Trigonometria Esempi

$\sin (x) (\sec (x) \tan (x) + \csc (x) + \cot (x))$

Passaggio 1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.1

Riscrivi $\sec (x)$ in termini di seno e coseno.

$\sin (x) (\frac{1}{\cos (x)} \tan (x) + \csc (x) + \cot (x))$

Passaggio 1.2

Riscrivi $\tan (x)$ in termini di seno e coseno.

$\sin (x) (\frac{1}{\cos (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \csc (x) + \cot (x))$

Passaggio 1.3

Moltiplica $\frac{1}{\cos (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

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Passaggio 1.3.1

Moltiplica $\frac{1}{\cos (x)}$ per $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

$\sin (x) (\frac{\sin (x)}{\cos (x) \cos (x)} + \csc (x) + \cot (x))$

Passaggio 1.3.2

Eleva $\cos (x)$ alla potenza di $1$ .

$\sin (x) (\frac{\sin (x)}{\cos^{1} (x) \cos (x)} + \csc (x) + \cot (x))$

Passaggio 1.3.3

Eleva $\cos (x)$ alla potenza di $1$ .

$\sin (x) (\frac{\sin (x)}{\cos^{1} (x) \cos^{1} (x)} + \csc (x) + \cot (x))$

Passaggio 1.3.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\sin (x) (\frac{\sin (x)}{{\cos (x)}^{1 + 1}} + \csc (x) + \cot (x))$

Passaggio 1.3.5

Somma $1$ e $1$ .

$\sin (x) (\frac{\sin (x)}{\cos^{2} (x)} + \csc (x) + \cot (x))$

Passaggio 1.4

Riscrivi $\csc (x)$ in termini di seno e coseno.

$\sin (x) (\frac{\sin (x)}{\cos^{2} (x)} + \frac{1}{\sin (x)} + \cot (x))$

Passaggio 1.5

Riscrivi $\cot (x)$ in termini di seno e coseno.

$\sin (x) (\frac{\sin (x)}{\cos^{2} (x)} + \frac{1}{\sin (x)} + \frac{\cos (x)}{\sin (x)})$

Passaggio 2

Applica la proprietà distributiva.

$\sin (x) \frac{\sin (x)}{\cos^{2} (x)} + \sin (x) \frac{1}{\sin (x)} + \sin (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

Passaggio 3

Semplifica.

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Passaggio 3.1

Moltiplica $\sin (x) \frac{\sin (x)}{\cos^{2} (x)}$ .

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Passaggio 3.1.1

$\sin (x)$ e $\frac{\sin (x)}{\cos^{2} (x)}$ .

$\frac{\sin (x) \sin (x)}{\cos^{2} (x)} + \sin (x) \frac{1}{\sin (x)} + \sin (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

Passaggio 3.1.2

Eleva $\sin (x)$ alla potenza di $1$ .

$\frac{\sin^{1} (x) \sin (x)}{\cos^{2} (x)} + \sin (x) \frac{1}{\sin (x)} + \sin (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

Passaggio 3.1.3

Eleva $\sin (x)$ alla potenza di $1$ .

$\frac{\sin^{1} (x) \sin^{1} (x)}{\cos^{2} (x)} + \sin (x) \frac{1}{\sin (x)} + \sin (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

Passaggio 3.1.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{{\sin (x)}^{1 + 1}}{\cos^{2} (x)} + \sin (x) \frac{1}{\sin (x)} + \sin (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

Passaggio 3.1.5

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} + \sin (x) \frac{1}{\sin (x)} + \sin (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

Passaggio 3.2

Elimina il fattore comune di $\sin (x)$ .

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Passaggio 3.2.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} + \sin (x) \frac{1}{\sin (x)} + \sin (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

Passaggio 3.2.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} + 1 + \sin (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

Passaggio 3.3

Elimina il fattore comune di $\sin (x)$ .

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Passaggio 3.3.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} + 1 + \sin (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

Passaggio 3.3.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} + 1 + \cos (x)$

Passaggio 4

Converti da $\frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}$ a $\tan^{2} (x)$ .

$\tan^{2} (x) + 1 + \cos (x)$

Passaggio 5

Applica l'identità pitagorica.

$\sec^{2} (x) + \cos (x)$