$ per $- 1$ .

$162 x^{4} + 162 x^{3} + 54 x^{2} + 6 x - 81 x^{4} - (108 x^{3}) - (54 x^{2}) - (12 x) - 1 \cdot 1$

Passaggio 1.9.2

Moltiplica $108$ per $- 1$ .

$162 x^{4} + 162 x^{3} + 54 x^{2} + 6 x - 81 x^{4} - 108 x^{3} - (54 x^{2}) - (12 x) - 1 \cdot 1$

Passaggio 1.9.3

Moltiplica $54$ per $- 1$ .

$162 x^{4} + 162 x^{3} + 54 x^{2} + 6 x - 81 x^{4} - 108 x^{3} - 54 x^{2} - (12 x) - 1 \cdot 1$

Passaggio 1.9.4

Moltiplica $12$ per $- 1$ .

$162 x^{4} + 162 x^{3} + 54 x^{2} + 6 x - 81 x^{4} - 108 x^{3} - 54 x^{2} - 12 x - 1 \cdot 1$

Passaggio 1.9.5

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$162 x^{4} + 162 x^{3} + 54 x^{2} + 6 x - 81 x^{4} - 108 x^{3} - 54 x^{2} - 12 x - 1$

Passaggio 2

Semplifica aggiungendo i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Combina i termini opposti in $162 x^{4} + 162 x^{3} + 54 x^{2} + 6 x - 81 x^{4} - 108 x^{3} - 54 x^{2} - 12 x - 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Sottrai $54 x^{2}$ da $54 x^{2}$ .

$162 x^{4} + 162 x^{3} + 6 x - 81 x^{4} - 108 x^{3} + 0 - 12 x - 1$

Passaggio 2.1.2

Somma $162 x^{4} + 162 x^{3} + 6 x - 81 x^{4} - 108 x^{3}$ e $0$ .

$162 x^{4} + 162 x^{3} + 6 x - 81 x^{4} - 108 x^{3} - 12 x - 1$

Passaggio 2.2

Sottrai $81 x^{4}$ da $162 x^{4}$ .

$81 x^{4} + 162 x^{3} + 6 x - 108 x^{3} - 12 x - 1$

Passaggio 2.3

Sottrai $108 x^{3}$ da $162 x^{3}$ .

$81 x^{4} + 54 x^{3} + 6 x - 12 x - 1$

Passaggio 2.4

Sottrai $12 x$ da $6 x$ .

$81 x^{4} + 54 x^{3} - 6 x - 1$