Trigonometria Esempi

$\csc (x) (\csc (x) + \sin (- x))$

Passaggio 1

Riscrivi $\csc (x)$ in termini di seno e coseno.

$\frac{1}{\sin (x)} (\csc (x) + \sin (- x))$

Passaggio 2

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 2.1

Riscrivi $\csc (x)$ in termini di seno e coseno.

$\frac{1}{\sin (x)} (\frac{1}{\sin (x)} + \sin (- x))$

Passaggio 2.2

Poiché $\sin (- x)$ è una funzione dispari, riscrivi $\sin (- x)$ come $- \sin (x)$ .

$\frac{1}{\sin (x)} (\frac{1}{\sin (x)} - \sin (x))$

Passaggio 3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{1}{\sin (x)} \cdot \frac{1}{\sin (x)} + \frac{1}{\sin (x)} (- \sin (x))$

Passaggio 4

Moltiplica $\frac{1}{\sin (x)} \cdot \frac{1}{\sin (x)}$ .

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Passaggio 4.1

Moltiplica $\frac{1}{\sin (x)}$ per $\frac{1}{\sin (x)}$ .

$\frac{1}{\sin (x) \sin (x)} + \frac{1}{\sin (x)} (- \sin (x))$

Passaggio 4.2

Eleva $\sin (x)$ alla potenza di $1$ .

$\frac{1}{\sin^{1} (x) \sin (x)} + \frac{1}{\sin (x)} (- \sin (x))$

Passaggio 4.3

Eleva $\sin (x)$ alla potenza di $1$ .

$\frac{1}{\sin^{1} (x) \sin^{1} (x)} + \frac{1}{\sin (x)} (- \sin (x))$

Passaggio 4.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{1}{{\sin (x)}^{1 + 1}} + \frac{1}{\sin (x)} (- \sin (x))$

Passaggio 4.5

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{1}{\sin^{2} (x)} + \frac{1}{\sin (x)} (- \sin (x))$

Passaggio 5

Semplifica i termini.

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Passaggio 5.1

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$\frac{1}{\sin^{2} (x)} - \frac{1}{\sin (x)} \sin (x)$

Passaggio 5.2

Elimina il fattore comune di $\sin (x)$ .

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Passaggio 5.2.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{1}{\sin (x)}$ nel numeratore.

$\frac{1}{\sin^{2} (x)} + \frac{- 1}{\sin (x)} \sin (x)$

Passaggio 5.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{1}{\sin^{2} (x)} + \frac{- 1}{\sin (x)} \sin (x)$

Passaggio 5.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{1}{\sin^{2} (x)} - 1$

Passaggio 5.3

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 5.3.1

Riscrivi $1$ come $1^{2}$ .

$\frac{1^{2}}{\sin^{2} (x)} - 1$

Passaggio 5.3.2

Riscrivi $\frac{1^{2}}{\sin^{2} (x)}$ come ${(\frac{1}{\sin (x)})}^{2}$ .

${(\frac{1}{\sin (x)})}^{2} - 1$

Passaggio 5.3.3

Converti da $\frac{1}{\sin (x)}$ a $\csc (x)$ .

$\csc^{2} (x) - 1$

Passaggio 6

Applica l'identità pitagorica.

$\cot^{2} (x)$