Trigonometria Esempi

$- 1 + \sin^{2} (30) + \sin^{2} (60)$

Passaggio 1

Semplifica tramite esclusione.

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Passaggio 1.1

Riscrivi $- 1$ come $- 1 (1)$ .

$- 1 (1) + \sin^{2} (30) + \sin^{2} (60)$

Passaggio 1.2

Scomponi $- 1$ da $\sin^{2} (30)$ .

$- 1 (1) - 1 (- \sin^{2} (30)) + \sin^{2} (60)$

Passaggio 1.3

Scomponi $- 1$ da $- 1 (1) - 1 (- \sin^{2} (30))$ .

$- 1 (1 - \sin^{2} (30)) + \sin^{2} (60)$

Passaggio 1.4

Riscrivi $- 1 (1 - \sin^{2} (30))$ come $- (1 - \sin^{2} (30))$ .

$- (1 - \sin^{2} (30)) + \sin^{2} (60)$

Passaggio 2

Applica l'identità pitagorica.

$- \cos^{2} (30) + \sin^{2} (60)$

Passaggio 3

Semplifica i termini.

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Passaggio 3.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 3.1.1

Il valore esatto di $\cos (30)$ è $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$- {(\frac{\sqrt{3}}{2})}^{2} + \sin^{2} (60)$

Passaggio 3.1.2

Applica la regola del prodotto a $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$- \frac{{\sqrt{3}}^{2}}{2^{2}} + \sin^{2} (60)$

Passaggio 3.1.3

Riscrivi ${\sqrt{3}}^{2}$ come $3$ .

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Passaggio 3.1.3.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{3}$ come $3^{\frac{1}{2}}$ .

$- \frac{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2^{2}} + \sin^{2} (60)$

Passaggio 3.1.3.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2^{2}} + \sin^{2} (60)$

Passaggio 3.1.3.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$- \frac{3^{\frac{2}{2}}}{2^{2}} + \sin^{2} (60)$

Passaggio 3.1.3.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 3.1.3.4.1

Elimina il fattore comune.

$- \frac{3^{\frac{2}{2}}}{2^{2}} + \sin^{2} (60)$

Passaggio 3.1.3.4.2

Riscrivi l'espressione.

$- \frac{3^{1}}{2^{2}} + \sin^{2} (60)$

Passaggio 3.1.3.5

Calcola l'esponente.

$- \frac{3}{2^{2}} + \sin^{2} (60)$

Passaggio 3.1.4

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$- \frac{3}{4} + \sin^{2} (60)$

Passaggio 3.1.5

Il valore esatto di $\sin (60)$ è $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$- \frac{3}{4} + {(\frac{\sqrt{3}}{2})}^{2}$

Passaggio 3.1.6

Applica la regola del prodotto a $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$- \frac{3}{4} + \frac{{\sqrt{3}}^{2}}{2^{2}}$

Passaggio 3.1.7

Riscrivi ${\sqrt{3}}^{2}$ come $3$ .

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Passaggio 3.1.7.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{3}$ come $3^{\frac{1}{2}}$ .

$- \frac{3}{4} + \frac{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2^{2}}$

Passaggio 3.1.7.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{3}{4} + \frac{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2^{2}}$

Passaggio 3.1.7.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$- \frac{3}{4} + \frac{3^{\frac{2}{2}}}{2^{2}}$

Passaggio 3.1.7.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 3.1.7.4.1

Elimina il fattore comune.

$- \frac{3}{4} + \frac{3^{\frac{2}{2}}}{2^{2}}$

Passaggio 3.1.7.4.2

Riscrivi l'espressione.

$- \frac{3}{4} + \frac{3^{1}}{2^{2}}$

Passaggio 3.1.7.5

Calcola l'esponente.

$- \frac{3}{4} + \frac{3}{2^{2}}$

Passaggio 3.1.8

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$- \frac{3}{4} + \frac{3}{4}$

Passaggio 3.2

Riduci le frazioni.

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Passaggio 3.2.1

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{- 3 + 3}{4}$

Passaggio 3.2.2

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 3.2.2.1

Somma $- 3$ e $3$ .

$\frac{0}{4}$

Passaggio 3.2.2.2

Dividi $0$ per $4$ .

$0$