Trigonometria Esempi

$\cos (θ) - \tan (θ) \cos (θ) = 0$

Passaggio 1

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 1.1

Riscrivi in termini di seni e coseni, quindi cancella i fattori in comune.

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Passaggio 1.1.1

Aggiungi le parentesi.

$\cos (θ) - (\tan (θ) \cos (θ)) = 0$

Passaggio 1.1.2

Riscrivi $- \tan (θ) \cos (θ)$ in termini di seno e coseno.

$\cos (θ) - (\frac{\sin (θ)}{\cos (θ)} \cos (θ)) = 0$

Passaggio 1.1.3

Elimina i fattori comuni.

$\cos (θ) - \sin (θ) = 0$

Passaggio 2

Dividi per $\cos (θ)$ ciascun termine dell'equazione.

$\frac{\cos (θ)}{\cos (θ)} + \frac{- \sin (θ)}{\cos (θ)} = \frac{0}{\cos (θ)}$

Passaggio 3

Elimina il fattore comune di $\cos (θ)$ .

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Passaggio 3.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{\cos (θ)}{\cos (θ)} + \frac{- \sin (θ)}{\cos (θ)} = \frac{0}{\cos (θ)}$

Passaggio 3.2

Riscrivi l'espressione.

$1 + \frac{- \sin (θ)}{\cos (θ)} = \frac{0}{\cos (θ)}$

Passaggio 4

Frazioni separate.

$1 + \frac{- 1}{1} \cdot \frac{\sin (θ)}{\cos (θ)} = \frac{0}{\cos (θ)}$

Passaggio 5

Converti da $\frac{\sin (θ)}{\cos (θ)}$ a $\tan (θ)$ .

$1 + \frac{- 1}{1} \cdot \tan (θ) = \frac{0}{\cos (θ)}$

Passaggio 6

Dividi $- 1$ per $1$ .

$1 - \tan (θ) = \frac{0}{\cos (θ)}$

Passaggio 7

Frazioni separate.

$1 - \tan (θ) = \frac{0}{1} \cdot \frac{1}{\cos (θ)}$

Passaggio 8

Converti da $\frac{1}{\cos (θ)}$ a $\sec (θ)$ .

$1 - \tan (θ) = \frac{0}{1} \cdot \sec (θ)$

Passaggio 9

Dividi $0$ per $1$ .

$1 - \tan (θ) = 0 \sec (θ)$

Passaggio 10

Moltiplica $0$ per $\sec (θ)$ .

$1 - \tan (θ) = 0$

Passaggio 11

Sottrai $1$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- \tan (θ) = - 1$

Passaggio 12

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- \tan (θ) = - 1$ e semplifica.

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Passaggio 12.1

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- \tan (θ) = - 1$ .

$\frac{- \tan (θ)}{- 1} = \frac{- 1}{- 1}$

Passaggio 12.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 12.2.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\frac{\tan (θ)}{1} = \frac{- 1}{- 1}$

Passaggio 12.2.2

Dividi $\tan (θ)$ per $1$ .

$\tan (θ) = \frac{- 1}{- 1}$

Passaggio 12.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 12.3.1

Dividi $- 1$ per $- 1$ .

$\tan (θ) = 1$

Passaggio 13

Trova il valore dell'incognita $θ$ corrispondente all'inverso della tangente nell'equazione assegnata.

$θ = \arctan (1)$

Passaggio 14

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 14.1

Il valore esatto di $\arctan (1)$ è $\frac{π}{4}$ .

$θ = \frac{π}{4}$

Passaggio 15

La funzione tangente è positiva nel primo e nel terzo quadrante. Per trovare la seconda soluzione, aggiungi l'angolo di riferimento da $π$ per determinare la soluzione nel quarto quadrante.

$θ = π + \frac{π}{4}$

Passaggio 16

Semplifica $π + \frac{π}{4}$ .

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Passaggio 16.1

Per scrivere $π$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{4}{4}$ .

$θ = π \cdot \frac{4}{4} + \frac{π}{4}$

Passaggio 16.2

Riduci le frazioni.

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Passaggio 16.2.1

$π$ e $\frac{4}{4}$ .

$θ = \frac{π \cdot 4}{4} + \frac{π}{4}$

Passaggio 16.2.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$θ = \frac{π \cdot 4 + π}{4}$

Passaggio 16.3

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 16.3.1

Sposta $4$ alla sinistra di $π$ .

$θ = \frac{4 \cdot π + π}{4}$

Passaggio 16.3.2

Somma $4 π$ e $π$ .

$θ = \frac{5 π}{4}$

Passaggio 17

Trova il periodo di $\tan (θ)$ .

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Passaggio 17.1

Si può calcolare il periodo della funzione usando $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Passaggio 17.2

Sostituisci $b$ con $1$ nella formula per il periodo.

$\frac{π}{| 1 |}$

Passaggio 17.3

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $0$ e $1$ è $1$ .

$\frac{π}{1}$

Passaggio 17.4

Dividi $π$ per $1$ .

$π$

Passaggio 18

Il periodo della funzione $\tan (θ)$ è $π$ , quindi i valori si ripetono ogni $π$ radianti in entrambe le direzioni.

$θ = \frac{π}{4} + π n, \frac{5 π}{4} + π n$ , per qualsiasi intero $n$

Passaggio 19

Consolida le risposte.

$θ = \frac{π}{4} + π n$ , per qualsiasi intero $n$