Trigonometria Esempi

$\sin (\frac{2 π}{3}) \cos (\frac{π}{6}) - \cos (\frac{2 π}{3}) \sin (\frac{π}{6})$

Passaggio 1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.1

Applica l'angolo di riferimento trovando l'angolo con valori trigonometrici equivalenti nel primo quadrante.

$\sin (\frac{π}{3}) \cos (\frac{π}{6}) - \cos (\frac{2 π}{3}) \sin (\frac{π}{6})$

Passaggio 1.2

Il valore esatto di $\sin (\frac{π}{3})$ è $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{3}}{2} \cos (\frac{π}{6}) - \cos (\frac{2 π}{3}) \sin (\frac{π}{6})$

Passaggio 1.3

Il valore esatto di $\cos (\frac{π}{6})$ è $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - \cos (\frac{2 π}{3}) \sin (\frac{π}{6})$

Passaggio 1.4

Moltiplica $\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}$ .

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Passaggio 1.4.1

Moltiplica $\frac{\sqrt{3}}{2}$ per $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{3} \sqrt{3}}{2 \cdot 2} - \cos (\frac{2 π}{3}) \sin (\frac{π}{6})$

Passaggio 1.4.2

Eleva $\sqrt{3}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}{2 \cdot 2} - \cos (\frac{2 π}{3}) \sin (\frac{π}{6})$

Passaggio 1.4.3

Eleva $\sqrt{3}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}{2 \cdot 2} - \cos (\frac{2 π}{3}) \sin (\frac{π}{6})$

Passaggio 1.4.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}{2 \cdot 2} - \cos (\frac{2 π}{3}) \sin (\frac{π}{6})$

Passaggio 1.4.5

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{{\sqrt{3}}^{2}}{2 \cdot 2} - \cos (\frac{2 π}{3}) \sin (\frac{π}{6})$

Passaggio 1.4.6

Moltiplica $2$ per $2$ .

$\frac{{\sqrt{3}}^{2}}{4} - \cos (\frac{2 π}{3}) \sin (\frac{π}{6})$

Passaggio 1.5

Riscrivi ${\sqrt{3}}^{2}$ come $3$ .

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Passaggio 1.5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{3}$ come $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{4} - \cos (\frac{2 π}{3}) \sin (\frac{π}{6})$

Passaggio 1.5.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{4} - \cos (\frac{2 π}{3}) \sin (\frac{π}{6})$

Passaggio 1.5.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{3^{\frac{2}{2}}}{4} - \cos (\frac{2 π}{3}) \sin (\frac{π}{6})$

Passaggio 1.5.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 1.5.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{3^{\frac{2}{2}}}{4} - \cos (\frac{2 π}{3}) \sin (\frac{π}{6})$

Passaggio 1.5.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{3^{1}}{4} - \cos (\frac{2 π}{3}) \sin (\frac{π}{6})$

Passaggio 1.5.5

Calcola l'esponente.

$\frac{3}{4} - \cos (\frac{2 π}{3}) \sin (\frac{π}{6})$

Passaggio 1.6

Applica l'angolo di riferimento trovando l'angolo con valori trigonometrici equivalenti nel primo quadrante. Rendi negativa l'espressione, perché il coseno è negativo nel secondo quadrante.

$\frac{3}{4} - - \cos (\frac{π}{3}) \sin (\frac{π}{6})$

Passaggio 1.7

Il valore esatto di $\cos (\frac{π}{3})$ è $\frac{1}{2}$ .

$\frac{3}{4} - - \frac{1}{2} \sin (\frac{π}{6})$

Passaggio 1.8

Moltiplica $- - \frac{1}{2}$ .

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Passaggio 1.8.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$\frac{3}{4} + 1 (\frac{1}{2}) \sin (\frac{π}{6})$

Passaggio 1.8.2

Moltiplica $\frac{1}{2}$ per $1$ .

$\frac{3}{4} + \frac{1}{2} \sin (\frac{π}{6})$

Passaggio 1.9

Il valore esatto di $\sin (\frac{π}{6})$ è $\frac{1}{2}$ .

$\frac{3}{4} + \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2}$

Passaggio 1.10

Moltiplica $\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

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Passaggio 1.10.1

Moltiplica $\frac{1}{2}$ per $\frac{1}{2}$ .

$\frac{3}{4} + \frac{1}{2 \cdot 2}$

Passaggio 1.10.2

Moltiplica $2$ per $2$ .

$\frac{3}{4} + \frac{1}{4}$

Passaggio 2

Riduci le frazioni.

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Passaggio 2.1

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{3 + 1}{4}$

Passaggio 2.2

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 2.2.1

Somma $3$ e $1$ .

$\frac{4}{4}$

Passaggio 2.2.2

Dividi $4$ per $4$ .

$1$