Trigonometria Esempi

$\cos (\frac{π}{4}) \cos (\frac{π}{4}) - \sin (\frac{π}{4}) \sin (\frac{π}{4})$

Passaggio 1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.1

Il valore esatto di $\cos (\frac{π}{4})$ è $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{2} \cos (\frac{π}{4}) - \sin (\frac{π}{4}) \sin (\frac{π}{4})$

Passaggio 1.2

Il valore esatto di $\cos (\frac{π}{4})$ è $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} - \sin (\frac{π}{4}) \sin (\frac{π}{4})$

Passaggio 1.3

Moltiplica $\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

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Passaggio 1.3.1

Moltiplica $\frac{\sqrt{2}}{2}$ per $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{2} \sqrt{2}}{2 \cdot 2} - \sin (\frac{π}{4}) \sin (\frac{π}{4})$

Passaggio 1.3.2

Eleva $\sqrt{2}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}{2 \cdot 2} - \sin (\frac{π}{4}) \sin (\frac{π}{4})$

Passaggio 1.3.3

Eleva $\sqrt{2}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}{2 \cdot 2} - \sin (\frac{π}{4}) \sin (\frac{π}{4})$

Passaggio 1.3.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}{2 \cdot 2} - \sin (\frac{π}{4}) \sin (\frac{π}{4})$

Passaggio 1.3.5

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{{\sqrt{2}}^{2}}{2 \cdot 2} - \sin (\frac{π}{4}) \sin (\frac{π}{4})$

Passaggio 1.3.6

Moltiplica $2$ per $2$ .

$\frac{{\sqrt{2}}^{2}}{4} - \sin (\frac{π}{4}) \sin (\frac{π}{4})$

Passaggio 1.4

Riscrivi ${\sqrt{2}}^{2}$ come $2$ .

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Passaggio 1.4.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{2}$ come $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}{4} - \sin (\frac{π}{4}) \sin (\frac{π}{4})$

Passaggio 1.4.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{4} - \sin (\frac{π}{4}) \sin (\frac{π}{4})$

Passaggio 1.4.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{2^{\frac{2}{2}}}{4} - \sin (\frac{π}{4}) \sin (\frac{π}{4})$

Passaggio 1.4.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2^{\frac{2}{2}}}{4} - \sin (\frac{π}{4}) \sin (\frac{π}{4})$

Passaggio 1.4.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{2^{1}}{4} - \sin (\frac{π}{4}) \sin (\frac{π}{4})$

Passaggio 1.4.5

Calcola l'esponente.

$\frac{2}{4} - \sin (\frac{π}{4}) \sin (\frac{π}{4})$

Passaggio 1.5

Elimina il fattore comune di $2$ e $4$ .

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Passaggio 1.5.1

Scomponi $2$ da $2$ .

$\frac{2 (1)}{4} - \sin (\frac{π}{4}) \sin (\frac{π}{4})$

Passaggio 1.5.2

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 1.5.2.1

Scomponi $2$ da $4$ .

$\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2} - \sin (\frac{π}{4}) \sin (\frac{π}{4})$

Passaggio 1.5.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2} - \sin (\frac{π}{4}) \sin (\frac{π}{4})$

Passaggio 1.5.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{1}{2} - \sin (\frac{π}{4}) \sin (\frac{π}{4})$

Passaggio 1.6

Il valore esatto di $\sin (\frac{π}{4})$ è $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{1}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \sin (\frac{π}{4})$

Passaggio 1.7

Il valore esatto di $\sin (\frac{π}{4})$ è $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{1}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$

Passaggio 1.8

Moltiplica $- \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

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Passaggio 1.8.1

Moltiplica $\frac{\sqrt{2}}{2}$ per $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{1}{2} - \frac{\sqrt{2} \sqrt{2}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 1.8.2

Eleva $\sqrt{2}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{1}{2} - \frac{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 1.8.3

Eleva $\sqrt{2}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{1}{2} - \frac{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 1.8.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{1}{2} - \frac{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 1.8.5

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{1}{2} - \frac{{\sqrt{2}}^{2}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 1.8.6

Moltiplica $2$ per $2$ .

$\frac{1}{2} - \frac{{\sqrt{2}}^{2}}{4}$

Passaggio 1.9

Riscrivi ${\sqrt{2}}^{2}$ come $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.9.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{2}$ come $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{1}{2} - \frac{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}{4}$

Passaggio 1.9.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{2} - \frac{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{4}$

Passaggio 1.9.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{1}{2} - \frac{2^{\frac{2}{2}}}{4}$

Passaggio 1.9.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.9.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{1}{2} - \frac{2^{\frac{2}{2}}}{4}$

Passaggio 1.9.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{1}{2} - \frac{2^{1}}{4}$

Passaggio 1.9.5

Calcola l'esponente.

$\frac{1}{2} - \frac{2}{4}$

Passaggio 1.10

Elimina il fattore comune di $2$ e $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.10.1

Scomponi $2$ da $2$ .

$\frac{1}{2} - \frac{2 (1)}{4}$

Passaggio 1.10.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.10.2.1

Scomponi $2$ da $4$ .

$\frac{1}{2} - \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}$

Passaggio 1.10.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{1}{2} - \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}$

Passaggio 1.10.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{1}{2} - \frac{1}{2}$

Passaggio 2

Riduci le frazioni.

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Passaggio 2.1

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{1 - 1}{2}$

Passaggio 2.2

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 2.2.1

Sottrai $1$ da $1$ .

$\frac{0}{2}$

Passaggio 2.2.2

Dividi $0$ per $2$ .

$0$