Trigonometria Esempi

$\cot (- \frac{5 π}{12})$

Passaggio 1

Aggiungi delle rotazioni complete di $2 π$ fino a quando l'angolo non è maggiore o uguale a $0$ e minore di $2 π$ .

$\cot (\frac{19 π}{12})$

Passaggio 2

Il valore esatto di $\cot (\frac{19 π}{12})$ è $- \frac{1}{\sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}}$ .

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Passaggio 2.1

Riscrivi $\frac{19 π}{12}$ come un angolo in cui i valori delle sei funzioni trigonometriche sono noti e che è diviso per $2$ .

$\cot (\frac{\frac{19 π}{6}}{2})$

Passaggio 2.2

Applica l'identità reciproca.

$\frac{1}{\tan (\frac{\frac{19 π}{6}}{2})}$

Passaggio 2.3

Applica la formula di bisezione per la tangente.

$\frac{1}{\pm \sqrt{\frac{1 - \cos (\frac{19 π}{6})}{1 + \cos (\frac{19 π}{6})}}}$

Passaggio 2.4

Change the $\pm$ to $-$ because cotangent is negative in the fourth quadrant.

$\frac{1}{- \sqrt{\frac{1 - \cos (\frac{19 π}{6})}{1 + \cos (\frac{19 π}{6})}}}$

Passaggio 2.5

Semplifica $\frac{1}{- \sqrt{\frac{1 - \cos (\frac{19 π}{6})}{1 + \cos (\frac{19 π}{6})}}}$ .

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Passaggio 2.5.1

Elimina il fattore comune di $1$ e $- 1$ .

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Passaggio 2.5.1.1

Riscrivi $1$ come $- 1 (- 1)$ .

$\frac{- 1 (- 1)}{- \sqrt{\frac{1 - \cos (\frac{19 π}{6})}{1 + \cos (\frac{19 π}{6})}}}$

Passaggio 2.5.1.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{1}{\sqrt{\frac{1 - \cos (\frac{19 π}{6})}{1 + \cos (\frac{19 π}{6})}}}$

Passaggio 2.5.2

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 2.5.2.1

Sottrai delle rotazioni complete di $2 π$ fino a quando l'angolo non è maggiore o uguale a $0$ e minore di $2 π$ .

$- \frac{1}{\sqrt{\frac{1 - \cos (\frac{7 π}{6})}{1 + \cos (\frac{19 π}{6})}}}$

Passaggio 2.5.2.2

Applica l'angolo di riferimento trovando l'angolo con valori trigonometrici equivalenti nel primo quadrante. Rendi negativa l'espressione, perché il coseno è negativo nel terzo quadrante.

$- \frac{1}{\sqrt{\frac{1 - - \cos (\frac{π}{6})}{1 + \cos (\frac{19 π}{6})}}}$

Passaggio 2.5.2.3

Il valore esatto di $\cos (\frac{π}{6})$ è $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$- \frac{1}{\sqrt{\frac{1 - - \frac{\sqrt{3}}{2}}{1 + \cos (\frac{19 π}{6})}}}$

Passaggio 2.5.2.4

Moltiplica $- - \frac{\sqrt{3}}{2}$ .

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Passaggio 2.5.2.4.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$- \frac{1}{\sqrt{\frac{1 + 1 \frac{\sqrt{3}}{2}}{1 + \cos (\frac{19 π}{6})}}}$

Passaggio 2.5.2.4.2

Moltiplica $\frac{\sqrt{3}}{2}$ per $1$ .

$- \frac{1}{\sqrt{\frac{1 + \frac{\sqrt{3}}{2}}{1 + \cos (\frac{19 π}{6})}}}$

Passaggio 2.5.2.5

Scrivi $1$ come una frazione con un comune denominatore.

$- \frac{1}{\sqrt{\frac{\frac{2}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2}}{1 + \cos (\frac{19 π}{6})}}}$

Passaggio 2.5.2.6

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$- \frac{1}{\sqrt{\frac{\frac{2 + \sqrt{3}}{2}}{1 + \cos (\frac{19 π}{6})}}}$

Passaggio 2.5.3

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 2.5.3.1

Sottrai delle rotazioni complete di $2 π$ fino a quando l'angolo non è maggiore o uguale a $0$ e minore di $2 π$ .

$- \frac{1}{\sqrt{\frac{\frac{2 + \sqrt{3}}{2}}{1 + \cos (\frac{7 π}{6})}}}$

Passaggio 2.5.3.2

Applica l'angolo di riferimento trovando l'angolo con valori trigonometrici equivalenti nel primo quadrante. Rendi negativa l'espressione, perché il coseno è negativo nel terzo quadrante.

$- \frac{1}{\sqrt{\frac{\frac{2 + \sqrt{3}}{2}}{1 - \cos (\frac{π}{6})}}}$

Passaggio 2.5.3.3

Il valore esatto di $\cos (\frac{π}{6})$ è $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$- \frac{1}{\sqrt{\frac{\frac{2 + \sqrt{3}}{2}}{1 - \frac{\sqrt{3}}{2}}}}$

Passaggio 2.5.3.4

Scrivi $1$ come una frazione con un comune denominatore.

$- \frac{1}{\sqrt{\frac{\frac{2 + \sqrt{3}}{2}}{\frac{2}{2} - \frac{\sqrt{3}}{2}}}}$

Passaggio 2.5.3.5

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$- \frac{1}{\sqrt{\frac{\frac{2 + \sqrt{3}}{2}}{\frac{2 - \sqrt{3}}{2}}}}$

Passaggio 2.5.4

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 2.5.4.1

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$- \frac{1}{\sqrt{\frac{2 + \sqrt{3}}{2} \cdot \frac{2}{2 - \sqrt{3}}}}$

Passaggio 2.5.4.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 2.5.4.2.1

Elimina il fattore comune.

$- \frac{1}{\sqrt{\frac{2 + \sqrt{3}}{2} \cdot \frac{2}{2 - \sqrt{3}}}}$

Passaggio 2.5.4.2.2

Riscrivi l'espressione.

$- \frac{1}{\sqrt{(2 + \sqrt{3}) \frac{1}{2 - \sqrt{3}}}}$

Passaggio 2.5.4.3

Moltiplica $\frac{1}{2 - \sqrt{3}}$ per $\frac{2 + \sqrt{3}}{2 + \sqrt{3}}$ .

$- \frac{1}{\sqrt{(2 + \sqrt{3}) (\frac{1}{2 - \sqrt{3}} \cdot \frac{2 + \sqrt{3}}{2 + \sqrt{3}})}}$

Passaggio 2.5.4.4

Moltiplica $\frac{1}{2 - \sqrt{3}}$ per $\frac{2 + \sqrt{3}}{2 + \sqrt{3}}$ .

$- \frac{1}{\sqrt{(2 + \sqrt{3}) \frac{2 + \sqrt{3}}{(2 - \sqrt{3}) (2 + \sqrt{3})}}}$

Passaggio 2.5.4.5

Espandi il denominatore usando il metodo FOIL.

$- \frac{1}{\sqrt{(2 + \sqrt{3}) \frac{2 + \sqrt{3}}{4 + 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} - {\sqrt{3}}^{2}}}}$

Passaggio 2.5.4.6

Semplifica.

$- \frac{1}{\sqrt{(2 + \sqrt{3}) \frac{2 + \sqrt{3}}{1}}}$

Passaggio 2.5.4.7

Dividi $2 + \sqrt{3}$ per $1$ .

$- \frac{1}{\sqrt{(2 + \sqrt{3}) (2 + \sqrt{3})}}$

Passaggio 2.5.4.8

Espandi $(2 + \sqrt{3}) (2 + \sqrt{3})$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 2.5.4.8.1

Applica la proprietà distributiva.

$- \frac{1}{\sqrt{2 (2 + \sqrt{3}) + \sqrt{3} (2 + \sqrt{3})}}$

Passaggio 2.5.4.8.2

Applica la proprietà distributiva.

$- \frac{1}{\sqrt{2 \cdot 2 + 2 \sqrt{3} + \sqrt{3} (2 + \sqrt{3})}}$

Passaggio 2.5.4.8.3

Applica la proprietà distributiva.

$- \frac{1}{\sqrt{2 \cdot 2 + 2 \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot 2 + \sqrt{3} \sqrt{3}}}$

Passaggio 2.5.4.9

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 2.5.4.9.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 2.5.4.9.1.1

Moltiplica $2$ per $2$ .

$- \frac{1}{\sqrt{4 + 2 \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot 2 + \sqrt{3} \sqrt{3}}}$

Passaggio 2.5.4.9.1.2

Sposta $2$ alla sinistra di $\sqrt{3}$ .

$- \frac{1}{\sqrt{4 + 2 \sqrt{3} + 2 \cdot \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{3}}}$

Passaggio 2.5.4.9.1.3

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$- \frac{1}{\sqrt{4 + 2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} + \sqrt{3 \cdot 3}}}$

Passaggio 2.5.4.9.1.4

Moltiplica $3$ per $3$ .

$- \frac{1}{\sqrt{4 + 2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} + \sqrt{9}}}$

Passaggio 2.5.4.9.1.5

Riscrivi $9$ come $3^{2}$ .

$- \frac{1}{\sqrt{4 + 2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} + \sqrt{3^{2}}}}$

Passaggio 2.5.4.9.1.6

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$- \frac{1}{\sqrt{4 + 2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} + 3}}$

Passaggio 2.5.4.9.2

Somma $4$ e $3$ .

$- \frac{1}{\sqrt{7 + 2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3}}}$

Passaggio 2.5.4.9.3

Somma $2 \sqrt{3}$ e $2 \sqrt{3}$ .

$- \frac{1}{\sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}}$

Passaggio 3

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$- \frac{1}{\sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}}$

Forma decimale:

$- 0.26794919 \dots$