Trigonometria Esempi

$f (x) = \frac{\sqrt{4 x - 3}}{x^{2} - 4}$

Passaggio 1

Imposta il radicando in $\sqrt{4 x - 3}$ in modo che sia maggiore o uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è definita.

$4 x - 3 \geq 0$

Passaggio 2

Risolvi per $x$ .

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Passaggio 2.1

Aggiungi $3$ a entrambi i lati della diseguaglianza.

$4 x \geq 3$

Passaggio 2.2

Dividi per $4$ ciascun termine in $4 x \geq 3$ e semplifica.

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Passaggio 2.2.1

Dividi per $4$ ciascun termine in $4 x \geq 3$ .

$\frac{4 x}{4} \geq \frac{3}{4}$

Passaggio 2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 2.2.2.1

Elimina il fattore comune di $4$ .

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Passaggio 2.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{4 x}{4} \geq \frac{3}{4}$

Passaggio 2.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x \geq \frac{3}{4}$

Passaggio 3

Imposta il denominatore in $\frac{\sqrt{4 x - 3}}{x^{2} - 4}$ in modo che sia uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è indefinita.

$x^{2} - 4 = 0$

Passaggio 4

Risolvi per $x$ .

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Passaggio 4.1

Somma $4$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x^{2} = 4$

Passaggio 4.2

Trova la radice quadrata specificata di entrambi i lati dell'equazione per eliminare l'esponente sul lato sinistro.

$x = \pm \sqrt{4}$

Passaggio 4.3

Semplifica $\pm \sqrt{4}$ .

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Passaggio 4.3.1

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{2^{2}}$

Passaggio 4.3.2

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$x = \pm 2$

Passaggio 4.4

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

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Passaggio 4.4.1

Per prima cosa, usa il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$x = 2$

Passaggio 4.4.2

Ora, usa il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$x = - 2$

Passaggio 4.4.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$x = 2, - 2$

Passaggio 5

Il dominio è formato da tutti i valori di $x$ che rendono definita l'espressione.

Notazione degli intervalli:

$[\frac{3}{4}, 2) \cup (2, \infty)$

Notazione intensiva:

${x | x \geq \frac{3}{4}, x \neq 2}$

Passaggio 6